Математика (курс 13). Часть 1

Найти производную функции по направлению в точке

Найти производную функции по направлению в точке

Полный дифференциал функции в точке равен

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной кривой y= и прямой

• π/8
• π/6
• π/3
• 3

равен

• 2ln½x½+ C
• 2×2 + C
• 2x-1 + C
• 2x-2 + C

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (0, 1)
• (1, 0)
• (-1, -1)
• (0, 0)

Полный дифференциал функции равен

Следующее условие достаточно для наличия максимума в стационарной точке для функции

Первообразная для функции y = ex имеет вид

• еx +С
• хеx-1 + С
• хеx + С
• xex+1 + C

равен

• 5ctgx + C
• -5ctgx + C

Поверхность уровня функции в точке имеет уравнение

Область определения функции есть множество точек плоскости

• {(x, y) : }
• {(x, y) : }
• {(x, y) : }
• {(x, y) : }

равен

• 5,6
• 6,5
• 6,6
• 7,2

равен

• -11сosx + C
• 11cosx + C
• -cos11x + C

Найти , где D-область, ограниченная линиями y=2–x2 и y=x.

• — 4.05
• 5
• — 1.5
• 2

Область определения функции есть множество

Частная производная функции равна

• x
• 1
• 0
• y

Область определения функции есть множество

равен

• 8х + С
• 8
• 8x
• 8 + С

равен

• 31еx+1 + С
• 31еx + С
• 31еx-1 + С
• exln31+ C

Полный дифференциал функции в точке равен

равен

Поверхностью уровня для функции u = f(x, y, z) называется поверхность, определяемая уравнением: А) В)=С Выберите правильный ответ

• A – да, B – да
• A – нет, B – нет
• A – нет, B — да
• A – да, B — нет

Градиент функции равен

Поверхности уровня для функции имеют вид

• z > 0, xy

Первообразная для функции y = 2×3 имеет вид

• 6×4 + C
• x4/2 + C
• 6×2 + C
• 8×4 + C

Область определения функции есть множество

• {(x, y): }
• O(0, 0)
• {(x, y):- }
• {(x, y):- }

равен

• sin 2x + C
• cos 2x + C

равен

Частная производная функции равна

• 1
• xy
• x2
• 0

Градиент функции равен

Полный дифференциал функции равен

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если для всех х выполняется равенство

• F(x)dx = f(x)
• F (x) = F (x)
• F(x) = f(x)dx
• F(-x) = f(x)

Сходится ли несобственный интеграл ?

• сходится — 1
• расходится
• сходится — 0.5
• сходится — 1.5

Какое из следующих утверждений истинно? Точка называется точкой максимума функции f(x, y), если А) существует окрестность точки такая, что для всех точек этой окрестности, отличных от Р0, выполняется В) существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности выполняется

• A – да, B – да
• A – да, B — нет
• A – нет, B – нет
• A – нет, B — да

Линии уровня для функции имеют вид

Градиентом функции в точке называется

• число, равное
• вектор, равный
• число, равное
• вектор, равный

Если полный дифференциал функции существует, то он равен

• f(x, y)dxdy

Область определения функции есть множество точек плоскости

Полный дифференциал функции равен

Полный дифференциал функции в точке (1, 1) равен

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (0, 0)
• (5, 0)
• (0, 5)
• (5, 5)

Найти производную функции по направлению в точке

Какое из следующих утверждений истинно? Если в точке функция f(x, y) имеет экстремум, то А) частные производные функции f(x, y) в точке Р0 равны бесконечности В) частные производные функции f(x, y) в точке Р0 равны нулю или не существуют

• A – да, B – да
• A – да, B — нет
• A – нет, B – нет
• A – нет, B — да

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (0, 1)
• (-1, -1)
• (1, 0)
• (0, 0)

Вычислить S области, ограниченной параболой y =x2 +1 и прямой y =4x – 2

• 4
• 0
• 3
• 4/3

равен

Частная производная функции равна

• 0
• 2

Линия уровня функции в точке имеет уравнение

Область определения функции есть множество точек плоскости