Основные понятия математической статистики. Часть 1

По выборке построена гистограмма Медиана равна

• 2
• 3
• 4
• 5

Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по следующей формуле:

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны

• 1,5; 1/6
• 1,5; 1/3
• 2; 1/3
• 2; 1/6

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:

• х = 3
• х = 2
• х = 4
• х = 5

Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда -d равна

• 5
• 4,5
• 3
• 4

Выборка задана таблицей. Медиана выборки равна

• 1
• 2
• 1.5
• 0.5

Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:

• s(x — h) = s(x) + s(h)
• s(x — h) = s(x) — s(h)

Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:

По выборке построена гистограмма: Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

• показательное
• равномерное
• пуассоновское
• нормальное

Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна

• 4.20
• 4.34
• 4.50
• 4.45

Производится выборка объема n = 100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение

• N(20; 4)
• N(20; 0,04)
• N(0,2; 0,04)
• N(20; 0,4)

Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае

• , не симметричная
• , симметричная
• , не симметричная
• , симметричная

Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны

• ≈4,67; 0,89
• 2; 0,17
• 2; 2,16
• ≈1,56; ≈0,47

Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 2, S2 = 4,4
• = 3, S2 = 6,5
• = 2, S2 = 17,6
• = 3, S2 = 53

По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее — 54 и выборочная дисперсия — 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен

• (53,84; 54,16)
• (53,2; 54,8)
• (53,68; 54,32)
• (53,92; 54,08)

Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:

Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а)

• 16
• 4
• 2
• 8

Формула D(-X) = D(X)

• верна только для отрицательных Х
• неверна
• верна
• верна только для положительных Х

Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:

• D(X — Y) = D(X) — D(Y)
• D(X — Y) = D(X) + D(Y)

Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» — N[3,2]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-1,7] равна

• 0.68
• 0.97
• 0.9973
• 0.9544

Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическая дисперсия при этом

• увеличится в 1280 раз
• уменьшится в 1280 раз
• уменьшится на 1280
• не изменится

Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 1, S2 = 12
• = 2, S2 = 5,2
• = 2, S2 = 20,8
• = 1, S2 = 208

По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно

• увеличится в 16 раз
• увеличится в 4 раза
• уменьшится в 16 раз
• уменьшится в 4 раза

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то

• выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5
• выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25
• выборочное среднее не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5
• выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменится

Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами

• распределения Пуассона
• плотности нормального распределения
• нормального распределения
• распределения Стьюдента

Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{|x — a|

0,997
0,023
0,977
0,954

• 0,997
• 0,023
• 0,977
• 0,954

По выборке построена гистограмма. Медиана равна

• 2
• 3
• 1
• 0

Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 0, S2 = 4,4
• = 0, S2 = 7
• = 1, S2 = 30
• = 2, S2 = 0

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны

• 0; 5
• 2; 25
• 2; 5
• 2; 1

Правильным является следующее соотношение:

• M(-2X) = 4M(X)
• M(-2X) = 2M(X)
• M(-2X) = -2M(X)
• M(-2X) = -4M(X)

Дана выборка объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала

• уменьшится в 5 раз
• увеличится в 5 раз
• уменьшится в 25 раз
• увеличится в 25 раз

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по следующей формуле:

По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо

• увеличить в 8 раз
• уменьшить в 2 раза
• увеличить в 2 раза
• увеличить в 4 раза

Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 0,1» — N[0,1]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-3,3] равна

• 0.8
• 0.9973
• 0.68
• 0.95

Для нахождения по плотности вероятности f(x) вероятности попаданий случайной величины x в интервал (а, b) формула имеет следующий вид:

Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид: Тогда выборочное среднее для этой выборки равно

• =3,0
• =4,0
• =3,4
• =3,3

Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:

Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет следующий вид

Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:

Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» — N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия

• MX=3; DX=1
• MX=3; DX=4
• MX=9; DX=2
• MX=0; DX=2

Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 1, S2 = 17,6
• = 2, S2 = 4,4
• = 1, S2 = 14
• = 2, S2 = 176

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:

• ak =
• ak =
• ak =
• ak =

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:

• х = 4
• х = 2
• х = 3
• х = 1

По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Определите, какая из таблиц возможна

Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае

• , игра честная
• , игра нечестная
• , игра нечестная
• , игра честная

Дана выборка объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Выборочное среднее равно

Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a=0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы Н0, равно

• 5.0
• 4.5
• 3.85
• 4.16

Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны

• d = 2,5; = 1
• d = 5; = 2
• d = 1; = 2
• d = 1; = 1