Содержание
- Укажите, какие утверждения верны: А) Для уравнения теплопроводности граничные условия имеют такой же вид, как и для волнового уравнения B) Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности определяют тепловой поток на концах стержня
- Укажите, какие утверждения верны: А) В силу однородности уравнения и краевых условий собственные функции задачи Штурма-Лиувилля определены с точностью до постоянного множителя B) Краевые условия третьего рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
- Решение задачи y¢¢ +у = 0, у (0) = y¢() = 0 имеет вид
- Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Бесселя — B) Решения уравнения Бесселя в общем случае выражаются через элементарные функции
- Краевая задача DU = 0, + h(- g(S)) = 0, S Î Г называется
- Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Пуассона — неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU — оператор Лапласа, функция f 0 B) Ортогональные функции — это функции j(х) и y(х), определенные в интервале (a, b) и такие, что и
- у(а) = у(b) = 0 — это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
- Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача называется однородной, если уравнение и граничные условия, входящие в задачу, однородные B) Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет вид: Utt = a2 Uxх, = j(x), = Y(x), = g1(t), = g2(t)
- Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности
- Неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU — оператор Лапласа, функция f 0 — это
- Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности
- Укажите, какие утверждения верны: А) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид: у¢(а) = у¢(b) = 0 B) Краевые условия первого рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
- Укажите, какие утверждения верны: А) Решение корректно поставленной задачи не единственно B) Задача Неймана (вторая краевая задача) — DU = 0, = g(S), S Î Г
- Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение называется уравнением Пуассона B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
- Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) — это
- Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями (собственными числами) задачи B) Определитель Вронского двух собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на концах отрезка [a, b] равен единице
- Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
- Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид
- = g1(t), = g2(t) — это
- Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего двум начальным условиям B) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения, удовлетворяющего одному начальному условию
- Utt = a2Uxх, где а2 = — это
- Укажите, какие утверждения верны: А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными
- Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение теплопроводности описывает не только процесс распространения тепла, но и различные диффузионные процессы B) Волновое уравнение описывает сферические волны
- Укажите, какие утверждения верны: А) Если размеры струны или стержня не очень велики и влиянием концов нельзя пренебречь, то в этих случаях одни начальные условия обеспечивают единственность решения задачи B) Для волнового уравнения Utt = a2Uxх задаются два начальных условия = j(x), = y(x)
- Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид
- Укажите, какие утверждения верны: А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
- = g1(t), = g2(t) — это
- Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид
- Граничное условие второго рода где Г — граница области, n — внешняя нормаль к границе, — производная по нормали, s Î Г называется
- Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями называется однородной B) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля — значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение
- Функция у = cos3px является решением краевой задачи:
- Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения y” + ly = 0 при l = 1, y(0) = 0, y’(p) = 1 — это
- Укажите, какие утверждения верны: А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям B) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые
- Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям
- Уравнение вынужденных колебаний Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = является
- _________ — задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала
- Укажите, какие утверждения верны: А) Внешняя задача Дирихле на плоскости записывается в виде DU = 0, = g(S), S Î Г, U(x, y) — ограничена в бесконечности, то есть существует такое число N, что |U(x, y)|, |Uх| , |Uу| ,|Uz| при r А — нет, B — нет А — да, B — нет А — да, B — да А — нет, B — да
- Уравнение с частными производными второго порядка вида где U — неизвестная функция, а > 0 — постоянная — это
- Уравнение Ut = а2(Uхх + Uуу) является:
- Процесс диффузии описывается уравнением _________ типа
- Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение свободных колебаний струны — Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = . B) Уравнение вынужденных колебаний струны: Utt = a2Uxх, где а2 = .
- Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид
- Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
- у'(а) = у'(b) = 0 — это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
- Краевая задача для однородного дифференциального уравнения с однородными граничными условиями называется
- Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0
- Ut = а2Uxх + f(x, t), где f(x, t) = q(x, t) — это
- Укажите, какие утверждения верны: А) Ut = а2 Uхх — уравнение теплопроводности B) Ut = а2 (Uхх + Uуу) — волновое уравнение
- Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид
- Укажите, какие утверждения верны: А) для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у) B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию
Укажите, какие утверждения верны: А) Для уравнения теплопроводности граничные условия имеют такой же вид, как и для волнового уравнения B) Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности определяют тепловой поток на концах стержня
- А — нет, B — да
- А — нет, B — нет
- А — да, B — да
- А — да, B — нет
Укажите, какие утверждения верны: А) В силу однородности уравнения и краевых условий собственные функции задачи Штурма-Лиувилля определены с точностью до постоянного множителя B) Краевые условия третьего рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
- А — да, B — нет
- А — нет, B — да
- А — да, B — да
- А — нет, B — нет
Решение задачи y¢¢ +у = 0, у (0) = y¢() = 0 имеет вид
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Бесселя — B) Решения уравнения Бесселя в общем случае выражаются через элементарные функции
- А — нет, B — нет
- А — нет, B — да
- А — да, B — да
- А — да, B — нет
Краевая задача DU = 0, + h(- g(S)) = 0, S Î Г называется
- задачей Неймана
- задачей Штурма-Лиувилля
- задачей Дирихле
- третьей краевой задачей
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Пуассона — неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU — оператор Лапласа, функция f 0 B) Ортогональные функции — это функции j(х) и y(х), определенные в интервале (a, b) и такие, что и
- А — нет, B — нет
- А — да, B — да
- А — да, B — нет
- А — нет, B — да
у(а) = у(b) = 0 — это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
- второго
- четвертого
- первого
- третьего
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача называется однородной, если уравнение и граничные условия, входящие в задачу, однородные B) Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет вид: Utt = a2 Uxх, = j(x), = Y(x), = g1(t), = g2(t)
- А — нет, B — да
- А — да, B — да
- А — нет, B — нет
- А — да, B — нет
Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности
- означают, что на концах стержня заданы режимы колебаний
- означают, что на концах стержня задана температура
- соответствуют случаю, когда через концы стержня происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона
- определяют тепловой поток на концах стержня
Неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU — оператор Лапласа, функция f 0 — это
- Уравнения Бесселя
- Уравнение вынужденных колебаний
- Уравнение Пуассона
- Уравнение Штурма-Лиувилля
Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности
- соответствуют случаю, когда через концы стержня происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона
- означают, что на концах стержня заданы режимы колебаний
- определяют тепловой поток на концах стержня
- означают, что на концах стержня задана температура
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид: у¢(а) = у¢(b) = 0 B) Краевые условия первого рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
- А — нет, B — нет
- А — нет, B — да
- А — да, B — да
- А — да, B — нет
Укажите, какие утверждения верны: А) Решение корректно поставленной задачи не единственно B) Задача Неймана (вторая краевая задача) — DU = 0, = g(S), S Î Г
- А — да, B — нет
- А — нет, B — да
- А — нет, B — нет
- А — да, B — да
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение называется уравнением Пуассона B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
- А — да, B — да
- А — да, B — нет
- А — нет, B — да
- А — нет, B — нет
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) — это
- начальные условия
- конечные условия
- дифференциальные условия
- граничные условия
Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями (собственными числами) задачи B) Определитель Вронского двух собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на концах отрезка [a, b] равен единице
- А — да, B — да
- А — нет, B — нет
- А — да, B — нет
- А — нет, B — да
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
- задачей Неймана
- задачей Дирихле
- задачей Штурма-Лиувилля
- третьей краевой задачей
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид
- y = sinpх
- y = cosx
- y = cosx
- y = cospх
= g1(t), = g2(t) — это
- граничные условия третьего рода
- граничные условия первого рода
- граничные условия второго рода
- граничные условия четвертого рода
Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего двум начальным условиям B) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения, удовлетворяющего одному начальному условию
- А — нет, B — нет
- А — нет, B — да
- А — да, B — да
- А — да, B — нет
Utt = a2Uxх, где а2 = — это
- уравнение теплопроводности в пространстве
- уравнение теплопроводности на плоскости
- уравнение вынужденных колебаний струны
- уравнение свободных колебаний струны
Укажите, какие утверждения верны: А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными
- А — да, B — да
- А — да, B — нет
- А — нет, B — нет
- А — нет, B — да
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение теплопроводности описывает не только процесс распространения тепла, но и различные диффузионные процессы B) Волновое уравнение описывает сферические волны
- А — нет, B — да
- А — нет, B — нет
- А — да, B — да
- А — да, B — нет
Укажите, какие утверждения верны: А) Если размеры струны или стержня не очень велики и влиянием концов нельзя пренебречь, то в этих случаях одни начальные условия обеспечивают единственность решения задачи B) Для волнового уравнения Utt = a2Uxх задаются два начальных условия = j(x), = y(x)
- А — нет, B — да
- А — да, B — нет
- А — нет, B — нет
- А — да, B — да
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид
- y = cospх
- y = sinpх
- y = sinx
- y = sinx
Укажите, какие утверждения верны: А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
- А — да, B — нет
- А — нет, B — нет
- А — да, B — да
- А — нет, B — да
= g1(t), = g2(t) — это
- граничные условия второго рода
- граничные условия четвертого рода
- граничные условия первого рода
- граничные условия третьего рода
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид
- y = sinх
- y = cosх
- y = sinpх
- y = cospх
Граничное условие второго рода где Г — граница области, n — внешняя нормаль к границе, — производная по нормали, s Î Г называется
- условием Неймана для эллиптического уравнения
- ортогональным условием
- условием Эйлера
- неоднородным условием
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями называется однородной B) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля — значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение
- А — нет, B — да
- А — нет, B — нет
- А — да, B — нет
- А — да, B — да
Функция у = cos3px является решением краевой задачи:
- y¢¢ + 9p2y = 0, y¢(0) = y() = 0
- y¢¢ + 2py = 0, y¢(0) = y(2) = 0
- y¢¢ + 12p2y = 0, y¢(0) = y() = 0
- y¢¢ + 3py = 0, y¢(0) = y¢(2) = 0
Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения y” + ly = 0 при l = 1, y(0) = 0, y’(p) = 1 — это
- y = sinx
- y = cosx
- y = — cosx
- y = — sinx
Укажите, какие утверждения верны: А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям B) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые
- А — да, B — да
- А — нет, B — да
- А — да, B — нет
- А — нет, B — нет
Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям
- А — да, B — да
- А — нет, B — нет
- А — да, B — нет
- А — нет, B — да
Уравнение вынужденных колебаний Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = является
- однородным эллиптическим уравнением
- однородным волновым уравнением
- неоднородным эллиптическим уравнением
- неоднородным волновым уравнением
_________ — задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала
- Задача Штурма-Лиувилля
- Задача Коши для уравнения теплопроводности
- Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения порядка n
- Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения
Укажите, какие утверждения верны: А) Внешняя задача Дирихле на плоскости записывается в виде DU = 0, = g(S), S Î Г, U(x, y) — ограничена в бесконечности, то есть существует такое число N, что |U(x, y)|, |Uх| , |Uу| ,|Uz| при r
А — нет, B — нет
А — да, B — нет
А — да, B — да
А — нет, B — да
- А — нет, B — нет
- А — да, B — нет
- А — да, B — да
- А — нет, B — да
Уравнение с частными производными второго порядка вида где U — неизвестная функция, а > 0 — постоянная — это
- уравнение теплопроводности на плоскости
- уравнение вынужденных колебаний струны
- уравнение теплопроводности в пространстве
- уравнение свободных колебаний струны
Уравнение Ut = а2(Uхх + Uуу) является:
- уравнением теплопроводности в пространстве
- уравнением теплопроводности в плоскости
- многомерным уравнением теплопроводности
- одномерным уравнением теплопроводности
Процесс диффузии описывается уравнением _________ типа
- параболического
- интегрального
- эллиптического
- гиперболического
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение свободных колебаний струны — Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = . B) Уравнение вынужденных колебаний струны: Utt = a2Uxх, где а2 = .
- А — нет, B — нет
- А — да, B — нет
- А — да, B — да
- А — нет, B — да
Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид
- y = cos3х
- y = sin3pх
- y = sinx
- y = sin3х
Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
- y = cosx
- y = sinx
- y = cosx
- y = sinx
у'(а) = у'(b) = 0 — это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
- третьего
- четвертого
- второго
- первого
Краевая задача для однородного дифференциального уравнения с однородными граничными условиями называется
- однородной
- ортогональной
- конечной
- неоднородной
Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0
- А — да, B — нет
- А — нет, B — нет
- А — да, B — да
- А — нет, B — да
Ut = а2Uxх + f(x, t), где f(x, t) = q(x, t) — это
- уравнение свободных колебаний струны
- неоднородное уравнение теплопроводности
- однородное уравнение теплопроводности
- уравнение вынужденных колебаний струны
Укажите, какие утверждения верны: А) Ut = а2 Uхх — уравнение теплопроводности B) Ut = а2 (Uхх + Uуу) — волновое уравнение
- А — нет, B — да
- А — да, B — да
- А — нет, B — нет
- А — да, B — нет
Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид
- y = sinx
- y = sinх
- y = cosx
- y = sinx
Укажите, какие утверждения верны: А) для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у) B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию
- А — да, B — да
- А — да, B — нет
- А — нет, B — да
- А — нет, B — нет
Уравнения математической физики (курс 2). Часть 1 - актуальные примеры
- Готовый отчет по практике. (ВГУЭиС)
- Готовый отчет по практике. (ВШП)
- Готовый отчет по практике. (КЦЭиТ)
- Готовый отчет по практике. (ММУ)
- Готовый отчет по практике. (академии предпринимательства)
- Готовый отчет по практике. (МТИ)
- Готовый отчет по практике. (МИП)
- Готовый отчет по практике. (МОИ)
- Готовый отчет по практике. (МФЮА)
- Готовый отчет по практике. (НИБ)
- Готовый отчет по практике. (ОСЭК)
- Готовый отчет по практике. (политехнического колледжа Годикова)
- Готовый отчет по практике. (РГСУ)
- Готовый отчет по практике. (СПбГТИ(ТУ))
- Готовый отчет по практике. (Росдистант)
- Готовый отчет по практике. (СамНИУ)
- Готовый отчет по практике. (Синергии)
- Готовый отчет по практике. (ТИСБИ)
- Готовый отчет по практике. (ТГУ)
- Готовый отчет по практике. (университета им. Витте)
- Готовый отчет по практике. (ФЭК)