Метод координат, соотношения между сторонами и углами треугольника и скалярное произведение векторов. Часть 1

Пусть и — два данных вектора. Если вектор представлен в виде= х+у, где х и у — некоторые числа, то числа х и у называются

• коэффициентами разложения
• скалярными множителями
• векторными множителями
• координатами вектора

Диаметр окружности, проходящий через середину хорды

• пересекает ее под углом 100°
• параллелен ей
• перпендикулярен ей
• пересекает ее под углом 45°

Прямой угол равен ____°

• 90
• 180
• 0
• 45

Укажите соответствие между терминами и их определениями

• луч (полупрямая)
• отрезок, соединяющий две точки окружности
• радиус окружности
• любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, а также расстояние от точек окружности до ее центра
• хорда
• часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих по одну сторону от данной ее точки

Координата у точки М называется _______ точки М

• ординатой
• абсциссой
• аппликатой
• инволютой

Укажите соответствие между понятиями и определениями

• радиус-вектор точки
• любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, а также расстояние от точек окружности до ее центра
• средняя линия трапеции
• отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая — концом
• направленный отрезок
• отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции
• радиус окружности
• вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец совпадает с данной точкой

Угол между векторами и обозначается так

• > ()

Градусная мера дуги АВ, равной полуокружности, равна ___°

• 180
• 270
• 90
• 360

Координаты вектора равны

• {x1-x2; y1-y2}
• {x1- y1; x2-y2}
• {x1+ y1; x2+y2}
• {x1+x2; y1+y2}

Сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна _______ его диагоналей

• произведению
• половине произведения
• сумме квадратов
• квадрату суммы

Векторы и называют

• координатными векторами
• коллинеарными векторами
• скалярными векторами
• нулевыми векторами

Укажите соответствие между фигурами и формулами для вычисления их площадей

• круг
• S = ah
• треугольник
• S = 0,5 (a+c)h
• прямоугольник
• S = ab
• трапеция
• S = 0,5 ah
• параллелограмм
• S = pR2

Синус угла 45° равен

• 1

Множеством всех точек М, удовлетворяющих условию AM=k×BM, где k — данное положительное число, не равное единице, а А и В — произвольные точки, является окружность радиуса с центром в точке . Эти окружности, соответствующие различным значениям k¹1, называют окружностями

• Декарта
• Пифагора
• Аполлония
• Евклида

Длина нулевого вектора считается равной ________ (ответ дать цифрой)

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется

• параллелепипедом
• параллелограммом
• ромбом
• трапецией

Обратная задача изучения линий методом координат — задача, заключающаяся в том, чтобы по

• геометрическим свойствам данной линии найти определить положение начала координат
• геометрическим свойствам данной линии найти ее уравнение
• заданному уравнению линии определить координаты ее начала и конца
• заданному уравнению линии исследовать ее геометрические свойства

Координаты вектора kравны

• {kx; y}
• {x; ky}
• {kx; ky}
• {k(x+y); k(x-y)}

Косинус угла 45° равен

• 0

При 0°£ a £ 90° sin (90° — a) равен

• cos a
• sin2a
• sin a
• — sin a

Решение треугольника можно осуществить по

• трем сторонам
• двум сторонам и углу между ними
• стороне и прилежащим к ней углам
• стороне и противолежащему ей углу

Точка, равноотстоящая от всех точек окружности, называется ______ окружности

• центром
• зенитом
• вершиной
• эпицентром

В уравнении прямой в общем виде в прямоугольной системе координат коэффициенты a, b, c определяются через координаты двух точек А(х1; y1) и В(х2; у2), принадлежащих этой прямой, следующими формулами

• a = 2(xl+x2), b = 2(у1+у2), c = x22-x12
• a = 4(xl-x2), b = 4(у1-у2), c = y22-y12
• a = 2(xl-x2), b = 2(у1-у2), c = x22+y22-x12-y12
• a = xl-x2, b = у1-у2, c = x22+y22-x12-y12

Если векторы и равны, то

• х1 = y1
• х1 = х2
• x2 = у2
• у1 = у2

Укажите соответствие между углами и их градусными мерами

• угол между сонаправленными векторами
• 45°
• угол между противоположно направленными векторами
• 90°
• градусная мера целой окружности
• 360°
• угол между касательной к окружности в точке и радиусом из той же точки
• 180°
• острый угол в равнобедренном прямоугольном треугольнике
• 0°

Длина вектора {х; у} вычисляется по формуле

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно ______ окружности

• диаметру вписанной
• радиусу вписанной
• радиусу описанной
• диаметру описанной

Ордината у точки М на единичной полуокружности называется _________ угла a (0°£ a £ 180°)

• арксинусом
• косинусом
• секансом
• синусом

Пусть задана система координат Оху и дана произвольная точка А (х; у) с неотрицательной ординатой у. Абсцисса точки А через длину отрезка ОА и угол a между лучом ОА и положительной полуосью Ох выразится формулой

• x = OA × cos a
• x = OA × sin a
• x = OA × tg a
• x = OA × ctg a

Вектора равны, если их координаты

• пропорциональны с любым коэффициентом пропорциональности
• все равны между собой (все четыре)
• пропорциональны с положительным коэффициентом пропорциональности
• соответственно равны

Скалярное произведение векторов и выражается формулой

• = x1x2 — y1y2
• = x1y2 + y1x2
• = x1y1 + x2y2
• = x1x2 + y1y2

Ненулевые векторы и перпендикулярны тогда и только тогда, когда

• x1x2 — y1y2 = 0
• x1y2 + y1x2 = 0
• x1x2 + y1y2 = 0
• x1y1 + x2y2 = 0

Координатными векторами и называются вектора и , отложенные от начала координат так, чтобы направление вектора совпало с направлением оси Ох, а направление вектора — с направлением оси Оy. Эти вектора и являются _____________ векторами

• нулевыми
• параллельными
• единичными
• коллинеарными

Угол между векторами и

• не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и , только в том случае, когда эти векторы равны по модулю
• не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и , только в том случае, когда эти векторы коллинеарны
• зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и
• не зависит от выбора точки О, от которой откладываются векторы и

Для задания прямоугольной системы координат нужно

• выбрать единицу измерения отрезков
• провести две взаимно перпендикулярные прямые
• на каждой из прямых выбрать направление (оно обозначается стрелкой)
• провести две параллельные прямые

Косинус угла 30° равен

• 1

При 0°£ a £ 90° cos (90° — a) равен

• -sin a
• sin a
• cos a
• — cos a

Каждая координата середины отрезка равна ________ соответствующих координат его концов

• произведению
• полусумме
• сумме
• разности

Перпендикулярные векторы — векторы, угол между которыми равен ____°

• 45
• 0
• 180
• 90

Пусть a — угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс. Если луч h совпадает с положительной полуосью абсцисс, тоa=___°

• 180
• 90
• 0
• 270

Координаты суммы двух векторов {2; 3} и {3; 5} равны

• {-1; -2}
• {2,5; 4}
• {6; 15}
• {5; 8}

Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы

• коллинеарны
• компланарны
• параллельны
• перпендикулярны

Ось Ox имеет уравнение

• у = 1
• x = 0
• у = x0
• у = 0

Ось Оу имеет уравнение

• x = 1
• y = 0
• x = 0
• у = y0

Тождества для sin (90°-a), cos (90° — a) при 0°£ a £ 90° и для sin (180° — a), cos (180° — a) при 0°£ a £ 180°, называются формулами

• распространения
• приведения
• разложения
• окружности

Фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называется

• многоугольником
• окружностью
• квадратом
• кругом

Вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец совпадает с данной точкой называют _________ вектором точки

• начальным
• координатным
• радиус-
• диаметром-

Векторы, длины которых равны единице, называются ________________ векторами

Уравнение прямой l, проходящей через точку M1(2; 1) и точку M2(1; 0), имеет вид

• у =x-1
• у =0
• у =-x
• x =1

Если векторы и coнаправлены, в частности один из них или оба нулевые, то считают, что угол между векторами и равен ____°

• 0
• 180
• 270
• 90