Математика. ЕГЭ. Повышние квалификации. Часть 1

Найдите корень или сумму (если их несколько) корней уравнения

• 2
• 1
• –2
• 0

Функция у = f(x), имеющая период Т = 5, задана графиком на промежутке [–1;4]. Найдите значение этой функции при х = 11

• -2
• -1
• 1
• 0

Найдите наибольшее значение а, при котором уравнение x3 + 5×2 + ax + b = 0 с целыми коэффициентами имеет три различных корня, один из которых равен – 2

• 1
• 5
• 3
• 7

Найдите корень, принадлежащий отрезку [0,8; 4], (или произведение таких корней, если их несколько) уравнения

• 128
• 1,28
• 12,8
• -12,8

Вычислите

• -2
• 2
• 3
• 1

Дана правильная треугольная пирамида со стороной основания, равной . Центр основания пирамиды является вершиной конуса, окружность основания которого вписана в боковую грань пирамиды. Найдите радиус основания конуса

• 4
• 3
• 2
• 1

На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Найдите число точек экстремума этой функции.

• -1
• 0
• 1
• 2

В правильной призме ABCDA1B1 D1 со стороной основания 3 и высотой точка Е лежит на ребре AD таким образом, что СЕ является биссектрисой треугольника ACD. Найдите расстояние от точки Е до плоскости B1CD1.

• 2,4
• 24
• 19
• 1,2

Найдите нули функции .

• -2
• 5
• 2
• -5

Найдите число точек разрыва функции

• 1
• 4
• 3
• 2

Найдите все решения уравнения

Найдите значение производной функции в точке х0 = –1

• 10
• -8
• -9
• 0

Найдите значение a + b + c + r, если числа а, b, с и r выбраны таким образом, что равенство верно для всех допустимых значений х

• 1
• 4
• 2
• 3

Вычислите

• 31
• -71
• 71
• 25

Найдите значение производной функции в точке х0 = –3

• 7
• -5
• 1
• 13

Найдите число корней уравнения ctg2x = ctg5x, принадлежащих промежутку [–4; 4]

• 7
• 5
• 4
• 6

Концы отрезка ВС лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка ВС равна , а угол между прямой ВС и плоскостью основания цилиндра равен 45º. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки В и С

• 24
• 26
• 28
• 20

Функция у = f(x) определена графиком на промежутке [–2; 7]. Найдите число целых решений двойного неравенства 0

• 4
• 1
• 2
• 6

Точки касания пятиугольника делят окружность, вокруг которой он описан, на части, длины которых пропорциональны числам: 1, 2, 2, 3, 4. Найдите площадь этого пятиугольника, если известно, что длина радиуса вписанной окружности является наименьшим, положительным корнем уравнения

• 9,3
• 6
• 10
• 11,5

Выразите величину log246,75« через значения а и b , если logn2 = a и logn3 = b

Функция y = f(x) задана графиком. Найдите решение неравенства f(x)

• (–1;5)
• (–2; 2.
• (0;6)
• (0;3.

Найдите все решения уравнения

Найдите область определения функции

• (–∞; 4]
• [4;+∞)
• (–∞;3]
• [3;+∞)

На рисунке изображен график функции у = f(x). Укажите число промежутков возрастания функции

• 4
• 1
• 3
• 2

Выразите число через а, если log0,019 = а

• 0,25(3 + a–1)
• 0,4(3 + a–1)
• 0,4(9 + а–1)
• 0,25(3 + а)

Найдите значение производной функции в точке х0=-2

• –7
• -4
• 7
• 1

Найдите число решений системы уравнений

• 7
• 10
• 8
• 9

Пусть (x0; y0) – решение системы уравнений . Найдите произведение x0 × y0

• 1
• -2
• 2
• -1

Найдите сумму всех целых чисел, входящих в область определения функции

• 12
• 16
• 14
• 10

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у = хlnх в точке х0 =3е

• 1 + ln3
• 2 + 3ln3
• 2 ln3
• 2 + ln3

Найдите наименьший, положительный период функции

• 14
• 24
• 16
• 12

Укажите номер графика убывающей функции

Найдите значение производной функции в точке х0 = –1

• –3
• 2
• -2
• -1

Найдите число пар целых чисел (х;у), удовлетворяющих уравнению

• 3
• 1
• 4
• 2

Найдите число целых значений из области определения функции таких, что

• 3
• 2
• 5
• 4

Найдите корень (или произведение действительных, различных корней, если их несколько) уравнения

• 6
• 4
• 8
• -2

В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Найдите площадь треугольника АВС, если АС = 3, ВС = 10, ÐМАС = 45°

• 20
• 14
• 21
• 12

Найдите значение функции в точке максимума

• -1
• 0
• 1
• 2

Найдите промежуток, которому принадлежит корень (или сумма корней, если их несколько) уравнения 8x – 2x = 50

• (0;1)
• (–1;0)
• (2; 4)
• (1;2)

Найдите число корней уравнения

• 1
• 2
• 7
• 3

Найдите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

• [–2;–1)
• [–1; 0]
• (0;+∞)
• (–∞;–2)

Найдите все значения , которые удовлетворяют неравенству при любом значении параметра , принадлежащем промежутку

• (– 1; 2)
• [– 1; 2)
• (– 1; 2]
• [– 1; 2]

Найдите сумму значений параметра а, при которых количество корней уравнения (a – 30)x3 – 40×2 + 20x = 0 равно количеству общих точек линий х2 + у2 = а и y = 6 – |x – 2|

• 152
• 143
• 112
• 127

Найдите наименьшее целое значение функции

• 3
• 0
• 1
• 2

Концы отрезка ВС лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка ВС равна , а угол между прямой ВС и плоскостью основания цилиндра равен 45º. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки В и С

• 12
• 24
• 21
• 48

Найдите произведение координат всех точек (х;у) на плоскости, для которых выполнено условие

• -36
• 27
• -27
• 36

Найдите значение выражения

• 68
• 50
• 43
• 20

Найдите значение выражения abc, если равенство верно для всех х ≠ 0.

• -2
• 3
• -3
• 1

Найдите значение х + у, если равенство выполнено для всех положительных а и b

• 2
• –3
• -4
• 0

Найдите число действительных значений х, лежащих на отрезке [0; 10] и обладающих тем свойством, что числа sinx, sin2x, sin3x являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии

• 3
• 5
• 7
• 4