Содержание
- Изопериметрические связи в вариационной задаче на условный экстремум — это связи, выражаемые
- Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
- Наиболее распространенные методы оптимизации используют понятие
- Если функция f(x) на отрезке [a,b] имеет один локальный максимум А и один глобальный максимум В, то:
- Принцип оптимальности Беллмана является основой программирования
- Метод Ритца решения уравнения Эйлера сводится к
- С геометрической точки зрения вариационная задача с подвижными концами состоит в определении кривой
- Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] локальный минимум в точке x*, если
- Методы отыскания экстремума функционала ведут свое начало от
- Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является
- Уравнение Эйлера служит для нахождения экстремума функционала вида
- Переходный процесс в теории регулирования — это
- Из перечисленных видов программирования: 1) логическое программирование; 2) функциональное программирование; 3) динамическое программирование, к методам оптимизации можно отнести
- Классическое вариационное исчисление — исчисление, основанное на
- Глобальный экстремум функционала — это экстремум, который достигается сравнением всех
- Минимаксный критерий используется для определения
- Задача оптимизации программирования — это задача
- Точкой бесконечного разрыва функции называется точка, в которой
- Чтобы решить минимаксную задачу min max aij = ?, требуется найти
- Оптимальная система управления может быть реализована в виде
- Гамильтонова форма уравнений Эйлера заимствована из
- Условие Лежандра позволяет
- Задача на условный экстремум функционала возникает, когда:
- Пусть задан функционал I(y(x)+eh(x)) (e-число), тогда 2-й вариацией функционала является выражение
- Методы оптимизации широко используются при
- Локальная оптимизация программирования — это
- С геометрической точки зрения особенностью вариационных задач с подвижными границами является то, что область определения допустимых функций
- Возникновение теории управления можно отнести к
- Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] локальный максимум в точке x*, если
- Если 1-я вариация функционала для данной функции равна нулю, то данный функционал достигает на кривой минимума, если 2-я вариация функционала
- Каноническая форма дифференциальных уравнений Эйлера основана на
- Гладкая функция, заданная на отрезке [a,b], имеет на этом отрезке две точки экстремума: локальный минимум — А и глобальный минимум — В. Можно утверждать, что
- Задача о кратчайшем пути является примером
- Минимальное значение функции y=x2 — 2x — 1 на отрезке [0,1] достигается в точке
- Функция Гамильтона для некоторого функционала имеет вид: H=-y+p2/4. Уравнение Эйлера для данного функционала записывается следующим образом:
- Неприменимость классических методов вариационного исчисления к некоторым типам разрывных и ступенчатых функций привело к необходимости разработки методов оптимизации типа методов
- Прагматические критерии оптимизации — это
- Критерий среднего квадрата ошибки применяется при оценке качества
- Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
- Из перечисленного: 1) преобразованная функция Лагранжа; 2) динамическая система, изменяющая состояние во времени; 3) прямой метод вариационного исчисления, к принципу максимума Понтрягина можно отнести
- Глобальная оптимизация программирования — это
- Вариационное исчисление — это
- Приращением или вариацией dy аргумента y(x) функционала J(y(x)) называется
- Вариационная задача на условный экстремум — это задача, в которой
- Общий вид уравнения Эйлера следующий
- Из данных утверждений неверным является следующее
- Уравнения Гамильтона для функционала являются другой формой записи
- Задача о нахождении кратчайшего расстояния между двумя заданными кривыми на плоскости является:
- Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [a,b] может достигаться
- Функциональное уравнение Беллмана представляет собой
Изопериметрические связи в вариационной задаче на условный экстремум — это связи, выражаемые
- интегральными уравнениями
- дифференциальными уравнениями вида gi(x,y’’)=0 i=1,…,n
- дифференциальными уравнениями вида gi(y,y’’)=0 i=1,…,n
- дифференциальными уравнениями вида gi(x,y,y’)=0 i=1,…,n
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид:
Наиболее распространенные методы оптимизации используют понятие
- функциональной экстремали
- системного подхода
- среднеквадратичного критерия оптимизации
- минимума (или максимум функции или функционала
Если функция f(x) на отрезке [a,b] имеет один локальный максимум А и один глобальный максимум В, то:
- A ³ B
- B ³ A
- A = -B
- A = B
Принцип оптимальности Беллмана является основой программирования
- линейного
- динамического
- сепарабельного
- логического
Метод Ритца решения уравнения Эйлера сводится к
- решению системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта
- замене искомой функции линейной комбинацией линейно независимых функций
- замене производной функции конечными разностями
- интегрированию подинтегральной функции методом трапеций
С геометрической точки зрения вариационная задача с подвижными концами состоит в определении кривой
- концы которой расположены на вертикальных прямых х=а и х=b
- имеющей конечное число точек разрыва
- концы которой расположены на горизонтальных прямых y=а и y=b
- концы которой проходят через заданные точки
Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] локальный минимум в точке x*, если
- существует число e>0, такое, что для всех х, таких, что |x-x*|*)£f(x)
- существует число e>0, такое, что для всех х, таких, что |x-x*|>e выполняется f(x*)£f(x)
- f(x) ограничена на [a,b]
- f(x*)=0
Методы отыскания экстремума функционала ведут свое начало от
- теории функции комплексного переменного
- численных методов решения дифференциальных уравнений
- классических методов Эйлера — Лагранжа — Гамильтона
- численных методов решения алгебраических уравнений
Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является
- обращение в ноль ее второй производной
- обращение функции в ноль
- обращение в ноль ее первой производной
- ограниченность функции
Уравнение Эйлера служит для нахождения экстремума функционала вида
Переходный процесс в теории регулирования — это
- переходы системы из одного состояния в другое под действием случайных факторов
- процесс возвращения системы к исходному состоянию, после окончания действия возмущения
- процесс раздвоения фазовой траектории
- процесс перехода системы в новое качественное состояние
Из перечисленных видов программирования: 1) логическое программирование; 2) функциональное программирование; 3) динамическое программирование, к методам оптимизации можно отнести
- 1 и 2
- только 3
- 2 и 3
- 1 и 3
Классическое вариационное исчисление — исчисление, основанное на
- использовании первой вариации
- методе вариаций и дифференциальном уравнении Эйлера
- методе вариаций с ограничениями
- методе вариаций и интеграле Лебега
Глобальный экстремум функционала — это экстремум, который достигается сравнением всех
- функций, непрерывных на данном отрезке
- функций, ограниченных на данном отрезке
- кривых данного класса
- функций, дифференцируемых на данном отрезке
Минимаксный критерий используется для определения
- оптимальной стратегии при наличии конфликтной ситуации
- минимизации расхода ресурсов на максимальный выпуск продукции
- минимального переходного процесса при максимальной скорости торможения
- минимума затрат при максимуме эффекта
Задача оптимизации программирования — это задача
- оптимизации исходного кода программы
- создания оптимизирующего компилятора
- создания программы, которая оптимально использует ресурсы ЭВМ
- оптимизации отладки и тестирования программы
Точкой бесконечного разрыва функции называется точка, в которой
- функция при подходе к точке разрыва стремятся к бесконечности
- 1-я производная стремится к бесконечности
- 2-я производная стремится к бесконечности
- функция имеет правый и левый пределы не равные между собой
Чтобы решить минимаксную задачу min max aij = ?, требуется найти
- беспроигрышную стратегию
- стратегию, наихудшую для противника
- среди множества худших для нас стратегий противника наименее плохую
- среди множества лучших для нас стратегий — наихудшую
Оптимальная система управления может быть реализована в виде
- стохастического регулирующего механизма
- системы оптимизационных сигналов
- стратегии или способа управления объектом
- системы оптимальных критериев
Гамильтонова форма уравнений Эйлера заимствована из
- классической электродинамики
- квантовой механики
- классической механики
- термодинамики
Условие Лежандра позволяет
- определять знак первой вариации
- находить экстремаль вырожденного функционала
- определять знаки второй производной
- отличать минимум от максимума
Задача на условный экстремум функционала возникает, когда:
- функционал не содержит 2-й производной
- функционал не зависит явно от х
- функционал не содержит 1-й производной
- на функцию наложены дополнительные условия
Пусть задан функционал I(y(x)+eh(x)) (e-число), тогда 2-й вариацией функционала является выражение
Методы оптимизации широко используются при
- решении алгебраических уравнений
- исследовании функциональных зависимостей
- решении систем линейных уравнений
- проектировании сложных инженерных сооружений и систем
Локальная оптимизация программирования — это
- оптимизация отдельных (локальных) программных модулей
- использование локальных критериев динамического программирования
- локальная оптимизация отладочных модулей
- адаптация программы к конкретной архитектуре ЭВМ
С геометрической точки зрения особенностью вариационных задач с подвижными границами является то, что область определения допустимых функций
- фиксирована
- не фиксирована, а меняется от функции к функции
- ограничена отрицательными значениями х
- ограничена положительными значениями х
Возникновение теории управления можно отнести к
- началу XXI
- сороковым годам XX
- сороковым годам XIX
- концу XIX
Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] локальный максимум в точке x*, если
- существует число e>0, такое, что для всех х, таких, что |x-x*|*)£f(x)
- f(x*)=0
- f(x) ограничена на [a,b]
- существует число e>0, такое, что для всех х, таких, что |x-x*|*)³f(x)
Если 1-я вариация функционала для данной функции равна нулю, то данный функционал достигает на кривой минимума, если 2-я вариация функционала
- больше нуля
- больше, чем 1-я вариация функционала
- меньше минимального значения функции
- меньше нуля
Каноническая форма дифференциальных уравнений Эйлера основана на
- принципе оптимальности
- использовании интеграла Стильтьеса
- вариационной механике Гамильтона — Лагранжа
- методе неопределенных множителей Лагранжа
Гладкая функция, заданная на отрезке [a,b], имеет на этом отрезке две точки экстремума: локальный минимум — А и глобальный минимум — В. Можно утверждать, что
- B>A
- А³В
- B³A
- B=|A|
Задача о кратчайшем пути является примером
- задачи вариационного исчисления
- задачи принятия решений
- непрерывной оптимизационной задачи
- дискретной оптимизационной задачи
Минимальное значение функции y=x2 — 2x — 1 на отрезке [0,1] достигается в точке
- 1
- 0
- 1/2
- 1/3
Функция Гамильтона для некоторого функционала имеет вид: H=-y+p2/4. Уравнение Эйлера для данного функционала записывается следующим образом:
- 1 + 2y’’ = 0
- 2 — 2y’’ = 0
- 1 — 2y’’ = 0
- y’’ = 0
Неприменимость классических методов вариационного исчисления к некоторым типам разрывных и ступенчатых функций привело к необходимости разработки методов оптимизации типа методов
- Больцано, Коши
- Эйлера, Лагранжа
- Стильтьеса, Кауфмана
- Беллмана, Понтрягина
Прагматические критерии оптимизации — это
- критерии, полученные на основе математических расчетов
- выработанные практикой количественные характеристики оптимальности некоторой системы
- специальные критерии, используемые при расчетах строительных конструкций
- критерии, получаемые на основе решения уравнения Эйлера
Критерий среднего квадрата ошибки применяется при оценке качества
- проектирования строительных конструкций
- работы автоматизированных систем регулирования
- проектирования систем регулирования дорожного движения
- работы автоматизированных систем информации
Уравнение Эйлера для функционала имеет вид
Из перечисленного: 1) преобразованная функция Лагранжа; 2) динамическая система, изменяющая состояние во времени; 3) прямой метод вариационного исчисления, к принципу максимума Понтрягина можно отнести
- только 3
- только 1
- 1 и 2
- 2 и 3
Глобальная оптимизация программирования — это
- создание оптимизирующих компиляторов и отладчиков
- оптимизация общесистемного программного обеспечения
- переупорядочивание исходного кода для исключения избыточных вычислений
- оптимизация программного кода и данных
Вариационное исчисление — это
- метод решения систем нелинейных уравнений
- метод решения систем линейных уравнений
- метод алгебраических уравнений
- раздел математики
Приращением или вариацией dy аргумента y(x) функционала J(y(x)) называется
- сумма двух функций dy=y(x) + y0(x)
- частное двух функций dy=y(x) и y0(x)
- разность между двумя функциями dy=y(x) — y0(x)
- произведение двух функций dy=y(x) и y0(x)
Вариационная задача на условный экстремум — это задача, в которой
- на допустимые функции накладываются дополнительные условия, которые называются условиями связи
- на допустимые функции не накладываются дополнительные условия
- искомая функция должна удовлетворять условиям трансверсальности
- искомая функция должна удовлетворять условиям ограниченности
Общий вид уравнения Эйлера следующий
Из данных утверждений неверным является следующее
- функция, непрерывная в замкнутом интервале, не может достигать на этом интервале наибольшего и наименьшего значений
- функция, непрерывная в замкнутом интервале, достигает на этом интервале по меньшей мере один раз наибольшего и наименьшего значений
- функция, непрерывная в замкнутом интервале, достигает на этом интервале по меньшей мере один раз наибольшего значения
- функция, непрерывная в замкнутом интервале, достигает на этом интервале по меньшей мере один раз наименьшего значения
Уравнения Гамильтона для функционала являются другой формой записи
- условий трансверсальности
- дополнительных ограничений на функцию и ее производную
- дополнительных ограничений на функцию
- уравнения Эйлера
Задача о нахождении кратчайшего расстояния между двумя заданными кривыми на плоскости является:
- вариационной задачей с подвижными границами
- задачей на нахождение экстремума функции
- задачей, сводящейся к нахождению корней алгебраического уравнения
- вариационной задачей с фиксированными границами
Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [a,b] может достигаться
- только, если f(a)=f(b)=0
- только во внутренних точках отрезка
- как во внутренних точках отрезка, так и на его границах
- только на границах отрезка
Функциональное уравнение Беллмана представляет собой
- подкласс обобщенного уравнения Лежандра
- подкласс уравнения Эйлера
- формальную запись принципа оптимальности
- гамильтониан