Математический анализ (курс 7)

Уравнение является характеристическим для однородных дифференциальных уравнений, соответствующих нижеприведенным неоднородным:

Гармонический ряд

• ряд вида
• сходится
• ряд вида
• расходится

Признак, который является достаточным признаком сходимости знакочередующегося ряда и формулируется так: если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по модулю и , то ряд сходится, является признаком _________

• Коши
• Лейбница
• Коши-Маклорена
• Даламбера

Областью сходимости степенного ряда является

• х ≠ 0

Дифференциальное уравнение вида _________ называют уравнением Бернулли

Найдите частное решение неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами , удовлетворяющее начальным условиям:

Соотнесите приведенные ниже функции и их разложение в ряд Маклорена

• на всей оси —
• на всей оси —
• на всей оси —

Линейными пространствами являются:

• совокупность всех действительных чисел (числовая ось) с обычными арифметическими операциями сложения и умножения
• совокупность кривых второго порядка на плоскости (x,y)
• совокупность непрерывных на произвольном отрезке функций с обычными операциями сложения функций и умножения их на число
• совокупность всех n-мерных векторов с обычными операциями сложения векторов и умножения их на число

Функция, для которой при любых x1, x2 Î (a, b), таких, что x1 2, выполняется неравенство f(x1) 2) называется _______ функцией в интервале (а, b)

• возрастающей
• убывающей
• нечетной
• четной

Установите соответствие между однородными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами и их характеристическими уравнениями

Для дифференциального уравнения характеристическое уравнение имеет вид

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Производная функции равна

К основным элементарным функциям относятся следующие функции:

• y = xa
• y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx, y = secx, y = cosecx.
• y =ax
• y = logax
• y = loga(1 + sinx).

Вычислите

• ∞
• 2/3
• 2
• 0

Уравнениями с разделяющимися переменными являются дифференциальные уравнения:

Установите соответствие

Установите соответствие

• Конъюнкция двух высказываний а и b
• высказывание а Ú b
• Импликация двух высказываний а и b
• высказывание а«b
• Эквивалентность двух высказываний а и b
• высказывание а→b
• Дизъюнкция двух высказываний а и b
• высказывание а Ù b

Соотнесите линейные пространства с их метрикой

• линейное пространство непрерывных функций на отрезке с обычными операциями сложения функций и умножения их на число
• прямая линия
• n-мерные вектора

Множество , содержащее вместе с любыми двумя точками и соединяющий их отрезок (т.е. совокупность элементов вида , где ), называется _____

Верны ли утверждения? А) Ряд сходится условно по признаку Лейбница В) Ряд сходится условно по признаку Лейбница Подберите правильный ответ

• А – нет, В — нет
• А – да, В — да
• А – нет, В — да
• А – да, В — нет

Если последовательность точек метрического пространства удовлетворяет критерию Коши, т.е. если для каждого существует такое число , что для всех , то такая последовательность называется

Формула называется формулой ______

Установите соответствие

Расположите комплексные числа: А) ; В) ; C) ; D) по возрастанию величины их модуля

• D)
• В)
• A)
• C)

Разлагая подынтегральную дробь на простейшие, неопределенный интеграл , равен

Неопределенный интеграл равен

Область определения функции :

• , но

Сумма элементов линейного пространства , где являются элементами данного линейного пространства, обладает следующими свойствами:

• дистрибутивностью
• ассоциативностью
• существует нулевой элемент
• коммутативностью

Множество сходимости комплексного функционального ряда:

• множество всех точек z из области D, в которых ряд сходится
• круг, в каждой внутренней точке которого данный ряд сходится
• замкнутый круг, в котором данный ряд сходится
• множество всех точек z из области D, в которых ряд сходится

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется ______

Функция, для которой при любом х Î D выполняется равенство f(–x) = f(x) называется _______функцией

• возрастающей
• нечетной
• четной
• убывающей

Верны ли утверждения? А) Дифференцируемая в точке М функция 2 переменных непрерывна в этой точке В) Непрерывная в точке М функция 2 переменных дифференцируема в этой точке Подберите правильный ответ

• А – да, В — да
• А – да, В — нет
• А – нет, В — нет
• А – нет, В — да

Признак, который является достаточным признаком сходимости знакоположительного ряда, означает: если , то ряд сходится, является признаком _______

• Лейбница
• Коши-Маклорена
• Коши
• Даламбера

Установите соответствие между основными элементарными функциями и их производными

Установите соответствие

• Область определения функции
• вся плоскость xOy, за исключением точки (0,0)
• Область определения функции —
• эллипс с границей
• Областью определения функции
• эллипс без границы

Общее решение однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:

Найдите

• π
• 2
• √π
• π/2

Функция, для которой при любом х Î D выполняется равенство f(–x) = –f(x), называется ________функцией

• убывающей
• возрастающей
• нечетной
• четной

Множество точек на плоскости, у которых абсциссы являются допустимыми значениями аргумента x, а ординаты – соответствующими значениями функции у, называют _________функции у = f(x)

Вычислите суммы бесконечных геометрических прогрессий: А) ; В) ; C) ; D) и расположите их по возрастанию величины

• B)
• А)
• D)
• С)

Установите соответствие

• Область определения
• множество F
• Функция
• отображение числового множества D в числовое множество F
• Область значения
• множество D

Признак сравнения числовых рядов с положительными членами: если для рядов (А) и (В) выполняется для любого , то

• из расходимости ряда (В) следует сходимость ряда (А)
• из сходимости ряда (А) следует расходимость ряда (В)
• из расходимости ряда (В) следует расходимость ряда (А)
• из сходимости ряда (А) следует сходимость ряда (В)

Вычислите площадь области, ограниченной кривыми y = x2 и y = x3

Установите соответствие

• интеграл сходится и равен p.
• интеграл расходится
• интеграл сходится

Установите соответствие

• Разность АВ двух множеств
• Пересечения множеств
• Объединение множеств

Найдите функции z = x3+y3-3xy в точке Р0(2, 1)

• -1
• 3
• -3
• -6

Сотая часть числа называется________ этого числа

К функциональным рядам относятся:

• ряд вида
• ряд вида f1(z) + f2(z) + … + fn(z) + … =
• ряд, члены которого являются функциями переменной (или комплексной переменной )
• ряд, члены которого являются функциями переменных :

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид