Математический анализ (курс 6). Часть 1

Интеграл равен

• 2
• -1
• 0
• -2

Определенным интегралом называется предел

• , где

Интеграл равен повторному интегралу

Криволинейный интеграл от вектор-функции вдоль кривой Г: x = cos t, y = sin t, z = sin t, 0 £ t £ 2p, равен определенному интегралу

Криволинейный интеграл от вектор-функции по кривой вычисляется по формуле

Интеграл равен

• 3 ln 2
• 3 ln 4
• — 3 ln 8

Криволинейный интеграл равен

• 1
• 10
• 0
• -1

Интеграл равен

Криволинейный интеграл вдоль ориентированного против часовой стрелки замкнутого контура , ограничивающего плоскую область , равен

• 0

Для функции равен

Интеграл равен

• 10
• 1
• -1
• 0

Интеграл равен

• +С
• +С
• +С
• +С

Площадь криволинейного треугольника, ограниченного гиперболой и прямыми и , равна

Интеграл равен

Интеграл равен

• 0
• 1
• 2

Интеграл равен

Интеграл заменой переменной сводится к интегралу

Интеграл равен

• -1
• 1
• 0

Криволинейный интеграл равен

• 0

Площадь области, ограниченной линиями и , вычисляется с помощью определенного интеграла

Для интегралов и на основании свойства монотонности интеграла имеет место неравенство

Потенциалом векторного поля в области x > 0, y > 0, z > 0 является функция

Интеграл равен

Двойной интеграл , где D — область, ограниченная линиями y = 2 — x2 и y = x2, равен повторному

Криволинейный интеграл вдоль ориентированного по ходу часовой стрелки замкнутого контура Г равен двойному интегралу по области D, ограниченной контуром Г,

Несобственный интеграл

• расходится
• равен
• равен
• равен

Интеграл равен

Длина дуги первого витка спирали Архимеда , вычисляется с помощью интеграла

Интеграл равен

Площадь криволинейного треугольника, ограниченного линиями и осью , равна

Интеграл равен

• 2
• -1

Разложение дроби на простейшие с неопределенными коэффициентами имеет вид

Длина дуги астроиды равна

Интеграл равен

• 2x-x2+С
• 2-2×2+С
• (1-2x)2+С
• x-x2+С

Интеграл равен повторному интегралу

Интеграл равен

Площадь криволинейной трапеции равна

Для функции равна

Несобственный интеграл

• расходится
• равен
• равен
• равен

Интеграл равен

Несобственный интеграл

• равен -2
• равен
• равен 2
• расходится

Площадь криволинейной трапеции равна

• 2

Интеграл равен

• —

Площадь криволинейной трапеции равна

• 6
• 30
• 12
• 22

Несобственный интеграл

• расходится
• равен 1
• равен
• равен

Площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси дуги , , вычисляется с помощью интеграла

Криволинейный интеграл вдоль ориентированного против часовой стрелки замкнутого контура , ограничивающего плоскую область площади , равен

Объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной параболой и осью , вычисляется с помощью интеграла

Интеграл равен

Объем тела, ограниченного поверхностью z = 4 — x2 — y2 и плоскостью z = 0, равен двойному интегралу