Теория игр. Часть 1

Укажите, какие утверждения верны: А) В кооперативных играх коалиции не определены наперед. Б) Улучшение решений матричных игр следует искать в использовании секретности применения чистых стратегий и возможности многократного повторения игр в виде партии.

• А — да, Б — нет
• А — нет, Б — да
• А — да, Б — да
• А — нет, Б — нет

В условиях полной неопределенности при принятии решения необходимо руководствоваться следующими критериями:

• Критерий максимакса
• Максиминный критерий Вальда
• Критерий максимума ожидаемого среднего выигрыша
• Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица

Расставьте этапы процесса принятия решения в правильном порядке (от начала к окончанию)

• организация выполнения решения
• анализ информации
• выявление управленческой проблемы или задачи;
• сбор необходимой информации
• контроль выполнения решения

Укажите, какие утверждения верны: А) Принцип Гурвица допускает, в частности, при отсутствии информации о вероятностях возникновения отдельных состояний природы брать среднее арифметическое значение результатов наилучшего и наихудшего решений Б) Для всех состояний природы не существует одной наилучшей функции решения

• А — да, Б — да
• А — нет, Б — да
• А — нет, Б — нет
• А — да, Б — нет

Специфическом процессе динамического приспособления, полностью основанный на идее обучения

• эффективное разыгрывание
• конечная антагонистическая игры
• фиктивное разыгрывание
• биматричная игра

У матрицы

• одна седловая точка
• четыре седловых точки
• нет седловых точек
• две седловых точки

Метод компромиссов используется в методе

• итераций по стратегиям
• полного перебора
• линейного программирования
• многокритериальной оптимизации

Н-М-решение кооперативной игры не может состоять только из одного дележа, т.к. в этом случае характеристическая функция игры _______________

• несущественная
• матричная
• существенная
• скалярная

Если П – класс параметрических задач, а Н – класс неопределенных задач, то

• ПН =
• НП
• П = Н
• ПН

Укажите, какие утверждения верны: А) Игры, в которых участники стремятся добиться для себя наилучшего результата, сознательно выбирая допустимые правилами игры способы действий, называются играми с природой Б) Матричной игрой (при двух участниках) называется игра, в которой выигрыши первого игрока (проигрыши второго игрока) задаются матрицей

• А — да, Б — нет
• А — нет, Б — да
• А — нет, Б — нет
• А — да, Б — да

Задача о составлении продуктового набора является: 1) параметрической; 2) стохастической; 3) задачей дискретного программирования

• 1, 2
• 2, 3
• 1, 2, 3
• 1

Прогноз (относительно выбора стратегий оппонентом) называется _______________, если этот прогноз приписывает очень малую вероятность любой стратегии оппонента, которая не игралась длительное время

По структуре информационного состояния «лица, принимающего решения» задачи исследования классифицируются на:

• выпуклые
• неопределенные
• динамические
• стохастические

Популяция, в которой каждый член играет одну и ту же смешанную стратегию является

Укажите, какие утверждения верны: А) Под «правилами игры» подразумевается система условий, регламентирующая возможные варианты действий обеих сторон. Б) Количество стратегий у каждого игрока может быть только конечным

• А — да, Б — да
• А — нет, Б — да
• А — нет, Б — нет
• А — да, Б — нет

Укажите, какие утверждения верны: А) Для соблюдения секретности каждый игрок применяет свои стратегии в зависимости от выбора другого игрока Б) В несущественной игре с-ядро не существует

• А — да, Б — нет
• А — нет, Б — да
• А — да, Б — да
• А — нет, Б — нет

Известны примеры ______________ игр, которые не имеют Н-М-решений

• выпуклых
• антагонистических
• биматричных
• кооперативных

По виду информационного состояния «лица, принимающего решения» задачи исследования классифицируются на:

• статические
• выпуклые
• динамические
• стохастические

Укажите, какие утверждения верны: А) А. Вальд показал, что в теории принятия решений статистические игры являются основным подходом, если решение принимается в условиях частичной неопределенности Б) В статистической игре природа является разумным игроком, который стремится выбрать для себя оптимальные стратегии

• А — да, Б — нет
• А — нет, Б — нет
• А — да, Б — да
• А — нет, Б — да

Кооперативные игры считаются ___________, если для любых коалиций K и L выполняется неравенство u(K) + u(L)

рефлексивными
стратегически эквивалентными
несущественными
существенными

• рефлексивными
• стратегически эквивалентными
• несущественными
• существенными

Укажите соответствие между видом термином и его определением:

• Оптимальная стратегия
• система условий, регламентирующая возможные варианты действий обеих сторон
• Партия
• каждый вариант реализации игры определенным образом
• Правила игры
• которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш

Кооперативная игра называется __________, если все значения её характеристической функции равны нулю

Графический метод используется для игр

• только
• только
• с последовательными выборками

Укажите свойства характеристической функции

• Уникальность
• Персональность
• Супераддитивность
• Дополнительность

Свойство _______________ означает, что сравниваемый коалицией делёж x должен быть, реализуемым этой коалицией: сумма выигрышей каждого из членов коалиции не должна превосходить уверенно получаемое ею количество

Во всякой существенной игре с постоянной суммой _________ пусто

• d-ядро
• v-ядро
• a-ядро
• с-ядро

Эффективность практического использования деревьев решений в многоэтапных процедурах принятия решений в условиях ______________ по мере усложнения задачи

• риска, понижается
• неопределенности, возрастает
• риска, возрастает
• неопределенности, понижается

Согласно принципу ________, справедливым является такой компромисс, при котором суммарный абсолютный уровень повышения одного или нескольких скалярных критериев не превосходит суммарного абсолютного уровня снижения других критериев

• справедливой абсолютной уступки
• достаточного основания
• максимального правдоподобия
• глобального критерия

Укажите, какие утверждения верны: А) Большая часть бескоалиционной теории игр фокусируется на равновесии в играх и, в первую очередь, на равновесии по Нэшу и его уточнениях типа совершенного равновесия Б) В полиморфной популяции каждый член играет одну и ту же смешанную стратегию

• А — да, Б — нет
• А — да, Б — да
• А — нет, Б — нет
• А — нет, Б — да

Укажите, какие утверждения верны: А) В процессе фиктивного разыгрывания агенты ведут себя так, как будто они считают, что они сталкиваются со стационарным, но неизвестным, распределением на множестве стратегий агентов. Б) В несущественной игре имеется больше одного дележа

• А — да, Б — да
• А — нет, Б — да
• А — да, Б — нет
• А — нет, Б — нет

Укажите, какие утверждения верны: А) Статистические модели — игра двух лиц (человека и природы) с использованием человеком дополнительной статистической информации о состояниях природы Б) Теория динамических решений — теория проведения статистических наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования

• А — нет, Б — нет
• А — нет, Б — да
• А — да, Б — да
• А — да, Б — нет

Укажите, какие утверждения верны: А) Игрок-природа не заинтересован в выигрыше Б) Статистик – это человек в игре с природой

• А — нет, Б — нет
• А — да, Б — да
• А — нет, Б — да
• А — да, Б — нет

Укажите ответ цифрой: Если , то

Если a — нижняя цена игры, а b — верхняя и игра не имеет седловой точки, то

• a
• a > b
• a £ b
• a = b

Укажите, какие утверждения верны: А) Понятие Н-М-решения отражает только в очень малой степени черты справедливости. Б) Суть подхода Шепли в том, что он строиться на основании аксиом, отражающих справедливость дележей

• А — да, Б — да
• А — нет, Б — да
• А — да, Б — нет
• А — нет, Б — нет

Укажите соответствие между видом термином и его определением:

• Игра с седловой точкой
• игра, в которой общая сумма выигрышей всех игроков равна нулю
• Игрок
• в теории игр – «лицо, принимающее решения»
• Игра с нулевой суммой
• игра, в которой нижняя цена равна верхней

Укажите соответствие между видом термином и его определением:

• Игра
• чистые стратегии, которые с ненулевыми вероятностями содержатся в оптимальной смешанной стратегии игрока
• Игра с n участниками
• игра, в которой участвует п игроков
• Активные стратегии
• формализация содержательного описания конфликта или его математическая модель

Вектором __________ (вектором Шепли) игры с характеристической функцией u называется n-мерный вектор j(u) = (j1(u), j2(u), …, jn(u)), удовлетворяющий аксиомам Шепли

Аксиома ____________ :если есть две игры с характеристическими функциями u¢ и u¢¢, то ji(u¢ + u¢¢) = ji(u¢) + ji(u¢¢), т.е. ради “справедливости” необходимо считать, что при участии игроков в двух играх их выигрыши в отдельных играх должны складываться

Множество классов стратегической эквивалентности существенных игр четырёх игроков ____________ и зависит от трёх произвольных параметров

• равно трем
• бесконечно
• равно четырем
• конечно

Критерий _______________ можно использовать при различных подходах, от наиболее пессимистичного до наиболее оптимистичного (укажите фамилию)

Укажите, какие утверждения верны: А) Всякая несущественная игра стратегически эквивалентна нулевой Б) В несущественной игре с-ядро не существует

• А — нет, Б — нет
• А — да, Б — да
• А — да, Б — нет
• А — нет, Б — да

Укажите соответствие между видом термином и его определением:

• Игра
• размер платы за отсутствие информации о состоянии среды
• Игра с нулевой суммой
• игра, в которой общий капитал игроков не меняется, а лишь перераспределяется в ходе игры, в связи с чем сумма выигрышей равна нулю (проигрыш принимается как отрицательный выигрыш)
• Величина риска
• упрощенная математическая модель конфликтной ситуации, отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам

Укажите, какие утверждения верны: А) Условие предпочтительности отражает необходимость “единодушия” в предпочтении со стороны коалиции. Б) В любой существенной игре имеется только один делёж, поэтому никаких доминирований в ней нет

• А — да, Б — нет
• А — нет, Б — да
• А — нет, Б — нет
• А — да, Б — да

Укажите, какие утверждения верны: А) В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший. Б) Методы принятия решении в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории динамических решений

• А — нет, Б — да
• А — да, Б — нет
• А — да, Б — да
• А — нет, Б — нет

Укажите ответ цифрой: Если , то

Укажите соответствие между видом термином и его определением:

• Фенотип
• Тип поведения в игре
• Модель фиктивного разыгрывания
• Модель игры, предполагающая, что игроки выбирают свои ходы в каждом периоде из условия максимизации ожидаемого выигрыша в этом периоде при данной их оценке распределения действии оппонента в этом периоде, причем эта оценка имеет следующий специальный вид: у игрока i есть экзогенно заданная начальная функция весов
• Стратегия
• Совокупность всех признаков и свойств организма, сформировавшегося в результате его индивидуального развития

Укажите, какие утверждения верны: А) В статистических играх каждый из участников постоянно ожидает наихудшего для себя ответного действия партнера. Б) В стратегических играх «природа», будучи индифферентной в отношении выигрыша инстанцией, может предпринимать и такие ответные действия, которые ей совершенно невыгодны, а выгодны сознательному игроку.

• А — да, Б — нет
• А — нет, Б — нет
• А — нет, Б — да
• А — да, Б — да

Укажите, какие утверждения верны: А) Из свойств рефлексивности, симметрии и транзитивности вытекает, что множество всех характеристических функций единственным образом распадается на попарно непересекающиеся классы. Б) Свойство аддитивности означает, что сравниваемый коалицией делёж x должен быть, реализуемым этой коалицией: сумма выигрышей каждого из членов коалиции не должна превосходить уверенно получаемое ею количеств

• А — да, Б — да
• А — нет, Б — да
• А — нет, Б — нет
• А — да, Б — нет

Аксиома ___________: Если S – любой носитель игры с характеристической функцией u, то = u(S)