Урок 32. Контрольная работа

Дано: ∆АВС, АС лежит в плоскости α, АВ = 2, ВАС = 150о, двугранный угол ВАСВ1 равен 45о. Найти расстояние от прямой АС до точки В (ответ дать цифрой)

Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. Площадь треугольника ADC равна 48 см2 . Площадь треуголь-ника MNP равна ___ см2 (ответ дать цифрой)

Параллельные прямые b и с лежат в плоскости α, а прямая а перпендикулярна к прямой b. Верны ли утверждения? А) Прямая а перпендикулярна к прямой с В) Прямая а пересекает плоскость α Подберите правильный ответ

• А – да; В — да
• А – нет; В — да
• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет

Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β — прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно ___ м (ответ дать цифрой)

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м (ответ дать только цифрой)

Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ = 9, CD = 15, ВD = 8 (ответ дать цифрой)

ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, 4 .(AВ+ВC+ВВ1)=81 см, =; =. ВВ1=___см. (ответ дать цифрой)

В тетраэдре ABCD точки М, N, Р и К являются серединами ребер АВ, ВС, CD и AD, АС=10 см, BD=12 см. Периметр четырехугольника, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPК, равен ___ см (ответ дать цифрой)

Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Прямая AD пересекает плоскость а в некоторой точке Е. Отрезок BE равен ___см. (ответ дать цифрой)

Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? (да/нет)

Верны ли утверждения? А) Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой из этих плоскостей В) Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна его граням Подберите правильный ответ

• А – да; В — нет
• А – да; В — да
• А – нет; В — нет
• А – нет; В — да

Общая сторона АВ равносторонних треугольников ABC и ABD равна 2 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны; CD=___см (ответ дать цифрой)

Прямая а параллельна плоскости α. Плоскость α параллельна плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β?

• а β
• а || β или а β
• а β
• а || β

Верны ли утверждения? А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам Подберите правильный ответ

• А – да; В — нет
• А – нет; В — да
• А – нет; В — нет
• А – да; В — да

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В1 и В2. A1A2=2A1A, A1A2= 12 см, АВ1=5 см. АВ2 равно ___ см (ответ дать цифрой)

Плоскости правильного треугольника KDM и квадрата KMNP взаимно перпендикулярны. Чему равен отрезок DN, если КМ =2 (ответ дать цифрой)

Верны ли утверждения? А) Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны В) Грани параллелепипеда – параллелограммы Подберите правильный ответ

• А – нет; В — да
• А – да; В — да
• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет

В тетраэдре KLMN постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро KL и середину А ребра MN. Площадь треугольника LKA равна 24 см2. Площадь треугольника EOF равна ___ см2 (ответ дать цифрой)

Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры МА и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С. АМ = т, ВМ = п. Найдите расстояние от точки М до прямой а

• m

Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b? (да/нет)

Через точки Р и Q прямой PQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие ее соответственно в точках Р1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 см, РР1 = 21,5 см, QQ1 =33,5 см (ответ дать только цифрой)

На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты соответственно точки D и Е так, что DE = 5 см и BD_DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС

• 8
• 9
• 7,2
• 9

Ребро CD тетраэдра ABCD перпендикулярно к плоскости ABC, АВ = ВС = АС = 6, BD = 3. Двугранный угол BDCA, равен ___ о (ответ дать цифрой)

Расстояние от точки М до каждой из вершин правильного треугольника ABC равно 4. Найдите расстояние от точки М до плоскости ABC, если АВ=6 (ответ дать цифрой)

На скрещивающихся прямых а и b отмечены соответственно точки М и N. Через прямую а и точку N проведена плоскость α, а через прямую b и точку М — плоскость β. Лежит ли прямая b в плоскости α? (да/нет)

Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, MB = MD. Укажите взаимное расположение прямой ОМ и плоскости параллелограмма

• ОМ|| (ABCD)
• ОМ (ABCD)
• ОМ (ABCD)
• ОМ(ABCD)

Укажите верные утверждения

• если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой
• если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости
• прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек
• если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна данной плоскости, то она параллельна и прямой, лежащей в этой плоскости

Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Найдите длину отрезка ММ1, если отрезок АВ не пересекает плоскость и если АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м (ответ дать только цифрой)

Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___о (ответ дать цифрой)

Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые. АОВ = 40°. Угол между прямыми ОА и CD равен ___о (ответ дать цифрой)

Дано: α, МН – отрезок, МН α = К; НРα, НР α = Р; МЕα, МЕ α = Е; НР = 4, НК = 5, МЕ = 12. Чему равен отрезок РЕ? (ответ дать цифрой)

Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани ABC. Найдите отношение площадей сечения и треугольника ABC

В треугольнике ABC дано: C = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ — медиана. Через вершину С проведена прямая СК, перпендикулярная к плоскости треугольника ABC, причем СК= 12 см. КМ= см (ответ дать цифрой)

Из точки К, удаленной от плоскости α на 9 см, проведены к плоскости α наклонные KL и КМ, образующие между собой прямой угол, а с плоскостью α — углы в 45° и 30° соответ-ственно. Найдите отрезок LM

• 9
• 16
• 18
• 9

Дано: ∆АВС, С = 90о, А = 30о, АС = а, DCABC, DC = . Угол между плоскостями АDB и АСВ равен ___о (ответ дать цифрой)

Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ =АС = 5 см, ВС= 6 см, AD = 12 см. Расстояние от точки D до прямой ВС равно ___ см

• 7
• 4
• 5
• 4

В трапеции ABCD основание ВС равно 12 см. Точка М не лежит в плоскости трапеции, а точка К — середина отрезка ВМ. Плоскость ADK пересекает отрезок МС в некоторой точке Н. Отрезок КН равен ___ см (ответ дать цифрой)

Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В1 и В2. АА2. Если А1В1 = 18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то A2B2=____ см (ответ дать цифрой)

Верны ли утверждения А) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны В) Если плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ, то прямая а параллельна плоскости γ Подберите правильный ответ

• А – да; В — нет
• А – нет; В — да
• А – да; В — да
• А – нет; В — нет

Верны ли утверждения? А) Если две прямые в пространстве перпендикулярны к третьей прямой, то эти прямые параллельны В) Если две прямые перпендикулярны к третьей прямой и все три прямые лежат в одной плоскости, то эти прямые параллельны Подберите правильный ответ

• А – нет; В — да
• А – нет; В — нет
• А – да; В — нет
• А – да; В — да