Теоретическая механика тест МТИ ответы Синергия

Описание

Теоретическая механика.ти ответы Синергия [Тест МОИ] Московский открытый институт. МТИ МосАП. Результат 93/100 баллов Отлично. Все ответы 68 вопросов:

1. Автомобиль движется по шоссе со скоростью 72 км/час без пробуксовки. Чему равна скорость точки А на ободе колеса относительно дороги, если колесо имеет радиус R = 50 см.? Все величины выражены в системе СИ

2. Автомобиль массой m = 2 тонны проходит по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 50 м, со скоростью 54 км/час. Чему равна сила давления автомобиля на мост в наивысшей точке? Ответы выражены в килоньютонах (кН).

3. Автомобиль, трогаясь равноускоренно с места без пробуксовки, развивает скорость 108 км/час за 10 секунд. Чему равно ускорение точки А на ободе колеса относительно дороги в момент времени t = 0,5 с., если колесо имеет радиус R = 50 см.? Все величины выражены в системе СИ.

4. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 4, 8). Чему равен модуль этого вектора?

5. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 3, 1). Чему равен направляющий косинус cosγ угла γ, образованного данным вектором и положительным направлением оси OZ?

6. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 3, 6). Чему равен направляющий косинус угла α, образованного данным вектором и положительным направлением оси OX?

7. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (4, 7, 4). Чему равен направляющий косинус cos β угла β, образованного данным вектором и положительным направлением оси OY?

8. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 2, 3), b = (1, 4, 6). Чему равен модуль вектора a + b?

9. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 2, 1), b = (2, -1, -2). Чему равен модуль вектора a × b?

10. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 1, 1), b = (1, -2, -1). Чему равен модуль вектора a × b?

11. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, -2, 3), b = (1, 2, 1). Чему равен угол между векторами a и b?

12. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, 1, 2). Чему равна длина вектора 4a?

13. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2, -1, 2), b = (3, 2, -1). Чему равна x-координата вектора a × b?

14. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, -1, 1), b = (2, 3, -1). Чему равна y-координата вектора a × b?

15. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (-2, 1, 4), b = (1, 2, -1). Чему равна z-координата вектора a × b?

16. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (1, 2, 3), b = (1, 2, -1). Чему равно скалярное произведение векторов a ⋅ b?

17. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (3, 5, 2), b = (1, 2, 1). Чему равен модуль вектора a — b?

18. Две материальные точки с одинаковыми массами m = 2кг соединены невесомым жестким стержнем длиной l = 1м. В начальный момент времени система вращалась с постоянной угловой скоростью ω = 4с^-1 вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно стержню. Чему будет равна угловая скорость вращения системы ω после того, как одно из тел системы переместится по стержню на расстояние а = 25см в сторону оси вращения (см. рисунок)? Все величины выражены в системе СИ.

19. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t — t², y(t) = 2 — 3t + t² + t³. Чему равен модуль нормального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

20. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 3t — 3t² + 2t³, y(t) = 3t + 2t² — t³. Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

21. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 2 + t — 3t² + t³, y(t) = 4 + 2t — t³. Чему равен модуль скорости точки в тот момент времени, когда αx = 0? Все физические величины выражены в системе СИ.

22. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 4 — t² + t³, y(t) = 5t + 4t² — 2t³. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

23. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 6 — 2t — 6t² + t³, y(t) = 2 — 4t + t². Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда vy = 0? Все физические величины выражены в системе СИ.

24. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t — t², y(t) = 2 — 3t + t² + t³. Чему равен радиус кривизны траектории движения в точке с координатами.

25. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 3t — t³, y(t) = 2 — t + 3t² — t³. Чему равен угол между векторами скорости и ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

26. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

27. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами Чему равен модуль радиальной скорости точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ. ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt

28. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t — t², y(t) = 2 — 3t + t² + t³. Чему равен модуль тангенциального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

29. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль трансверсальной скорости точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

30. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами ρ(t) = 4cos(πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль трансверсального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.

31. Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x)= x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t — t², отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль вектора ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

32. Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t — t², отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль нормального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

33. Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t — t², отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль тангенциального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.

34. Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t — 3t² + t³, y(t) = 2 + 4t — t², z(t) = 4 — 2t + 2t². Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все величины выражены в системе СИ.

35. Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t — t², y(t) = 2 — 3t + t² + t³, z(t) = 2 — t + t². Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все величины выражены в системе СИ.

36. Декартовы координаты точки M равны: M(6, -8, 4). Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?

37. Декартовы координаты точки M равны: M(-2, 2√3, 4). Чему равен полярный угол φ этой точки в цилиндрической системе координат?

38. Декартовы координаты точки M равны: M(2, -3, 6). Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?

39. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнениб f = A + Bt + Ct^3, где А = 3 рад, В = -1 рад/с, С = 0,1 рад/с^3. Определить нормальное an ускорения точек на ободе диска в момент времени t = 10 с. Все величины выражены в системе СИ,

40. Из однородного листа цинка вырезали пластину в форме прямоугольного треуголдьника с катетами а = 18см. и b = 24 см. Чему расстояние от центра масс этой пластины до меньшего катета треугольника? Все величины выражены в системе СИ.

41. Математический маятник массой m = 2 кг подвешен на нити длиной l = 0,5 м. Маятник отвели из положения равновесия так, что нить стала горизонтальной и отпустили без начальной скорости. Чему равен модуль вектора момента количества движения относительно точки подвеса в тот момент, когдла нить образует с вертикалью угол 60°? Силами сопротивления движению пренебречь. Все величины выражены в системе СИ.

42. Материальная точка движется вдоль координатной оси OX по закону x(t) = 2 + 3t² — t³. Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

43. Материальная точка движется вдоль координатной оси OX по закону Чему равен модуль скорости точки в тот момент времени, когда ее ускорение равно нулю? Все физические величины выражены в системе СИ. x(t) = 5 — 2t + 3t² − t³

44. Материальная точка движется вдоль координатной оси OY по закону y(t) = 2 — t + t³. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.

45. Материальная точка движется вдоль координатной оси OZ по закону z(t) = 5 + 3t — t³. Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда ее скорость равна нулю? Все физические величины выражены в системе СИ.

46. Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ (t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль азимутального ускорения точки в момент времени t = 2 c? Все физические величины выражены в системе СИ.

47. Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль зенитной скорости точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.

48. Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все физические величины выражены в системе СИ.

49. Материальная точка с массой m = 2 кг движется в плоскости OXY. Закон ее движения в декартовых координатах задан формулами x(t) = 3t + t^2, y(t) = 3 + t. Чему равен модуль вектора момента импульса точки относительно начала координат в момент времени t = 1с? Все величины выражены в системе СИ.

50. Материальная точка с массой m = 2кг движется по конической поверхности. Закон ее двиежния в сферических координатах задан формулами: r(t) = 4 = const, θ(t) = π/6 = const, φ(t) = 2t. Чему равен модуль вектора равнодействующей силы? Все величины выражены в СИ.

51. Материальная точка с массой m = 2 кг движется по спирали Архимеда в плоскости OXY. Закон ее движения в полярных координатах задан формулами: p(t) = 2t , φ(t) = 3t . Чему равен модуль вектора момента импульса точки относительно начала координат в момент времени t = 1c? Все величины выражены в системе СИ.

52. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Δt = 10 с. достиг частоты вращения n = 300 оборотов в минуту. Какое число оборотов N он успел сделать за это время?

53. Однородный сплошной цилиндр массой m=2 кг катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности стола со скоростью 6 м/с. Чему равна полная кинетическая энергия цилиндра в системе отсчета, связанной со столом, если радиус цилиндра R=40 см.? Все величины выражены в системе СИ.

54. Однородный сплошной шар массой m=4 кг, и радиусом R= 30 см скатывается без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой H=50 см, образующей угол α = 30° с горизонтом. Чему равна скорость центра масс шара в конце спуска, если движение происходило без проскальзывания? Все величины выражены в системе СИ.

55. Расстояние от Земли до Солнца примерно равно 150 миллионов километров. Чему равна линейная скорость вращения Земли вокруг Солнца? Скорость Земли выражена в километрах за секунду (км/с).

56. Сферические координаты точки M равны M(4, π/6, π/2). Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?

57. Сферические координаты точки M равны M(8, π, 0). Чему равна z-координата этой точки в декартовой системе координат?

58. Сферические координаты точки M равны M(8, π/6, 2π/3). Чему равна x-координата этой точки в декартовой системе координат?

59. Сферические координаты точки M равны Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?

60. Тело движется в поле силы тяжести по гладкой горизонтальной плоскости под действием силы F = 50 H, приложенной под углом 60º к горизорнту. Масса тела равна m = 5кг. Чему равно ускорение тела? Все величины выражены в системе СИ.

61. Три материальные точки с массами m1 = 4 кг, m2 = m3 = 1 кг лежат в одной плоскости OXY в вершинах правильного треугольника со стороной а = 3м. Чему равно расстояние от точки центра масс такой системы до первой точки? Все величины выражены в системе СИ.

62. Три материальные точки с одинаковыми массами m1 = m2 = m3 = 3кг лежат в одной плоскости в вершинах правильного треугольника со стороной а = 20 см. Чему равен JC полярный момент инерции такой системы относительно его центра масс? Все величины выражены в системе СИ.

63. Цилиндрические координаты точки М равны М (3, π/6 , 4). Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?

64. Цилиндрические координаты точки M равны M(4, π/3, 3). Чему равна x-координата этой точки в декартовой системе координат?

65. Цилиндрические координаты точки M равны M(6, π/6, 4). Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?

66. Цилиндрические координаты точки M равны M(2, π/4, 3). Чему равна z-координата этой точки в декартовой системе координат?

67. Часовая стрелка Кремлевских Курантов на Спасской башне Московского Кремля имеет длину 2,97 м. Чему равна линейная скорость вращения часовой стрелки Кремлевских Курантов? Все величины выражены в системе СИ.

68. Четыре материальные точки с одинаковыми массами m1 = m2 = m3 = m4 = 2кг лежат в одной плоскости в вершинах квадрата со стороной а = 20 см. Чему равен J-момент инерции такой системы относительно оси, проходящей через середину одной из сторон квадрата перпендикулярно его плоскости. Все величины выражены в системе СИ.