Математика. Тригонометрия

Упростите: (sin4a – sin6a) : (cos5a*sina).

• 1. -2
• 2. 2sina
• 3. -2sina
• 4. -2cosa

Упростите: 4 : (ctga – tga).

• 1. tg2a
• 2. ctg2a
• 3. 2tg2a
• 4. sin2a

Упростите: cos3a/cosa — sin3a/sina.

• 1. 2
• 2. 2sina
• 3. 2cosa
• 4. -2

Упростите: 2 : (tga – ctga).

• 1. cos2а
• 2. ctg2a
• 3. tg2a
• 4. -tg2a

В каком ответе знаки cos870°, sin(-490)° и tg670° приведены в порядке их написания?

• 1. -,+,-
• 2. +,-,-
• 3. -,-,+
• 4. -,-,-

Упростите выражение: sin2a + 2cosa · cos2a 1 – sina – cos2a + sin3a

• 1. 2sina
• 2. ctga
• 3. 4tga
• 4. 2tga

В каком ответе знаки tg(—850)°, sin670° и cos(-550)° приведены в порядке их написания?

• 1. +,+,-
• 2. +,-,+
• 3. -,-,-
• 4. +,-,-

Найдите tgа, если tg(π/4 — а) = 1/3.

• 1. 1/2
• 2. -3
• 3. 1/3
• 4. 3

Упростите: 1 + sin2a  — cosa sina + cosa

• 1. cosa
• 2. sina
• 3. -cosa
• 4. -2sina

Определите значение 2sina + sin2a 2sina — sin2a если cosа = -1/3.

• 1. 1,5
• 2. 0,5
• 3. 3
• 4. 2/3

Вычислите: cos30°sin75°- cos60°sin15°.

• 1. 0
• 2. √3/2
• 3. 1/2
• 4. √2/2

Найдите tgа, если tg(π/4 + а) = 3.

• 1. 1/3
• 2. -1/2
• 3. -1/3
• 4. 1/2

Определите sin2а, если cos2а = 1/2.

• 1. 1/4
• 2. 3/8
• 3. 3/4
• 4. √3/2

Найдите cos(x — у), если:

• 1. √3/2
• 2. 1
• 3. 1/2
• 4. √2/2

Найдите ctgа, если tg(π/4 — а) = -5/3.

• 1. 1/3
• 2. -1/4
• 3. -1/3
• 4. -4

В каком ответе знаки sin(-790)°, cos600° и tg475° приведены в порядке их написания?

• 1. -,-,-
• 2. -,-,+
• 3. +,-,-
• 4. -,+,-

Найдите ctgа, если tg(π/4 + а) = 5/3.

• 1. -3
• 2. 1/4
• 3. 1/3
• 4. 4

В каком ответе знаки cos590°, sin(-550)° и tg303° приведены в порядке их написания?

• 1. -,+,-
• 2. -,+,+
• 3. -,-,-
• 4. +,+,-

В каком ответе знаки sin960°, cos(-440)° и tg480° приведены в порядке их написания?

• 1. +,+,-
• 2. -,-,-
• 3. +,-,-
• 4. -,+,-

В каком ответе знаки sin880°, cos(-460)° и tg650° приведены в порядке их написания?

• 1. -,-,-
• 2. +,+,-
• 3. +,-,-
• 4. -,-,+

В каком ответе tg(—790)°, cos280° и sin510° знаки приведены в порядке их написания?

• 1. +,-,+
• 2. -,+,+
• 3. -,+,-
• 4. +,-,-

Упростите выражение: 1 – cos2a + sin2a 3cos2a

• 1. 3ctg2a
• 2. 3tg2a
• 3. 1,5ctg2a
• 4. tg2a

В каком ответе знаки sin(-910)°, tg220° и cos(-440)° приведены в порядке их написания?

• 1. +,-,+
• 2. -,+,+
• 3. +,+,+
• 4. +,+,-

Упростите выражение: 1 + cosa + cos2a + cos3a sin2a + 2sina · cos2a

• 1. 2sina
• 2. tga
• 3. 2ctga
• 4. ctga

В каком ответе знаки cos1030°, sin(-570)° и tg(-490)° приведены в порядке их написания?

• 1. -,+,-
• 2. +,+,-
• 3. +,-,+
• 4. +,+,+

В каком ответе знаки tg835°, cos(-430)° и sin220° приведены в порядке их написания?

• 1. +,+,-
• 2. -,+,-
• 3. -,+,+
• 4. +,+,+

В каком ответе знаки tg885°, cos(-400)° и sin610° приведены в порядке их написания?

• 1. +,+,-
• 2. -,+,+
• 3. -,+,-
• 4. -,-,-

В каком ответе знаки sin751°, tg304° и cos543° приведены в порядке их написания?

• 1. -,-,+
• 2. -,-,-
• 3. +,+,-
• 4. +,-,-

В каком ответе знаки sin760°, tg(-460)° и cos470° приведены в порядке их написания?

• 1. +,+,-
• 2. +,-,-
• 3. +,+,+
• 4. -,+,-

В каком ответе знаки cos751°, sin304° и tg470° приведены в порядке их написания?

• 1. +,+,-
• 2. +,-,-
• 3. -,-,-
• 4. +,-,+

В каком ответе знаки cos580°, sin(-550)° и tg(-440)° приведены в порядке их написания?

• 1. -,+,-
• 2. +,+,-
• 3. +,+,+
• 4. -,-,-

Чему равно наибольшее значение: sin2a + 2cos2a?

• 1. 1,2
• 2. 1,4
• 3. 1,6
• 4. 2

Чему может равняться: cos4a sin5a — sin3a

• 1. 1/sina
• 2. 1/2cosa
• 3. 1/cosa
• 4. 1/2sina

Упростите выражение:

• 1. tga
• 2. cosa
• 3. -cosa
• 4. 2sina

Укажите значение дроби: 2cos2a – sin2a 2sin2a – sin2a если известно, что tgа = -1/2.

• 1. -4
• 2. 2
• 3. 1/4
• 4. 4

Вычислите:

• 1. 3
• 2. 1
• 3. 3/2
• 4. 3/4

Упростите: (tgx + ctgx)2 — (tgx — ctgx)2.

• 1. 4
• 2. -4
• 3. -2
• 4. 0

Упростите: 1 – cos2a 1 + tg2a

• 1. 1/2 sin22a
• 2. sin22a
• 3. cos22a
• 4. 1/2 cos22a

Какому из указанных выражений может равняться: sina cosa – cos3a

• 1. 1/sin2a
• 2. 1/(2sin2a)
• 3. -1/(2sin2a)
• 4. 1/(2cos2a)

Упростите: sin2a + sin2β — sin2a·sin2β + cos2a·cos2β.

• 1. 1
• 2. 0
• 3. -1
• 4. -2

Упростите выражение:

• 1. -sin2a·tg2a
• 2. -sin2a
• 3. cos2a·ctg2a
• 4. -cos2a

Упростите выражение: sin2a + cos2a + ctg2a.

• 1. cos2a/2
• 2. 1 / sin2a
• 3. tga/2
• 4. cos2a / 2

Вычислите: sin(arcsin √2  — arccos √2 ) 2 2

• 1. √2/2
• 2. 1
• 3. 0
• 4. √3/2

Упростите:

• 1. 1
• 2. 1,5
• 3. 1,6
• 4. ctg2a

Если tga + tgβ = 5/6 и tgatgβ = 1/6 , то чему равно a + β?

• 1. -π/6 + πk, k Є Z
• 2. -π/4 + πk, k Є Z
• 3. π/6 + πk, k Є Z
• 4. π/4 + πk, k Є Z

В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнялось sinα · cosα > 0 ?

• 1. I или IV
• 2. II или III
• 3. I или II
• 4. I или III

Косинус суммы двух углов треугольника равен -1/3. Найдите косинус третьего угла.

• 1. 2/3
• 2. 1/3
• 3. π/3
• 4. -2/3

Найдите tgх, если tg(х + у) = 5 и tgу = 1/8.

• 1. 1/2
• 2. 8
• 3. 1/8
• 4. 3

Вычислите:sin2 π/8 + cos2 3π/8 + sin2 5π/8 + cos2 7π/8.

• 1. 4
• 2. 1
• 3. 2
• 4. 2√2

В каких из указанных четвертей должна быть взята α, чтобы выполнилось ctgα * cosα > 0 ?

• 1. III или IV
• 2. II или III
• 3. I или II
• 4. I ИЛИ III

Сколько корней имеет уравнение 4cos(x/2) + cosх + 1 = 0 на [0; 9,5π]?

• 1. 5
• 2. 3
• 3. 1
• 4. 2

Решите неравенство: tg(x – π/4) ≤ -1.

• 1. [-π/2 + πk; π/4 + πk), k Є Z
• 2. (-π/4 + πk; πk], k Є Z
• 3. [π/4 + 2πk; π/2 + 2πk], k Є Z
• 4. [πk; 3π/4 + πk), k Є Z

Решите уравнение: tgx·tg3x = -1.

• 1. πk/2, k Є Z
• 2. π/4 + πk, k Є Z
• 3. π/4 + πk/2, k Є Z
• 4. πk, k Є Z

Укажите количество корней уравнения на промежутке [0; 4π]: sin2x + sinx  = 0 cosx

• 1. 7
• 2. 5
• 3. 2
• 4. 4

При каких значениях х верно неравенство cos2х – 5/2 cosх + 1 ≤ 0 х Є [0; 2π] ?

• 1. [5π/3; 2π]
• 2. [0; π/3]
• 3. [0; π/3] U [5π/3; 2π]
• 4. [π/3; π/2] U [3π/2; 5π/3]

Решите уравнение: tgx – tg(π/3) — tgx·tg(π/3) = 1.

• 1. 7π/12 + 2πk, k Є Z
• 2. 5π/6 + 2πk, k Є Z
• 3. 7π/6 + πk, k Є Z
• 4. 7π/12 + πk, k Є Z

Сколько корней уравнения (3sinπх — π) · (2cosπx — 1) = 0 принадлежат промежутку [0; 3]?

• 1. 3
• 2. 1
• 3. 2
• 4. 4

Решите уравнение: √cosx · sinx = 0.

• 1. 2πk; π/2 + πk, k Є Z
• 2. π/2 + πk, k Є Z
• 3. πk, k Є Z
• 4. π/2 + 2πk, k Є Z

При каких значениях х верно неравенство sin2х – 5/2 sinx + 1 , если х Є [0; 2π]?

• 1. (π/6; 5π/6)
• 2. [0; π/6) U (5π/6; 2π]
• 3. (0; π/3) U (2π/3; 2π]
• 4. [0; π/3] U [2π/3; 2π]

Решите неравенство: 4cos2х — 3 ≥ 0.

• 1. [-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z
• 2. [-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z
• 3. [-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z
• 4. [-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z

Сколько корней имеет уравнение на промежутке [—2π; 2π]? cos2x – cosx  = 0 sinx

• 1. 4
• 2. 3
• 3. 2
• 4. 6

Решите уравнение: √sinx · cosx = 0.

• 1. π/2 + 2πk, k Є Z
• 2. π/2 + πk, k Є Z
• 3. πk, k Є Z
• 4. π/2 + 2πk; πk, k Є Z

Сколько корней имеет уравнение на промежутке [0; 5π] ? ctgx  = 0 1 + sinx

• 1. 5
• 2. 2
• 3. 4
• 4. 3

Найдите корень уравнения ctg(х + 1) · tg(2х — 3) = 1 принадлежащий промежутку (π; 2π).

• 1. 5
• 2. 2
• 3. 3
• 4. 4

Найдите наименьший положительный корень уравнения:(3cosπx — π) · (2sinπx — √3) = 0.

• 1. π/6
• 2. 1/4
• 3. 1/3
• 4. 1/2

Решите уравнение: sin2х + tgх = 2.

• 1. π/4 + πk, k Є Z
• 2. -π/4 + πk, k Є Z
• 3. -π/6 + πk/2, k Є Z
• 4. π/6 + πk/2, k Є Z

Решите неравенство: |sinх| ≤ √3 2

• 1. [-π/6 + 2πk; π/6 + 2πk], k Є Z
• 2. [-π/3 + πk; π/3 + πk], k Є Z
• 3. [-π/6 + πk; π/6 + πk], k Є Z
• 4. [-π/3 + 2πk; π/3 + 2πk], k Є Z

Решите систему:

• 1. [0; π/6] U [5π/6; π]
• 2. [0; 2π/3]
• 3. [0; π/3]
• 4. [2π/3; π]