Методы оптимизации (курс 1). Часть 1

Задача целочисленного программирования – это задача, в которой

• на переменные накладываются условия целочисленности
• на переменные накладываются условия положительной определенности
• на переменные накладываются условия отрицательной определенности
• часть переменных равна нулю

Симплекс таблица — это таблица, в которой

• записаны граничные условия задачи
• таблица, в которой описывается ход решения задачи симплекс методом
• записаны начальные условия задачи
• записаны значения базисных переменных

Графический метод решения может быть использован, если число неизвестных не превышает

• 3
• 5
• 4
• 6

Какое из следующих утверждений истинно? А) задачу не линейного программирования всегда можно преобразовать в задачу линейного программирования В) задачу не линейного программирования в исключительных случаях можно преобразовать в задачу линейного программирования

• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• А – нет, В – да

Искомыми переменными в транспортной задаче являются

• xij — количества груза, перевезённого из i-го склада на j-й склад
• xj — количества груза, перевезённого на j-й завод
• xi— количества груза, перевезённого из i-го склада
• xij — количества груза, перевезённого из i-го склада на j-й завод

Задача линейного программирования называется общей, если в ограничениях присутствуют

• только неравенства
• только неравенства одного знака
• равенства и неравенства одного знака
• только равенства

В симметричной паре двойственных задач

• переменные обеих задач могут принимать только не отрицательные значения
• переменные обеих задач могут принимать только строго отрицательные значения
• переменные обеих задач могут принимать любые значения
• переменные обеих задач могут принимать только строго положительные значения

Область допустимых решений в задаче линейного программирования с двумя переменными есть

• многоугольник на плоскости
• четырехугольник
• треугольник
• многоугольник в пространстве

При решении задачи линейного программирования графическим методом по осям координат откладываются значения

• целевой функции и неизвестных
• целевой функции
• целевой функции и ограничений
• неизвестных

Задачи математического программирования находят применение в областях человеческой деятельности, где необходимо

• провести экспертную оценку состояния дел
• оценить вероятности тех или иных событий
• выбрать один из возможных образов действий (программы действий).
• написать программу для решения задачи

Коэффициентами при неизвестных в целевой функции двойственной задачи являются

• базисные переменные исходной задачи
• строго положительные числа
• свободные переменные исходной задачи
• свободные члены в системе ограничений исходной задачи

Линейное программирование как один из разделов теории оптимизации возникло

• в начале 21-го века
• в 40-х годах прошлого века
• с возникновением математического анализа
• в 40-х годах позапрошлого века

Задача линейного программирования называется стандартной, если в ней присутствуют

• только неравенства типа “≤”
• только равенства
• только неравенства типа “≥”
• только неравенства одного знака, при этом не важно какого

Если для некоторых планов X* и Y* прямой и двойственной задачи, то

• X* – оптимальный план исходной задачи, а Y* – не оптимальный план двойственной задачи
• X* – не оптимальный план исходной задачи, а Y* – не оптимальный план двойственной задачи
• X* – оптимальный план исходной задачи, а Y* – оптимальный план двойственной задачи
• X* – не оптимальный план исходной задачи, а Y* – оптимальный план двойственной задачи

Опорное решение, на котором целевая функция достигает экстремума, является

• допустимым планом
• оптимальным значением
• допустимым решением
• оптимальным планом

Какое из следующих утверждений истинно? Содержание математического программирования составляют А) теория В) методы решения экстремальных задач, в математических моделях которых условия на переменные задаются равенствами и неравенствами

• A – да, B – нет
• А – да, В – да
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет

В задаче о пищевом рационе целевой функцией является

• стоимость пищевого рациона
• количество каждого продукта, входящего в рацион
• стоимость каждого продукта, входящего в рацион
• суммарный вес продуктов, входящих в рацион

При определении симплексным методом оптимального плана

• находится решение только прямой задачи
• находится решение только двойственной задачи
• находится только значение целевой функции
• находится решение и другой двойственной задачи

Если основная задача линейного программирования имеет оптимальный план X*, то, если обозначить матрицу базисных векторов через Р, а через С – вектор составленный из коэффициентов при неизвестных в целевой функции основной задачи, оптимальным планом Y* двойственной задачи является

Задача линейного программирования называется канонической, в которой все ограничения имеют вид

• неравенств типа “≥”
• неравенств типа “≤”
• равенств
• неравенств любого знака

Если одна из задач двойственной пары имеет оптимальный план, то двойственная ей задача

• имеет только допустимый план
• не имеет решения
• не имеет оптимального плана
• имеет оптимальный план

Базисное решение задачи линейного программирования называется опорным планом, если в нем все базисные переменные

• неотрицательны
• неположительны
• не равны 0
• равны 0

Если максимум целевой функции в задаче линейного программирования существует, то он достигается

• на опорном решении
• при строго отрицательных свободных переменных
• при нулевых базисных переменных
• при строго положительных свободных переменных

Целевая функция прямой — F и двойственной — F* задачи линейного программирования связаны соотношением

Каноническая форма задачи линейного программирования может быть сведена к

• задаче целочисленного программирования
• задаче нелинейного программирования
• задаче выпуклого программирования
• стандартной форме

Матрица составленная из коэффициентов при неизвестных в системе ограничений исходной задачи и в двойственной задаче получаются друг из друга

• умножением на 2
• транспонированием
• обращением матрицы
• умножением на -1

Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются

• только ограничения на наличие ресурсов
• ограничения на наличие ресурсов, величину спроса, производственную мощность предприятия и другие производственные факторы
• ограничения на число ограничений
• ограничения на число неизвестных

Симплекс метод решения задач линейного программирования может применяться

• если число неизвестных больше 3
• если число неизвестных меньше или равно 3
• если число неизвестных больше 2
• при любом числе неизвестных

Линейное программирование – это задача, в которой

• алгоритм решения задачи не содержит циклов
• целевая функция не линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств
• целевая функция линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств
• целевая функция линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой нелинейных равенств и неравенств

В задаче о загрузке станков целевой функцией является

• прибыль от реализации товара
• затраты на закупку оборудования
• затраты на реализацию товара
• затраты на производство товара

Математическая модель

• подсчитывает число возможных вариантов поведения системы
• определяет результаты возможных вариантов поведения системы
• устанавливает соотношения между совокупностью переменных – параметрами управления явлением
• подсчитывает вероятности возможных вариантов поведения системы

Число неизвестных в двойственной задаче равно

• числу ограничений в прямой задаче
• числу неизвестных в прямой задаче
• двум
• числу коэффициентов в целевой функции прямой задачи

Стандартная форма задачи линейного программирования может быть сведена к

• задаче выпуклого программирования
• задаче целочисленного программирования
• задаче нелинейного программирования
• канонической форме

К стохастическому программированию относятся задачи, в которых исходная информация

• не содержит элементы неопределенности
• такова, что решение отсутствует
• содержит элементы неопределенности, либо когда некоторые параметры задачи носят случайный характер с неизвестными вероятностными характеристиками
• содержит элементы неопределенности, либо когда некоторые параметры задачи носят случайный характер с известными вероятностными характеристиками

Математическое программирование является одним из разделов

• исследования операций
• теории формальных языков
• теории вероятностей
• математической логики

Построение математической модели рассматриваемой проблемы

• выбор метода решения рассматриваемой проблемы
• запись в математических терминах качественной модели
• построение алгоритма решения проблемы
• написание программы для компьютера

На ранних этапах развития общества, принимались оптимальные в некотором смысле решения на основании

• интуиции и опыта
• перебора вариантов
• экспертных оценок
• расчетов

К задачам линейного программирования относятся следующие задачи А) задача о составлении пищевого рациона В) задача о распределении инвестиций

• A – нет, B – да
• А – да, В – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет

К задачам линейного программирования относятся А) задача коммивояжера В) задача определения кратчайшего пути

• A – да, B – нет
• А – нет, В – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да

Задачей линейного программирования является выбор

• целевой функции
• из множества допустимых планов оптимального
• системы ограничений
• из множества произвольных планов оптимального

Какое из следующих утверждений истинно? А) графический метод можно применять к любой задаче линейного программирования В) симплекс метод можно применять к любой задаче линейного программирования

• A – нет, B – нет
• А – нет, В – да
• A – да, B – нет
• A – да, B – да

Целевой функцией задачи называется функция

• минимум которой определяется
• максимум которой определяется
• точки обращения в ноль которой определяется
• максимум или минимум которой определяется

Качественная модель рассматриваемой проблемы — это

• выделение факторов, которые представляются наиболее важными, и установление закономерностей, которым они подчиняются
• словесное описание проблемы
• выделение наименее важных факторов и установление закономерностей, которым они подчиняются
• алгоритм решения проблемы

Решение задачи линейного программирования с двумя неизвестными достигается

• в центре многоугольника допустимых решений
• в одной из вершин многоугольника допустимых решений
• на одной из сторон многоугольника допустимых решений
• в середине одной из сторон многоугольника допустимых решений

Существуют задачи линейного программирования,

• целевая функция в которых не линейна
• которые не имеют решения
• к которым нельзя применить симплекс метод
• для которых нельзя построить двойственную задачу

Какое из следующих утверждений истинно? А) математическое программирование является одним из разделов исследования операций В) исследование операций является прикладным направлением кибернетики

• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B — да
• A – нет, B – да

Если целевая функция исходной задачи задается на максимум, то целевая функция двойственной –

• не определена
• строго положительна
• на минимум
• тождественно равна 0

Какое из следующих утверждений истинно? А) математическая модель – это записанная в математических символах абстракция реального явления, В) а также программа для компьютера

• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• А – да, В – нет
• A –нет, B – да

Для задачи линейного программирования Двойственная задача имеет вид

Нелинейное программирование – это задача, в которой

• отсутствуют ограничения
• целевая функция не линейна, а ограничения линейны
• целевая функция и ограничения не линейны
• целевая функция линейна, а ограничения не линейны