Математика. Алгебра

При каком, выраженном через а и b, значении m выражение будет полным квадратом?

• 1. 4/9a2b2
• 2. ±3/2ab
• 3. 9/4a2b2
• 4. Правильный ответ не приведен

Решите неравенство:

• 1. х = 9
• 2. 9 ≤ х
• 3. х ≤ 8
• 4. х ≤ 9

Составьте квадратное уравнение, корни которого обратны корням уравнения х2 — 20х + 96 = 0.

• 1. 96х2 + 20х + 1 = 0
• 2. 96х2 — 20х + 1 = 0
• 3. 96х2 — 20х — 1 = 0
• 4. 96х2 + 20х — 1 = 0

При каких значениях х верно равенство |x2 — 49| = 49 — х2?

• 1. -7 ≤ х ≤ 7
• 2. х ≥ 7
• 3. х ≤ -7
• 4. х ≤ 7

Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 4+√5 и 4-√5.

• 1. 20
• 2. -18
• 3. 4
• 4. -2

Один из корней квадратного уравнения х2 + 11х + q = 0 равен 8. Найдите второй корень.

• 1. -152
• 2. 19
• 3. -3
• 4. -19

Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения х2 — 8х + 11 = 0.

• 1. -168
• 2. 88
• 3. -78
• 4. -88

Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения 2х2 + 5х — 11 = 0.

• 1. -8
• 2. -7
• 3. -3
• 4. -6

Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения 2х2 + 3х — 7 = 0.

• 1. -2
• 2. -4
• 3. -5
• 4. -7

Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения 2х2 + 7х — 3 = 0.

• 1. -2
• 2. -4
• 3. -3
• 4. -5

Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения 2х2 — 5х + 3 = 0.

• 1. 0
• 2. -4
• 3. -1
• 4. 4

Один из корней квадратного уравнения х2 — 11х + q = 0 равен 8. Найдите второй корень.

• 1. -24
• 2. 19
• 3. -3
• 4. 3

Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 5+√3 и 5-√3.

• 1. 13
• 2. 23
• 3. -21
• 4. -1

Один из корней квадратного уравнения х2 + 13х + q = 0 равен 7. Найдите второй корень.

• 1. 20
• 2. 6
• 3. -140
• 4. -20

Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 6+√2 и 6-√2.

• 1. 23
• 2. -35
• 3. 47
• 4. -21

Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 3+√5 и 3-√5.

• 1. -9
• 2. -1
• 3. 11
• 4. 3

Найдите сумму всех коэффициентов приведенного квадратного уравнения, корни которого равны 4+√3 и 4-√3.

• 1. -20
• 2. 6
• 3. 22
• 4. -4

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 6+√3 и 6-√3.

• 1. х2 + 12х — 33 = 0
• 2. х2 — 12х — 33 = 0
• 3. х2 + 12х + 33 = 0
• 4. х2 — 12х + 33 = 0

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 4+√5 и 4-√5.

• 1. х2 — 8х — 11 = 0
• 2. х2 + 8х — 11 = 0
• 3. х2 — 8х + 11 = 0
• 4. х2 + 8х + 11 = 0

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 3+√2 и 3-√2.

• 1. х2 — 6х — 7 = 0
• 2. х2 + 6х + 7 = 0
• 3. х2 — 6х + 7 = 0
• 4. х2 + 6х — 7 = 0

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2+√5 и 2-√5.

• 1. х2 + 4х — 1 = 0
• 2. х2 — 4х — 1 = 0
• 3. х2 + 4х + 1 = 0
• 4. х2 — 4х + 1 = 0

Найдите значение x2 + x2x1 + x1, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения 2х2 + 5х — 3 = 0.

• 1. 2
• 2. 4
• 3. 1
• 4. -4

Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения х2 — 10х + 22 = 0.

• 1. -120
• 2. 220
• 3. 280
• 4. -220

Один из корней квадратного уравнения х2 — 13х + q = 0 равен 7. Найдите второй корень.

• 1. 20
• 2. -42
• 3. -6
• 4. 6

Один из корней квадратного уравнения х2 — 7х + q = 0 равен 11. Найдите второй корень.

• 1. 18
• 2. -4
• 3. 44
• 4. 4

Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения х2 — 8х + 13 = 0.

• 1. 104
• 2. 94
• 3. -152
• 4. -104

Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения х2 — 6х + 7 = 0.

• 1. 42
• 2. 77
• 3. -32
• 4. -42

Найдите значение x1x22 + x21x2, если x1 и х2 — корни квадратного уравнения х2 — 8х + 14 = 0.

• 1. -112
• 2. 112
• 3. -144
• 4. -92

Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2+√3 и 2-√3.

• 1. х2 + 4х + 1 = 0
• 2. х2 + 4х — 1 = 0
• 3. х2 — 4х — 1 = 0
• 4. х2 — 4х + 1 = 0

Найдите наименьшее целое значение k, при котором уравнение х2 — 2(k + 2)х + 11 + k2 = 0 имеет два различных действительных корня.

• 1. 1
• 2. -2
• 3. -1
• 4. 2

Найдите сумму корней уравнения:

• 1. 3
• 2. -4
• 3. -3
• 4. 4

При каких значениях t уравнение х2 + (t — 2)х + 4 = 0 имеет два различных отрицательных корня?

• 1. t ≤ 1
• 2. t > 6
• 3. t
• 4. t

Корни уравнения х2 + рх + q = 0 вдвое больше корней уравнения х2 — 3х + 2 = 0. Чему равно р + q?

• 1. 2
• 2. -2
• 3. 14
• 4. -14

Найдите сумму корней уравнения:

• 1. 3
• 2. -5
• 3. 6
• 4. -3

Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения х4 — 10х2 + 9 = 0.

• 1. 2
• 2. 8
• 3. 1
• 4. 6

Зная, что x1 и х2 — корни уравнения х2 + х — 1 = 0, найдите х31+х32.

• 1. 2
• 2. -1
• 3. 3
• 4. -4

Найдите наибольшее целое значение k, при котором уравнение kz2 + 2(k — 12)z + 6/5 = 0 не имеет действительных корней.

• 1. 20
• 2. 18
• 3. 16
• 4. 17

Сколько целых решений имеет уравнение |x2 — 3х| = 3х — х2?

• 1. 1
• 2. 2
• 3. 3
• 4. 4

Зная, что x1 и х2 — корни уравнения х2 — х + q = 0. Найдите q, если x31 + х32 = 19.

• 1. -12
• 2. -2
• 3. -5
• 4. -6

Найдите сумму корней уравнения |х| = х2 — х — 4.

• 1. 1 — 2√5
• 2. 2 — √5
• 3. —1 + √5
• 4. 1 + √5

x1 и х2 — корни уравнения x2 + mx + n = 0. Если каждый корень этого уравнения увеличить на 4 и из полученных чисел составить новое уравнение, то свободный член нового уравнения будет равен n — 32 (n — свободный член исходного уравнения). Чему будет равно m?

• 1. 9
• 2. 11
• 3. 10
• 4. 12

Найдите наибольшее значение выражения , если .

• 1. 8
• 2. 4
• 3. 2
• 4. 16

Вычислите x1/х2 + x2/х1, если x1 и х2 — корни уравнения 3х2 — 8х — 15 = 0.

• 1. -3 19/45
• 2. -3 1/45
• 3. 5
• 4. -8/3

При каких значениях а уравнение ах2 — (а + 1)х + 2а + 2 = 0 имеет один корень?

• 1. 0; -1
• 2. -1; 0; 1/7
• 3. 1; -1/7
• 4. -1; 1/7

Чему равна сумма всех натуральных чисел, являющихся корнями уравнения |х2 — 8х + 7| = -7 + 8х — х2?

• 1. 40
• 2. 8
• 3. 25
• 4. 28

При каких значениях k уравнение х2 – 2k(х + 1) – k2 + 6k = 0 имеет отличное от нуля два совпадающих корня?

• 1. 1
• 2. -2
• 3. 2
• 4. -1

z1 и z2 — корни уравнения z2 + pz + q = 0. Если каждый корень этого уравнения увеличить на 4 и из полученных чисел составить новое уравнение, то свободный его член будет равен q + 68. Найдите р.

• 1. -10
• 2. -14
• 3. -13
• 4. -11

Найдите k в уравнении х2 + 3х + k + 8 = 0, если его корни x1 и х2 удовлетворяют условию x1/х2 = -1/4.

• 1. -10
• 2. -12
• 3. -7
• 4. -8

Найдите произведение корней уравнения .

• 1. -10
• 2. 0
• 3. 390
• 4. 3

Найдите произведение корней уравнения 4|х — 2| = 3 + (х — 2)2.

• 1. -3
• 2. 3
• 3. 15
• 4. -15

Решите систему неравенств:3x + 7 ≥ 5(x + 1) + 6(x — 2)2 — 8

• 1. [2; 11)
• 2. (-11; 2]
• 3. [-2; 7)
• 4. (-7; -2]

Сколько целых решений имеет система неравенств:3 — 4x > 52 + 3(x — 1) ≤ 4x + 5

• 1. 1
• 2. 2
• 3. 4
• 4. 6

Решите неравенство: |х — 1| ≥ 1.

• 1. [-2; 0]
• 2. (-∞; 0] U [2; ∞)
• 3. (-∞; 2) U (2; ∞)
• 4. [0; 2)

Укажите верные соотношения для чисел a и b, удовлетворяющие условию a>2b>0. 1) a3 > 7b3;    2) a — b  > b ;    3) 6b — a   6b — 3a   2 2 a a

• 1. все
• 2. 2,3,4
• 3. 1,2,4
• 4. 1,4

Решите неравенство: |х — 1| ≤ 2.

• 1. (-∞; -1] U [3; ∞)
• 2. Не подлежит решению
• 3. [1; 3]
• 4. [-1; 3]

Решите систему неравенств:(3x — 2)/4 > (1 — 5x)/6(3x — 1) ≤ 3 + 4x

• 1. (8/19; 4/5]
• 2. (-∞; 4/5]
• 3. (8/19; ∞)
• 4. x ∈ R

Точка А(0; у; 0) равноудалена от точек В(0; 2; 2) и С(3; 3; 2).Найдите у.

• 1. 7
• 2. 2
• 3. 1
• 4. 1,5

a, b ∈ N, a > 10, b > 16. Какое из данных неравенств выполняется при всех указанных значениях а и b?

• 1. (а — b)
• 2. (а + b) ≥ 28
• 3. (b — 2a) / a
• 4. b/a > 1,5

Вычислите: sin35° + cos65° 2cos5°

• 1. 0,25
• 2. 0,75
• 3. 0,5
• 4. 0,6

Между числами 25 и 4 вставлены несколько чисел, образующих с ними арифметическую прогрессию. Сколько чисел вставлено, если их сумма равна 87?

• 1. 9
• 2. 6
• 3. 11
• 4. 12

Найдите |x — y|, если:x2 + y2 = 89x + y = 3

• 1. 13
• 2. 14
• 3. 6
• 4. 11

Сколько корней имеет уравнение cos2x — cos6x — sin4x = 0 на отрезке [0; π].

• 1. 6
• 2. 5
• 3. 8
• 4. 7

Вычислите:21·13 + 24·13 + 45·12 + 25·44 — 89·23

• 1. 89
• 2. 1
• 3. 178
• 4. 0

Упростите выражение:|n — m| — |n + k| — |m — k|,если 0 .

• 1. 2k — 2n
• 2. -2n
• 3. -2m
• 4. 2m — 2k

Выполните действия:1/16 · (0,312 : 0,3 — 1 1/25) + 3/18.

• 1. -1/16
• 2. 1/4
• 3. 3/18
• 4. -1/8

Восемь человек с одинаковой производительностью могут закончить работу за 15 дней. За сколько дней будет завершен такой же объем работы, если будут работать 12 человек с такой же производительностью?

• 1. 9
• 2. 12
• 3. 8
• 4. 10

Вычислите:

• 1. 11 2/5
• 2. 11 8/13
• 3. 12 4/5
• 4. 12 1/5

Вычислите:

• 1. 0,36
• 2. 0,64
• 3. -0,36
• 4. -3,6

Деталь в масштабе 1:5 имеет длину 2,1 см. Какую длину (см) имеет данная деталь в масштабе 1:3,5?

• 1. 3
• 2. 3,1
• 3. 3/5
• 4. 2 1/3

Упростите выражение:|х — у| — |z — у| — |z — х|,если х .

• 1. 2z-2y
• 2. 2y-2z
• 3. 0
• 4. 2у-2х

Сумма первых трех членов пропорции равна 78. Чему равен третий член пропорции, если второй член составляет 1/2, а третий член 2/3 первого члена?

• 1. 18
• 2. 36
• 3. 12
• 4. 24

Упростите выражение:|p + q| + |k — q| — |k — p|,если 0 .

• 1. 2p + 2k
• 2. 2p
• 3. 2q
• 4. 2p + 2q — 2k

Определите пару взаимно обратных чисел:1) √3 — 1 и √3 + 1;2) √7/2 и 2·√7/7;3) √6 — √5 и √6 + √5;4) 2·√5/9 и 9·√5/10.

• 1. 1,3,4
• 2. 1,2,4
• 3. 2,3,4
• 4. все

Найдите сумму: 3 + 4 + 5 41 51 61 Если: 38 + 47 + 56 = a 41 51 61

• 1. 4 — a
• 2. 3 — a
• 3. 5 — a
• 4. 3 — a/2

Разложите на множители: 25 — (2с — 1)2.

• 1. (4 — 2c)(6 + 2c)
• 2. (4 + 2c)(6 — 2c)
• 3. (4 — 2c)(6 — 2c)
• 4. (2c -4)(2c — 6)

Разложите на множители: 25 — (8a — 3)2.

• 1. (8а — 2)(8 — 8а)
• 2. (8а — 2)(8 + 8а)
• 3. (8а + 2)(8 — 8а)
• 4. (8а + 2)(8а — 8)

Разложите на множители: 16 — (2x — 3)2.

• 1. (2х — 1)(7 — 2х)
• 2. (2х + 1)(7 — 2х)
• 3. (2х + 1)(2х — 7)
• 4. (2х — 1)(2х + 7)

Вычислите a/c, если a = 4b и c + 12b = 0 (b ≠ 0).

• 1. 3
• 2. -1/4
• 3. -1/3
• 4. -4

Одна сторона треугольника х см (х > 10), вторая на б см меньше, а третья на 4 см больше первой. Найдите периметр треугольника.

• 1. 3х — 3
• 2. 3х + 2
• 3. 3х — 2
• 4. 3х + 3

Вычислите: — 1.

• 1. 3
• 2. 1
• 3. -1
• 4. 0

Разложите на линейные множители квадратный трехчлен:х2 + х — 12.

• 1. (x — 3)(4 — x)
• 2. (x + 3)(4 — x)
• 3. (x + 3)(x — 4)
• 4. (x — 3)(x + 4)

Одна сторона треугольника х см (х > 13), вторая на 8 см меньше, а третья на 5 см больше первой. Найдите периметр треугольника.

• 1. Зх — З
• 2. Зх + 2
• 3. Зх + 3
• 4. Зх — 2

Упростите выражение:a(b — с) — b(с — а) — с(a — b).

• 1. 2ab — 2ac
• 2. 0
• 3. -2ac
• 4. 2ab — 2bc

Упростите выражение: y2 — x2 : x + y 2xy 2y

• 1. (y — x) / x
• 2. 1 — x/y
• 3. (x — y) / y·(1 + y)
• 4. (x — y) / y

Упростите выражение: при b > a > 0.

• 1. 2b1/2
• 2. -2a1/2
• 3. 2a1/2 — 2b1/2
• 4. 0