Математика (курс 11). Часть 1

Найти интеграл

Острый угол между прямыми 2х+у = 0 и у = 3х-4 равен

Координаты фокусов эллипса равны

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , , y = 0

• 1
• 4

Решение задачи Коши , будет

• 0
• 3

Вычислить объем тела вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиком функции и прямой x = 2

Если ряд сходится, то по признаку сравнения сходится и ряд

Число, равное,

• 28
• -6
• -3

Функциональный ряд в точках

• x = 0 и x = 1 — сходится, x = 2 — расходится
• x = 0, x = 1 и x = 2 — расходится
• x = 0 — сходится, x = 1 и x = 2 — расходится
• x = 0, x = 1 и x = 2 — сходится

Через точку (1, 1, 2) проходит

• прямая
• плоскость x + y + 2z = 0
• плоскость y + z + 2 = 0
• прямая

Среди векторов наименьшую длину имеет вектор

• длины всех векторов равны

равен

• 0
• 2
• -1
• 1

Дифференциальное уравнение является

• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными

Ряд

• расходится по признаку Даламбера
• сходится по необходимому признаку сходимости
• расходится, так как необходимый признак сходимости не выполняется
• сходится по признаку Даламбера

Даны две системы векторов: 1) , ,; 2) ,,. Из них базис в образуют системы

• ни одна не является базисом
• 1 и 2
• 1
• 2

Для знакоположительного ряда , исследование сходимости ряда с помощью d есть

• признак Даламбера
• предельный признак сравнения
• необходимый признак сходимости
• радикальный признак Коши

Общий член ряда равен

Найти интеграл

Значение производной функции y = 2 cos 3 x — 1 в точке равно

• 0
• -6
• 2
• 1

Матрица А равна А = . Матрица, составленная из алгебраических дополнений ( i=1,2; j = 1,2) равна

равен

Для функции , точка x=0 является

• точкой разрыва II рода
• точкой непрерывности функции
• устранимой точкой разрыва
• точкой разрыва I рода

Векторы , , образуют базис в пространстве . Вектор . Его координаты в базисе равны

• (3,-1,-1)
• (1,0,1)
• (1,1,3)
• (1,2,3)

Характеристический многочлен матрицы имеет вид

Координаты вершин эллипса равны

Собственные числа матрицы равны

В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности

• плоскостями вида x = h1, y = h2, z = h3 (hi — постоянные, i = 1, 2, 3)
• параллельными плоскостями
• только координатными плоскостями
• плоскостями

равен

Координаты векторного произведения векторов и равны

• {9,1,4}
• {0,0,0}
• {-18,-2,-8}
• {-3,-1,2}

Уравнение касательной к графику функции в точке М(2;8) имеет вид

• y = 6 x — 10
• y = 3x — 2
• у = 12х — 16
• y = — 12 x + 20

На интервале [a,b] функция y = f (x) имеет единственную точку локального минимума при x=c, a

f(a), f(b)
f(b), f(c)
f(a), f(b), f(c)
f(a), f(с)

• f(a), f(b)
• f(b), f(c)
• f(a), f(b), f(c)
• f(a), f(с)

Найти неопределенный интеграл , представив его в виде и почленно разделив числитель на знаменатель

Матрицы А и В — квадратные третьего порядка, причем А=kВ (k- число) и . Тогда

• det A = K det B
• det A = 3K det B

Ряд

• сходится абсолютно
• сходится условно
• расходится
• сходится

На плоскости прямая у = 3х + 9

• имеет нормальный вектор = (3, -1)
• параллельна оси Ох
• имеет нормальный вектор = (3, 1)
• параллельна оси Оу

Дифференциальное уравнение является

• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• уравнением с полным дифференциалом

График функции , где a, b, c — константы,

• имеет две асимптоты (одну горизонтальную y = a, одну вертикальную x = c)
• не имеет асимптот
• имеет одну асимптоту горизонтальную y = a
• имеет одну асимптоту вертикальную x = c

Собственным числам отвечают собственные векторы матрицы , где равны

Уравнения асимптот гиперболы имеют вид

• у =
• у =
• у =
• у =

Определитель равен нулю при x равном

• 0
• -1/2
• 1
• 2

Вычислить площадь фигуры на плоскости, координаты (x,y) точек которой удовлетворяют неравенствам:

• 1
• 2

Частное от деления двух комплексно сопряженных чисел , где , равно

• = 2i
• = i
• = 1 — i
• = 1

В параллелограмме ABCD стороны . Проекция диагонали на сторону равна

• 1
• 0
• 10

Определитель det A = 0, где А — ненулевая квадратная матрица третьего порядка. Тогда ее ранг

• r (A)
• r (A) = 3
• r (A) = 0

Уравнение вертикальной асимптоты для графика функции имеет вид

• x = 6
• x = 2
• x = 3
• x = 3 и x = 3

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , y = 4, y = 6, x = 0

Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид

Определитель равен нулю при x равном

• 1
• -1
• 0
• 3

Для матриц и матрица BA равна

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид