Методы оптимальных решений. Часть 1

Задачи нелинейного программирования характерны тем, что

• ограничения или целевая функция содержат нелинейные функции и X является подмножеством конечномерного векторного пространства
• целевая функция содержит лишь линейные функции
• множество X конечно или счётно
• множество X является подмножеством множества целых чисел

Принцип максимума для задачи с фиксированной продолжительностью управления

• дает необходимое и достаточное условия оптимальности
• не дает условий оптимальности
• дает только необходимое условие оптимальности
• дает только достаточное условие оптимальности

Верны ли утверждения? А) Множество точек называется невыпуклым, если вместе с его любыми двумя точками ему принадлежит и весь отрезок, соединяющий их В) Пересечение конечного числа выпуклых множеств также выпуклое множество

• A – да, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет

Если допустимое множество , то такая задача называется задачей _______ оптимизации

• одномерной
• безусловной
• условной
• параметрической

• фазовое пространство
• целевой функционал
• фазовая траектория
• траектория системы

Верны ли утверждения? Наиболее важными формами задачи линейного программирования являются: А) каноническая В) нестандартная

• A – нет, B – нет
• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да

Направленный последовательный перебор вариантов, который обязательно приводит к глобальному максимуму, свойственен программированию

• нелинейному
• целочисленному
• динамическому
• стохастическому линейному

Объясняет явления, возникающие в конфликтных ситуациях, в условиях столкновения сторон

• теория игр
• геометрическое программирование
• стохастическое линейное программирование
• теория массового обслуживания

Верны ли утверждения? А) Для выпуклого многоугольника угловыми точками являются все его вершины В) Множество всех допустимых решений системы ограничений задачи линейного программирования является невыпуклым

• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет

Верны ли утверждения? Правила приведения задачи линейного программирования к каноническому виду: А) если некоторая переменная не подчинена условию неотрицательности, то ее заменяют разностью отрицательных переменных В) если задача была задачей на минимум, то введением новой целевой функции F1 = -F ее преобразуют в задачу на максимум функции F1

• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет

В случае стохастического линейного программирования

• решаются сетевые задачи, связанные с минимальным протяжением сети, построение кольцевого маршрута
• на оптимальные решения накладывается условие целочисленности
• целевая функция становится случайной величиной, и ограничения типа неравенств могут выполняться лишь с некоторой вероятностью
• для отыскания оптимального решения планируемая операция разбивается на ряд шагов, и планирование осуществляется последовательно от этапа к этапу

Верны ли утверждения? В задачах динамического программирования: А) условная оптимизация проводится от начала процесса к концу В) на каждом шаге делают условные предположения о возможных вариантах окончания предыдущего шага

• A – да, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да

В случае использования теории графов

• целевая функция становится случайной величиной, и ограничения типа неравенств могут выполняться лишь с некоторой вероятностью
• для отыскания оптимального решения планируемая операция разбивается на ряд шагов и планирование осуществляется последовательно от этапа к этапу
• на оптимальные решения накладывается условие целочисленности
• решаются сетевые задачи, связанные с минимальным протяжением сети, построение кольцевого маршрута

Всякое управление u = u(t) с кусочно-непрерывными компонентами, удовлетворяющее условию при всех , — это

• оптимальное управление
• целевой функционал
• допустимое управление
• управление

Вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного улучшения решений – перехода от одной базисной точки к другой, для которой значение целевой функции больше, соответствует

• симплексному методу
• геометрическому методу
• методу минимальной стоимости
• методу северо-западного угла

Задача выбора оптимальной структуры является оптимизацией

• комбинаторной
• одномерной
• параметрической
• структурной

Верны ли утверждения? Классические задачи динамического программирования: А) об использовании рабочей силы В) управления запасами

• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет

Симплекс-метод является универсальным, применимым к любой задаче линейного программирования в _______ форме

• неканонической
• стандартной
• канонической
• геометрической

Верны ли утверждения? Необходимым условием постановки задачи линейного программирования являются ограничения на А) наличие ресурсов В) величину спроса

• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да

Верны ли утверждения? При использовании симплекс таблиц и при переходе к новому опорному решению: А) строка, у которой в ключевом столбце имеется 0, в новой таблице будет такой же В) столбец, у которого в ключевой строке имеется 0, в новой таблице будет таким же

• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да

Верны ли утверждения? В канонической форме задачи линейного программирования: А) задача является задачей на максимум (минимум) некоторой линейной функции F В) переменные задачи х1, х2, …, хn являются неотрицательными

• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да

Верны ли утверждения? Основные необходимые свойства задач, к которым возможно применить метод динамического программирования: А) должны допускать интерпретацию как n-шаговый процесс принятия решений В) должны иметь структуру, зависящую от числа шагов

• A – да, B – нет
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да

Верны ли утверждения? При выборе шагового управления необходимо учитывать: А) возможные исходы последующего шага В) влияние управления xk на все оставшиеся до конца процесса шаги

• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да

Верны ли утверждения? Ограничениями любой задачи линейного программирования являются: А) система линейных уравнений В) система линейных неравенств

• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет

Задачи комбинаторной оптимизации характерны тем, что

• множество X конечно или счётно
• целевая функция содержит лишь линейные функции
• ограничения или целевая функция содержат нелинейные функции и X является подмножеством конечномерного векторного пространства
• множество X является подмножеством множества целых чисел

Верны ли утверждения? Математическая модель любой задачи линейного программирования включает в себя: А) максимум или минимум целевой функции В) требование неотрицательности переменных

• A – да, B – нет
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да

Верны ли утверждения? По методу потенциалов план будет оптимальным, если: А) ui + vj = cij для xij > 0 (для занятых клеток) В( ui + vj = cij для xij

A – нет, B – нет
A – да, B – да
A – нет, B – да
A – да, B – нет

• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет

Верны ли утверждения? При решении двумерных задач линейного программирования получающаяся область допустимых решений может иметь вид: А) замкнутого невыпуклого многоугольника В) неограниченного выпуклого многоугольника

• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет

Верны ли утверждения? В канонической форме задачи линейного программирования: А) система ограничений функции F состоит из неравенств В) переменные задачи являются отрицательными

• A – да, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – нет
• A – нет, B – да

Верны ли утверждения? Для того, чтобы поставить задачу оптимизации необходимо задать: А) целевую функцию В) критерий поиска

• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – да, B – да

Верны ли утверждения? При использовании симплекс таблиц и при переходе к новому опорному решению просматривается индексная строка таблицы и среди коэффициентов этой строки выбирается: А) Наименьшее отрицательное число при отыскании min В) Наибольшее положительное при отыскании max

• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да

Верны ли утверждения? При выборе шагового управления необходимо учитывать: А) возможные исходы последующего шага В) влияние управления xk на все оставшиеся до конца процесса шаги

• A – нет, B – да
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – нет

Кривая, которая при изменении времени от начального значения t = t0 до некоторого конечного t = T описывает точка y(t) в фазовом пространстве, — это

• фазовое пространство
• целевой функционал
• целевая функция
• траектория системы

Верны ли утверждения? По методу потенциалов план будет оптимальным, если: А) ui + vj = cij для xij > 0 (для занятых клеток) В) ui + vj ij для xij = 0 (для свободных клеток)

• A – нет, B – нет
• A – да, B – нет
• A – нет, B – да
• A – да, B – да

Задачи линейного программирования характерны тем, что

• ограничения или целевая функция содержат нелинейные функции и X является подмножеством конечномерного векторного пространства
• все ограничения и целевая функция содержат лишь линейные функции
• множество X конечно или счётно
• множество X является подмножеством множества целых чисел

Характерный показатель решения задачи, по значению которого оценивается оптимальность найденного решения

• критерий качества управления
• критерий оптимальности
• принцип максимума Понтрягина
• принцип оптимальности Беллмана

Верны ли утверждения? А) Если задача линейного программирования имеет оптимальное решение, то оно совпадает с одной из угловых точек множества допустимых решений В) Каждому допустимому базисному решению задачи линейного программирования соответствует угловая точка области допустимых решений системы ограничений

• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да

Верны ли утверждения? Для математической модели динамического программирования характерно то, что: А) на каждом шаге управление xk зависит от конечного числа управляющих переменных В) состояние системы Sk зависит от конечного числа параметров

• A – да, B – да
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет

Верны ли утверждения? Основные необходимые свойства задач, к которым возможно применить метод динамического программирования: А) должны иметь структуру, зависящую от числа шагов В) выбор управления на k-м шаге не должен оказывать влияния на предыдущие решения

• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет

Переводит систему из начального состояния в конечное состояние по траектории y = y(t), t0 ≤ t ≤ T, — это

• оптимальное управление
• управление с фиксированной продолжительностью
• управление с нефиксированной продолжительностью
• допустимое управление

В случае динамического программирования

• решаются сетевые задачи, связанные с минимальным протяжением сети, построение кольцевого маршрута
• на оптимальные решения накладывается условие целочисленности
• для отыскания оптимального решения планируемая операция разбивается на ряд шагов, и планирование осуществляется последовательно от этапа к этапу
• целевая функция становится случайной величиной, и ограничения типа неравенств могут выполняться лишь с некоторой вероятностью

Верны ли утверждения? Правила приведения задачи линейного программирования к каноническому виду: А) если в исходной задаче некоторое ограничение было неравенством, то оно преобразуется в равенство В) если в ограничениях правая часть отрицательна, то следует умножить это ограничение на (-1)

• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет

Ограничения в симплекс методе

• система нелинейных уравнений, в которой количество неизвестных равно количеству уравнений
• система линейных уравнений, в которой количество неизвестных больше количества уравнений
• система нелинейных неравенств, в которой количество неизвестных больше количества уравнений
• система линейных уравнений, в которой количество неизвестных равно количеству уравнений

Верны ли утверждения? При использовании симплекс таблиц и при переходе к новому опорному решению: А) в новой таблице все элементы ключевого столбца равны 1 В) столбец, у которого в ключевой строке имеется 0, в новой таблице будет таким же

• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет

Верны ли утверждения? На этапе условной оптимизации задачи динамического программирования определяются: А) функция Беллмана В) оптимальные управления для всех возможных состояний на каждом шаге

• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да

Верны ли утверждения? Математическая модель динамического программирования характерна тем, что: А) целевая функция является неаддитивной В) целевая функция равна сумме целевых функций каждого шага

• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет

Множеством решений системы m линейных неравенств с n переменными является

• выпуклый многогранник в m-мерном пространстве
• невыпуклый многогранник в m-мерном пространстве
• невыпуклый многогранник в n-мерном пространстве
• выпуклый многогранник в n-мерном пространстве

На ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах согласно

• принципа максимума Понтрягина
• целевой функции
• принципа оптимальности Беллмана
• целевого функционала

Если оптимизация связана с расчетом оптимальных значений параметров при заданной структуре объекта, то она называется оптимизацией

• комбинаторной
• одномерной
• параметрической
• структурной

Верны ли утверждения? Правила приведения задачи линейного программирования к каноническому виду: А) если в исходной задаче некоторое ограничение было неравенством, то оно преобразуется в равенство В) если некоторая переменная не подчинена условию неотрицательности, то ее заменяют разностью отрицательных переменных

• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да