Математика (НПО). Часть 1

Параллельный перенос задан формулами: . Тогда точка (1; 2; 3) переходит в точку

• (-1; -2; -3)
• (1; 4; 9)
• (2; 4; 6)
• (0; 0; 0)

Относительно прямой а на рисунке точке А симметрична точка

• A
• С
• В
• D

Подобны друг другу все

• конусы
• цилиндры
• сферы
• фигуры вращения

На рисунке изображено _______ вектора (ов), равных вектору

• 6
• 4
• 3
• 2

При гомотетии с коэффициентом а образом правильного тетраэдра со стороной а будет правильный тетраэдр со стороной

• аа
• 2а
• а2

Пусть f — гомотетия с коэффициентом k > 1 и центром О, f(a) = a¢. Если точка О не принадлежит плоскости a, то a и a¢

• перпендикулярны
• пересекаются, но не перпендикулярны
• совпадают
• параллельны

При параллельном переносе вершины А и В совместятся с вершинами D и С только у фигуры

Сонаправленные отрезки и обозначают

Если длины двух сонаправленных векторов равны, то эти векторы

• противоположные
• ортогональны
• являются единичными
• равны

Координаты середины отрезка АВ, если А (x1; y1; z1) и В (x2; y2; z2), находят по формулам

• x = 2(x1 — x2), y = 2(y1 — y2), z = 2(z1 — z2)
• x = 2(x1 + x2), y = 2(y1 + y2), z = 2(z1 + z2)

Все неподвижные точки зеркальной симметрии лежат

• на одном луче
• на одной прямой
• в одном полупространстве
• в одной плоскости

Осевая симметрия является движением, так как сохраняет

• расстояния между точками
• параллельность прямых и плоскостей
• углы между прямыми
• положение оси симметрии

При подобии образом треугольника является

• треугольник с такой же площадью
• подобный ему треугольник
• равный ему треугольник
• любой треугольник

Векторы и сонаправлены, если лучи MN и PQ

• параллельны
• сонаправлены
• лежат в одной плоскости
• перпендикулярны

В выбранной системе координат сфера радиусом 3 и центром (1; 2; 5) задается условием

• (х — 1)2 + (y — 2)2 + (z — 5)2 = 9
• (х — 1)2 + (y — 2)2 + (z — 5)2 = 3
• (х + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 5)2 = 9
• (х + 1)2 + (y + 2)2 — (z + 5)2 = 3

Образом отрезка при движении является

• точка
• отрезок
• луч
• прямая

Два вектора, сонаправленные с третьим вектором,

• равны
• ортогональны
• сонаправлены
• противоположно направлены

Расстояние между точками М и N, отмеченными на рисунке, равно

• 2
• 10

При движении любой угол отображается в угол

• того же вида, но другой величины
• другого вида, но той же величины
• того же вида и той же величины
• другого вида и другой величины

Длина направленного отрезка, изображающего вектор, имеет три названия. Не входит в список понятий

• «продолжительность вектора»
• «длина вектора»
• «абсолютная величина вектора»
• «модуль вектора»

Если фигура совмещается сама с собой при повороте на 180 °, то ось поворота называют

• центральной прямой
• центральной осью
• осью симметрии
• осевой прямой

Векторы и сонаправлены, если сонаправлены

• лучи АВ и СD
• прямые АВ и СD
• отрезки АВ и СD
• плоскости АВС и ВСD

При подобии образом плоскости является

• прямая
• пространство
• точка
• плоскость

Параллельный перенос является движением, так как сохраняет

• перпендикулярность прямых
• углы между прямыми
• перпендикулярность плоскостей
• расстояния между точками

Коммутативность сложения векторов в пространстве выражена в равенстве

Если направленный отрезок, изображающий вектор , параллелен плоскости a, то и a

• перпендикулярны
• совпадают
• сонаправлены
• параллельны

На рисунке равными являются векторы

• и
• и
• и
• и

Фигуры, состоящие из попарно симметричных относительно точки О точек, называют

• тождественными
• подобными
• симметричными
• равными

На рисунке коллинеарными являются векторы

• и
• и
• и
• и

Свойство подобия об образе прямой изображено на рисунке

Образом точки Х при зеркальной симметрии относительно плоскости a на рисунке является точка

• А
• В
• Х
• С

Вектор, длина которого равна 0, называется

• нулевым
• неопределенным
• тождественным
• исходным

В пространстве существует _________________ вектор (ов, а), равный (ых, ого)

• ровно два
• не более одного
• бесконечно много
• только один

Зеркальная симметрия является движением, так как

• сохраняет углы между прямыми
• отрезки, лежащие вне плоскости симметрии, переводит в равные им отрезки
• сохраняет расстояния между точками
• точки плоскости симметрии переводит в себя

Тетраэдр ОА¢В¢С¢ гомотетичен тетраэдру ОАВС (k ¹ 1). Тогда плоскости А¢В¢С¢ и АВС

• перпендикулярны
• пересекаются
• совпадают
• параллельны

Центром симметрии куба является точка пересечения

• серединных перпендикуляров к ребрам куба
• диагоналей куба
• перпендикуляров к граням куба
• диагоналей граней куба

Ассоциативность сложения векторов в пространстве выражена равенством

Координаты середины отрезка АВ, изображенного на рисунке, равны

• (0,5; -1; 0,5)
• (-1,5; -1; -0,5)
• (1,5; 1; 0,5)
• (1,5; 2; 2,5)

На рисунке с вектором сонаправлен вектор

• и
• и
• и
• и

Центр симметрии является

• точкой, имеющей бесконечно много образов
• неподвижной точкой
• точкой, принадлежащей и фигуре-прообразу и фигуре-образу
• точкой, не имеющей образа

Каковы бы ни были точки А и А¢, существует единственный параллельный перенос, при котором

• точки А и А¢ переходят в любые точки В и В¢
• точка А переходит в точку А¢, а точка А¢ переходит в точку А
• точки А и А¢ переходят сами в себя
• точка А переходит в точку А¢

Гомотетия является частичным случаем

• центральной симметрии
• подобия
• движения
• тождественного преобразования

Подобны любые два

• куба
• прямоугольных параллелепипеда
• параллелепипеда
• косоугольных параллелепипеда

Неподвижной точкой отображения f называют такую точку Х, что

• f(Х¢) = Х¢
• f(Х) = Х
• f(Х¢) = Х
• f(Х) = Х¢

Преобразование, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, называется

• композицией преобразований
• движением
• тождественным преобразованием
• подобием

Отображение множества M в множество N состоит в том, что

• каждому элементу из М ставятся в соответствие какие-либо элементы из N
• каким-либо элементам из М ставятся в соответствие какие-либо элементы из N
• каждому элементу из М ставится в соответствие единственный элемент из N
• единственному элементу из М ставится в соответствие единственный элемент из N

Если и , то

Свойство подобия об образе плоскости изображено на рисунке

Преобразование гомотетии в пространстве (k ¹ 1) переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в ____________________ плоскость

• параллельную ей
• перпендикулярную ей
• любую
• совпадающую с ней

Числа x0, y0, z0 — координаты точки Р. Тогда x0, y0, z0 — проекции точки Р на

• координатные плоскости в порядке Oyz, Oxz, Oxy
• оси координат в порядке Oz, Oy, Ox
• координатные плоскости в порядке Oxy, Oyz, Oxz
• оси координат в порядке Oх, Oу, Oz