Математика (курс 4). Часть 1

Теоремы на построение фигур в книге Евклида

• демонстрировали непротиворечивость геометрии
• обучали, как строить фигуры
• выявляли свойства различных фигур
• доказывали существование определяемых фигур

Булева функция, представляемая формулой , равна 1 только на наборе

• 010
• 111
• 101
• 000

 равен

Интерпретация аксиоматической системы помогает установить

• независимость аксиом
• соотносительную непротиворечивость этой системы
• совершенство системы
• полноту системы

Определенный интеграл  равен

• 1
• 0

Функция

• имеет точку экстремума х=-4
• точек экстремума не имеет
• имеет точку экстремума х=4
• имеет точки экстремума

Вратарь парирует в среднем 30 % всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет ровно два из четырех мячей?

• 0.3248
• 0.2811
• 0.3145
• 0.2646

Уравнение касательной к кривой у=4 — х2 в точке с абсциссой х0=2 является

• 4х + у — 8 = 0
• у = 4 — 2х
• х + 4у — 2 = 0
• х — 4у — 2 = 0

Н. И. Лобачевский хотел решить проблему

• полноты аксиоматики Евклида
• пятого постулата Евклида
• четвертого постулата Евклида
• непротиворечивости геометрии Евклида

Угловой коэффициент касательной к графику функции  в точке с абсциссой  равен

• 5
• -3
• 0

Если имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi и известны вероятности P(A/Hi), то P(A) вычисляется по формуле

• Полной вероятности
• Бернулли
• Муавра-Лапласа
• Байеса

Задана таблица распределения случайной величины. Найти C.

• 0.2
• 0.5
• 0.3
• 0.4

Метод математики представляет собой

• гипотетико-дедуктивный метод (дедукцию из гипотез)
• метод творческого конструирования моделей
• метод предельного абстрагирования
• дедуктивное построение логически возможных непротиворечивых моделей на основе аксиом и определений

 равен

• 5
• 0

Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Hi). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле

• Муавра-Лапласа
• Бернулли
• Полной вероятности
• Байеса

Функция, заданная на трехмерном единичном кубе ,  имеет СДНФ

Областью определения функции  является множество

Значение функции  в точке

• равно
• равно 0
• равно 1
• не определено

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба составляющие его высказывания либо истинны, либо ложны, является их

• конъюнкцией
• импликацией
• дизъюнкцией
• эквивалентностью

Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.

• 0.4
• 0.75
• 0.5
• 0.25

В графе 8 вершин, каждая из них соединена с тремя другими. Число ребер графа равно

• 11
• 12
• 24
• 10

Обобщенная геометрия Римана представляет собой геометрию

• четырехмерного пространства
• четырехмерного искривленного пространства
• n-мерного пространства с переменной в разных областях кривизной
• пятимерного пространства

Постулат у Евклида — это

• утверждение, не нуждающееся в доказательстве
• утверждение, которое невозможно доказать
• утверждение, которое принимается без доказательства за исходное
• самоочевидная истина

Деревопредставляет булеву функцию

Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка, равна

• 1/3
• 0.3
• 0.5
• 1/4

Определенный интеграл  равен

• 1
• 0
• 2

Предикатная формула  представляет собой

• логическую константу
• ложное высказывание
• одноместный предикат
• истинное высказывание

На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1.6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно непригодных изделий (назовем это число M) будет в партии из 1000 изделий?

• p = 0.16; M = 16
• р = 1.6; M = 16
• p = 0.016; M = 160
• p = 0.984; M = 16

Увеличивая размер треугольника, можно превратить его стороны в три попарно параллельные прямые

• в геометрии Евклида
• это сделать нельзя ни в какой геометрии
• в сферической геометрии Римана
• в геометрии Н.И. Лобачевского

Случайная величина X принимает значения 7, -2, 1, -5, 3 с равными вероятностями. Найдите MX.

• 0.9
• 0.8
• 0
• 0.7

На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

• 0.5
• 1/4
• 0.1
• 0.2

 равен

• 0
• 3

Функция

• монотонно возрастает на интервале
• всюду убывает
• монотонно возрастает на интервале
• монотонно возрастает на интервале

Число слов длины 4 в алфавите  равно

• 12
• 64
• 81
• 24

Число сочетаний с повторениями из 5 элементов по 3 равно

• 125
• 10
• 35
• 0

Количество поражений шахматиста в течение года имеет распределение Пуассона с параметром λ=6. Вероятность того, что шахматист в течение года проиграет не более двух партий равна

Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0.96. Каков процент брака q? Какое количество негодных деталей в среднем (назовем это число M) будет содержаться в каждой партии объемом 500 штук?

• q = 4%; M = 20
• q = 0.96%; M = 40
• q = 0.4%; M = 496
• q = 96%; M = 480

Если ни одна из аксиом системы не выводится из других, то это свойство называется _______________ аксиом

• независимостью
• самостоятельностью
• достоверностью
• достаточностью

Областью определения функции  является множество

Подобные треугольники в геометрии Н.И. Лобачевского

• не существуют
• существуют при определенных условиях
• существуют, если они равносторонние
• существуют всегда

Для множеств  и  предикат : » — четное число» может быть представлен таблицей

Булевы функции  и  задаются столбцами значений  и . Столбцом значений функции  является

Свойство системы аксиом, позволяющее доказать на их основе неограниченное количество теорем, называется

• полнотой системы аксиом
• достаточностью аксиом
• совершенством системы
• эффективностью

На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина B — 60%. В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из 250, произведенных машиной B, оказываются бракованными. Какова вероятность, что случайно выбранная единица продукции окажется бракованной?

• 0.006
• 0.007
• 0.008
• 0.5

Высказывание  можно прочитать

• не для всякого  из  верно
• не существует такого  из , что
• всякий элемент  множества  обладает свойством
• существует  из  такое, что

Значение функции  в точке

• равно 0
• не определено
• равно 1
• равно

Уравнением касательной к кривой  в точке  является

• у = 0
• у = 1

Стоимость квартиры 60 тыс. Некий фонд берется оплачивать 60% её стоимости. Клиент должен оплатить сам

• 36 тыс. рублей
• 24 тыс. рублей
• 32 тыс. рублей
• 28 тыс. рублей

Критические возражения вызвали данные Евклидом определения понятия

• перпендикуляра
• точки
• окружности
• параллельных прямых

Произведение двух двоичных нечетных чисел должно оканчиваться на

• 11
• 01 или 11
• 10 или 00
• 01