Математические методы в психологическом и педагогическом исследовании (магистр, курс 1). Часть 1

Статистическими гипотезами являются: 1) генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; 2) жизнь на Земле зародилась в океане; 3) дисперсии двух нормальных распределений равны между собой

• только 1, 3
• только 1, 2
• 1, 2, 3
• только 2, 3

Случайная величина, характеризующая степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, вычисляется по формуле

Позволяет выражать учитываемые факторы не только абсолютными единицами измерения, но и в относительных или условных единицах ____________ анализ

• регрессионный
• кластерный
• факторный
• дисперсионный

Совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отклоняется, – это ___________

• область допустимых значений
• мощность критерия
• доверительный интервал
• критическая область

Исправленная дисперсия через выборочную дисперсию определяется по формуле:

Верны ли определения? А) Объект относится к кластеру, если расстояние от объекта до центра кластера меньше радиуса кластера. В) Стандартизация или нормирование приводит значения всех преобразованных переменных к единому диапазону значений путем выражения через отношение этих значений к некой величине, отражающей определенные свойства конкретного признака. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В – да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Пусть х – стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина имеет распределение _________

• Фишера
• Стьюдента
• нормальное
• χ2

Приближенное значение неизвестного параметра, полученное по выборке, — это

• среднее значение
• варианта
• статистическая оценка
• вероятность значения параметра

Определение «остаточной» корреляционной матрицы и проверка возможности рассматривать остаточную матрицу как матрицу погрешностей — это этап однофакторного анализа

• I
• II
• IV
• III

Нахождение «расстояния» (меры различия) между объектами по всей совокупности параметров и их изображение графически — суть ___________ анализа

• регрессионного
• кластерного
• дисперсионного
• факторного

Укажите зависимость вероятности совершения ошибок первого и второго рода от уровня значимости:

• уменьшение α влечет за собой уменьшение вероятности ошибки первого рода и уменьшение вероятности ошибки второго рода
• уменьшение α влечет за собой увеличение вероятности ошибки первого рода и уменьшение вероятности ошибки второго рода
• уменьшение α влечет за собой увеличение вероятности ошибки первого рода и увеличение вероятности ошибки второго рода
• уменьшение α влечет за собой уменьшение вероятности ошибки первого рода и увеличение вероятности ошибки второго рода

Верны ли определения? А) Смещенной статистической оценкой называют оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру. В) Если дисперсия несмещенной оценки при стремится к нулю, то такая оценка оказывается состоятельной. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

При проверке гипотезы о виде распределения, когда параметры его неизвестны, применяется

• критерий Стьюдента
• критерий Фишера — Снедекора
• критерий Колмогорова
• критерий Пирсона

Математическая процедура многомерного анализа нахождения «расстояния» (меры различия) между объектами по всей совокупности параметров и изображения их отношений графически — это анализ

• кластерный
• корреляционный
• факторный
• дисперсионный

При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу

• n=100, гипотеза отвергается
• n=200, гипотеза отвергается
• n=200, гипотеза не отвергается
• n=100, гипотеза не отвергается

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?

• 1, можно
• 2, нельзя
• 1, нельзя
• 2, можно

При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова при проведении n испытаний максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,05. Уровень значимости α = 0,05. Укажите значения n и вывод о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу

• n=800, гипотеза не отвергается
• n=700, гипотеза не отвергается
• n=200, гипотеза отвергается
• n=600, гипотеза отвергается

Если вероятность совершить ошибку первого рода равна α, а вероятность недопущения ошибки второго рода равна β, то мощность критерия равна

• 1 — α
• 1 — β
• α
• β

Верны ли определения? А). Зависимая переменная (отклик) — это переменная, которая намеренно манипулируется или выбирается экспериментатором с целью выяснить ее влияние на независимую переменную. В) Дискриминантный анализ — это метод многомерной статистики для различения (дифференциации) и диагностирования явлений, различия между которыми неочевидны. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения, – это __________

• критерий значимости
• критерий согласия
• критерий по числу степеней свободы
• область допустимых значений

Статистика , использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения, имеет распределение

• Пирсона
• Пуассона
• Фишера — Снедекора
• Стьюдента

Верны ли определения? А) Дисперсия равна среднему квадратов значений признака минус квадрат общей средней. В) Если дисперсия несмещенной оценки при стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

• 0,16
• 2,7
• 0,05
• 4,16
• Представить общую дисперсию в виде суммы дисперсий, обусловленных влиянием контролируемых переменных, и, оценивая дисперсионное отношение, определить меру влияния факторов на средние значения изучаемой переменной – в этом сущность _____________ анализа
• дисперсионного
• регрессионного
• кластерного
• факторного
• Последовательное объединение объектов в так называемые кластеры, т.е. в группы, где сходство между объектами выше, чем с другими объектами или кластерами — группами объектов, — в этом смысл
• кластеризации
• факторизации
• группировки
• упорядочивания
• Основной функцией методов многомерного анализа является
• изучение распределений показателей
• выявление латентной структуры явления
• математическая обработка данных
• построение математической модели явления
• Верны ли определения? А) Дивизимные методы кластерного анализа – это иерархические методы, характеризующиеся последовательным объединением исходных элементов и соответствующим уменьшением числа кластеров. В) Применяя для кластеризации объектов метод не взвешенного попарного среднего, в качестве расстояния между двумя кластерами берется среднее расстояние между всеми парами объектов в них. Подберите правильный ответ
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• Верны ли определения? А) Расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа», — расстояние между кластерами определяется как максимальное расстояние между объектами в разных кластерах. В) Расстояние, измеряемое по принципу «наиболее удаленного соседа», – расстояние между кластерами определяется как максимальное расстояние между объектами в разных кластерах. Подберите правильный ответ
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика, которая вычисляется по формуле
• Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?
• 1, можно
• 2, нельзя
• 1, нельзя
• 2, можно
• — независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Случайная величина имеет распределение
• χ2 с k-1 степенями свободы
• нормальное
• Стьюдента
• χ2 с k степенями свободы
• Верны ли определения? А) Дивизимные методы логически противоположны агломеративным методам кластеризации. В) По методу Варда расстояние между кластерами определяется как прирост суммы квадратов расстояний объектов до центров кластеров, получаемый в результате их объединения Подберите правильный ответ
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• Вскрыть латентную структуру явления и описать ее небольшим числом переменных по сравнению с исходным количеством измеряемых переменных — это основные задачи ______________ анализа
• регрессионного
• факторного
• дисперсионного
• кластерного
• — это формула _______________ корреляционной матрицы
• остаточной
• исходной
• репродуцированной
• сокращенной
• Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, – это ________________
• начальный момент случайной величины
• несмещенная статистическая оценка
• надежность оценки
• смещенная статистическая оценка
• Максимально возможное расхождение средних или максимум ошибки при заданной вероятности ее появления называют ____________
• предельной ошибкой выборки
• размахом варьирования
• надежностью оценки
• коэффициентом вариации
• Верны ли определения? А) Дендрограмма служит для графического изображения в двухмерной проекции степени подобия объектов. В) Агломеративные методы кластеризации характеризуются последовательным объединением исходных элементов и соответствующим уменьшением числа кластеров. Подберите правильный ответ
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• Интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью γ, — это
• доверительная вероятность оценки
• доверительный интервал
• интервальная оценка
• статистическая оценка
• Метод классификации, широко используемый в современной математической таксономии и позволяющий наглядно представить сходства или различия объектов, охарактеризованных по многим параметрам, — это
• упорядочивание
• группировка
• кластеризация
• ротация
• Верны ли определения? А) Несмещенная оценка всегда дает хорошее приближение оцениваемого параметра. В) Выборочная средняя является состоятельной оценкой генеральной средней. Подберите правильный ответ
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• Корреляционная матрица является
• итоговой
• сокращенной
• промежуточной
• комплектной
• Верны ли определения? А) Если по нескольким выборкам достаточно большого объема из одной и той же генеральной совокупности будут найдены выборочные средние, то они будут приближенно равны между собой. В) Выборочная дисперсия является несмещенной оценкой генеральной дисперсии. Подберите правильный ответ
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• Верны ли определения? А) Радиус кластера — максимальное расстояние точек от центра кластера. В) Центр кластера — среднее арифметическое место точек в пространстве переменных. Подберите правильный ответ
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• Для проверки гипотезы , состоящей в том, что , на уровне значимости α используется статистика
• P=
• Независимо от результатов выборки гипотеза будет всегда приниматься при уровне значимости критерия
• α=0,5
• α=1
• α=0
• α=0,05
• Верны ли определения? А) Надежность (доверительная вероятность) оценки Θ по Θ* — это вероятность γ заданной ошибки выборки В) Точечной оценкой неизвестного параметра называют статистическую оценку, которая определяется одним числом. Подберите правильный ответ
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения и . Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид против конкурирующей . Будем предполагать, что функции и непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова — Смирнова используется статистика
• В качестве расстояния между двумя кластерами берется среднее расстояние между всеми парами объектов в них при кластеризации по методу
• невзвешенного попарного среднего
• близкого соседа
• Варда
• наиболее удаленного соседа
• нормальное
• Пирсона
• Стьюдента
• Верны ли определения? А) Несмещенная статистическая оценка — статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки. В) Дисперсия – это мера разброса, показывающая, на сколько в среднем отклоняется каждая варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической. Подберите правильный ответ
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Представить общую дисперсию в виде суммы дисперсий, обусловленных влиянием контролируемых переменных, и, оценивая дисперсионное отношение, определить меру влияния факторов на средние значения изучаемой переменной – в этом сущность _____________ анализа

• дисперсионного
• регрессионного
• кластерного
• факторного

Последовательное объединение объектов в так называемые кластеры, т.е. в группы, где сходство между объектами выше, чем с другими объектами или кластерами — группами объектов, — в этом смысл

• кластеризации
• факторизации
• группировки
• упорядочивания

Основной функцией методов многомерного анализа является

• изучение распределений показателей
• выявление латентной структуры явления
• математическая обработка данных
• построение математической модели явления

Верны ли определения? А) Дивизимные методы кластерного анализа – это иерархические методы, характеризующиеся последовательным объединением исходных элементов и соответствующим уменьшением числа кластеров. В) Применяя для кластеризации объектов метод не взвешенного попарного среднего, в качестве расстояния между двумя кластерами берется среднее расстояние между всеми парами объектов в них. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли определения? А) Расстояние, измеряемое по принципу «ближайшего соседа», — расстояние между кластерами определяется как максимальное расстояние между объектами в разных кластерах. В) Расстояние, измеряемое по принципу «наиболее удаленного соседа», – расстояние между кластерами определяется как максимальное расстояние между объектами в разных кластерах. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика, которая вычисляется по формуле

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?

• 1, можно
• 2, нельзя
• 1, нельзя
• 2, можно

— независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Случайная величина имеет распределение

• χ2 с k-1 степенями свободы
• нормальное
• Стьюдента
• χ2 с k степенями свободы

Верны ли определения? А) Дивизимные методы логически противоположны агломеративным методам кластеризации. В) По методу Варда расстояние между кластерами определяется как прирост суммы квадратов расстояний объектов до центров кластеров, получаемый в результате их объединения Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Вскрыть латентную структуру явления и описать ее небольшим числом переменных по сравнению с исходным количеством измеряемых переменных — это основные задачи ______________ анализа

• регрессионного
• факторного
• дисперсионного
• кластерного

— это формула _______________ корреляционной матрицы

• остаточной
• исходной
• репродуцированной
• сокращенной

Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, – это ________________

• начальный момент случайной величины
• несмещенная статистическая оценка
• надежность оценки
• смещенная статистическая оценка

Максимально возможное расхождение средних или максимум ошибки при заданной вероятности ее появления называют ____________

• предельной ошибкой выборки
• размахом варьирования
• надежностью оценки
• коэффициентом вариации

Верны ли определения? А) Дендрограмма служит для графического изображения в двухмерной проекции степени подобия объектов. В) Агломеративные методы кластеризации характеризуются последовательным объединением исходных элементов и соответствующим уменьшением числа кластеров. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью γ, — это

• доверительная вероятность оценки
• доверительный интервал
• интервальная оценка
• статистическая оценка

Метод классификации, широко используемый в современной математической таксономии и позволяющий наглядно представить сходства или различия объектов, охарактеризованных по многим параметрам, — это

• упорядочивание
• группировка
• кластеризация
• ротация

Верны ли определения? А) Несмещенная оценка всегда дает хорошее приближение оцениваемого параметра. В) Выборочная средняя является состоятельной оценкой генеральной средней. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да

Корреляционная матрица является

• итоговой
• сокращенной
• промежуточной
• комплектной

Верны ли определения? А) Если по нескольким выборкам достаточно большого объема из одной и той же генеральной совокупности будут найдены выборочные средние, то они будут приближенно равны между собой. В) Выборочная дисперсия является несмещенной оценкой генеральной дисперсии. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли определения? А) Радиус кластера — максимальное расстояние точек от центра кластера. В) Центр кластера — среднее арифметическое место точек в пространстве переменных. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Для проверки гипотезы , состоящей в том, что , на уровне значимости α используется статистика

• P=

Независимо от результатов выборки гипотеза будет всегда приниматься при уровне значимости критерия

• α=0,5
• α=1
• α=0
• α=0,05

Верны ли определения? А) Надежность (доверительная вероятность) оценки Θ по Θ* — это вероятность γ заданной ошибки выборки В) Точечной оценкой неизвестного параметра называют статистическую оценку, которая определяется одним числом. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения и . Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид против конкурирующей . Будем предполагать, что функции и непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова — Смирнова используется статистика

В качестве расстояния между двумя кластерами берется среднее расстояние между всеми парами объектов в них при кластеризации по методу

• невзвешенного попарного среднего
• близкого соседа
• Варда
• наиболее удаленного соседа

• нормальное
• Пирсона
• Стьюдента

Верны ли определения? А) Несмещенная статистическая оценка — статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки. В) Дисперсия – это мера разброса, показывающая, на сколько в среднем отклоняется каждая варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет