Вычислительная математика. Часть 1

Для таблично заданной функции x 0 0,2 0,4 y 1 0,96 0,84 вычислите значение при помощи линейной интерполяции (укажите два знака после запятой)

Расположите табличные функции в порядке возрастания определяемой ими величины при помощи односторонней левой разности

• x 0 0,2 0,4 y 1 1,7 2,9
• x 0 0,2 0,4 y 1 1,5 2,5
• x 0 0,2 0,4 y 1 1,4 2,1

Соотнесите систему линейных уравнений и сумму ее решений

• 4
• 10
• 6

Абсолютные погрешности величин x и y равны и . Абсолютная погрешность разности будет равна

• 0,3
• -0,2
• 0,2
• 0,4

Существуют следующие типы уравнений в частных производных

• эллиптические
• конические
• параболические
• гиперболические

Найти значение при помощи линейной интерполяции для таблично заданной функции (указать две цифры после запятой) x 0 1 2 y 1 1,9 3,8

Для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности неявная схема является

• устойчивой при
• абсолютно неустойчивой
• абсолютно устойчивой
• условно устойчивой

Нелинейное уравнение записано в виде, удобном для итераций Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения

Если абсолютные погрешности величин и равны и , то абсолютная погрешность произведения с точностью до 0,001 равна

Если абсолютные погрешности величин x и y равны соответственно и , то абсолютная погрешность разности с точностью до 0,01 равна

Установите соответствие между различными многочленами Чебышева и правилами их вычисления

• 1

Верны ли утверждения? А) Неявная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности для расчета использует простую формулу В) Явная схема для решения одномерного нестационарного уравнения теплопроводности всегда устойчива Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В да
• А — да, В — нет

Разностный метод , вычисляющий значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, называется (ответ дайте словом в именительном падеже слово)

Найти сумму собственных значений матрицы (указать целое число)

Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное при помощи центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 (укажите только целую часть). 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0

Расположите матрицы в порядке возрастания произведения элементов, стоящих на главной диагонали: , ,

• A
• B
• C

Функция u(x,y) задана таблицей. Найдите значение частной производной , вычисленное 1 1,2 1,4 0,5 1,1 1,4 1,7 0,6 1,3 1,5 2,1 0,7 1,8 1,7 2,0 при помощи центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 (укажите один знак после запятой)

Расположите системы линейных уравнений в порядке возрастания суммы их решений, используя обратный ход метода Гаусса

Обратной матрицей для матрицы будет

Какие из соотношений верны? А) Обратная матрица единичной матрицы есть единичная матрица В) Обратная матрица диагональной матрицы является диагональной матрицей Подберите правильный ответ

• А – нет, В — да
• А – нет, В — нет
• А – да, В — нет
• А – да, В — да

x 0 1 2 y 1 1,9 2,8 Для таблично заданной функции значение , найденное при помощи линейной интерполяции, равно (указать две цифры после запятой)

Разностный метод вычисляющий значение функции в очередной точке при решении задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения называется (ответ дайте словом в именительном падеже)

Приближенные значения интеграла, вычисленные методом трапеций с шагами h и равны . Вычислите уточненное значение интеграла по методу Рунге (укажите один знак после запятой)

Какие из матриц являются нижними треугольными

Для каждой системы уравнений укажите расширенную матрицу

Расположите по порядку этапы решения системы линейных уравнений методом итераций

• выбор начального приближения
• запись системы в виде, удобном для итераций
• проверка условия окончания итерационного процесса
• вычисление очередной итерации

Задана система нелинейных уравнений: . Для начального приближения один шаг метода итераций дает приближение , равное

Расположите по порядку этапы решения системы линейных уравнений методом Гаусса

• обратный ход
• сведение системы к ступенчатому виду
• запись расширенной матрицы

Для таблично заданной функции вычислите величину (укажите только целую часть) x 0 0,2 0,4 y 1 1,3 1,8

Собственные значения матрицы расположить в порядке возрастания

• -4
• 3
• 1

Для решения уравнения теплопроводности явная разностная схема является

• абсолютно неустойчивой
• абсолютно устойчивой
• условно устойчивой
• устойчивой при .

Вычислите интеграл для таблично заданной подынтегральной функции методом прямоугольников при (укажите две цифры после запятой) x 2 2,1 2,2 y 3,5 3,8 4,3

Один шаг методом Ньютона для нелинейного уравнения вида и начального приближения равен (указать число с точностью до десятых)

К стационарным уравнениям в частных производных относятся уравнения

• Лапласа
• Пуассона
• одномерной теплопроводности

При решении одного нелинейного уравнения возможны следующие итерационные процессы:

• монотонно сходящийся
• расходящийся
• колеблющийся
• всегда сходящийся для любых функций

Для обыкновенных дифференциальных уравнений возможны следующие задачи

• Коши
• краевая
• Лапласа

Сходимость метода Зейделя обеспечена для следующих систем линейных уравнений

Если абсолютные погрешности величин x и y равны и , то абсолютная погрешность суммы будет равна

• -0,1
• 0,4
• 0,1
• 0,3

Заданы система нелинейных уравнений и начальное приближение . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения

Для решения одного нелинейного уравнения метод Ньютона сходится

• при выполнении условия
• при выполнении условий Фурье
• всегда

Нелинейное уравнение записано в виде, удобном для итераций Сопоставьте каждому начальному приближению получаемый результат следующего приближения

Соотнесите понятия, используемые при решении системы линейных уравнений методом итераций, и соответствующие формулы

• метод Зейделя
• приведение к виду, удобному для итераций
• метод простой итерации

Сделать один шаг методом Эйлера с для задачи Коши (с точностью до одной цифры после запятой)

Верны ли следующие утверждения? А) Относительная погрешность произведения двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел В) Относительная погрешность частного двух чисел равна сумме относительных погрешностей этих чисел Подберите правильный ответ

• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет

К нестационарным уравнениям в частных производных относятся уравнения

• Пуассона
• одномерной теплопроводности
• волновое

Расположите матрицы в порядке возрастания их максимального собственного значения

Произведение значений неизвестных системы уравнений: , подготовленной для обратного хода, равно (указать целое число)

Для системы дифференциальных уравнений рассматривается задача Коши. Сделать один шаг методом Эйлера с шагом

Для двух элементарных отрезков , квадратурная формула Симпсона имеет вид

Верны ли высказывания? А) Порядок аппроксимации второй производной равен двум В) Порядок аппроксимации первой производной равен двум Подберите правильный ответ

• А) нет, В) да
• А) да, В) нет
• А) нет, В) нет
• А) да, В) да