Математическая статистика. Книга 3.. Часть 1

Случайный процесс X(t) = 3Vt, где V — случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его ковариация B(t,s) равна

• 3(t — s)2
• 3ts
• 9ts
• 3(t + s)

Конечномерным распределением случайного процесса в моменты t1, …, tn называется распределение многомерной случайной величины, составленной в моменты t1, …, tn из

• сечений
• траекторий
• дисперсий
• математических ожиданий

Задачи управления марковскими процессами решаются с помощью уравнения

• Фурье
• Лапласа
• Гаусса
• Беллмана

Линейный прогноз называют оптимальным (наилучшим) для случайного процесса X(t), если на нем минимальна величина

Линейный прогноз является наилучшим из возможных для процессов

• стационарных
• гауссовских
• марковских
• с независимыми приращениями

Вероятность того, что за единицу времени наступило k событий простейшего потока интенсивности l, равна

В управляемом марковском процессе решение есть функция от

• переходной функции случайного процесса
• реализации случайного процесса
• состояний случайного процесса
• предельных вероятностей состояний процесса

Если имеется система с n каналами, с отказами, интенсивностью потока заявок l и интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует граф состояний

Оценка для математического ожидания m стационарного случайного процесса, если известна реализация процесса x(t), при t Î [0; T], и имеет вид

Ковариационная функция случайного процесса X(t) определяется формулой

• B(t, s) = cov[X(t — s), X(t + s)]
• B(t, s) = cov[X(t), X(t)2]
• B(t, s) = cov[X(t), X(t + s)]
• B(t, s) = cov[X(t), X(s)]

Сечение случайного процесса X(t) = j(t, w) получается при

• фиксированном w = w0
• фиксированных t = t0 и w = w0
• вычислении математического ожидания
• фиксированном t = t0

Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: среднее число занятых каналов

Случайный процесс X(t) = Vt — 1, где V(t) — случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение. Его математическое ожидание m(t) равно

• + 1
• t — 1
• — 1
• t + 1

Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n — число каналов, l — интенсивность потока заявок, m — интенсивность потока обслуживания, r — загрузка системы, pn — вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда абсолютная пропускная способность

• A = r
• A = m
• A = l
• A = l + m

Связь между абсолютной A и относительной пропускной способностью a системы, где l — интенсивность потока заявок, выражается соотношением

В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 — того, что система свободна, и r — среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: относительная пропускная способность

• a =
• a = 1 —
• a = 1 — rm+1p0
• a = rm+1p0

Поток является простейшим, если он обладает свойствами: 1) стационарность; 2) непрерывность; 3) ординарность; 4) дискретность; 5) стохастичность; 6) отсутствие последействия

• 2, 4, 6
• 3, 4, 5
• 1, 3, 6
• 1, 2, 3

В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l — потока заявок предельные вероятности состояний таковы

• ;
• ;
• ;
• ;

Вероятность потерь по времени системы с отказами, где t3 — отрезок времени, когда система была полностью занята, за время наблюдения t, есть

В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы — r; вероятность того, что система свободна, — p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Среднее число заявок в системе

Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются

• биномиальными
• нормальными
• распределениями Эрланга
• распределениями Пуассона

Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n — число каналов, l — интенсивность потока заявок, m — интенсивность потока обслуживания, r — загрузка системы, pn — вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда вероятность отказа

• Pотк = Pn
• Pотк =
• Pотк =
• Pотк = 0

Среднее число заявок, которое может обслужить система массового обслуживания, есть

• интенсивность потока заявок
• абсолютная пропускная способность
• интенсивность потока обслуживания
• относительная пропускная способность

Имеется N наблюдений одноканальной системы с неограниченной очередью, ui — число обслуженных требований, ui — число поступивших требований, — общее время, когда система свободна за время наблюдения t, i — номер наблюдения; тогда оценка интенсивности потока обслуживания

Множество возможных значений случайного процесса называется

• законом распределения
• фазовым пространством
• конечномерным распределением
• пространством элементарных событий

Дисперсия времени между соседними событиями простейшего потока с параметром l равна

• l2
• l

Среднее время между соседними событиями простейшего потока с параметром l равно

• l2
• l

Производительность канала системы массового обслуживания M и среднее время обслуживания MTобсл. связаны соотношением

• MTобсл. = m
• MTобсл. =
• MTобсл. = e-m
• MTобсл. = ln/u

В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы — r; вероятность того, что система свободна, — p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Абсолютная пропускная способность системы A равна

В одноканальной системе с отказами, интенсивностью m потока обслуживания и l — потока заявок показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы. Вероятность отказа Pотк

Если поток — простейший с интенсивностью l, то среднее число событий, наступающих за время t, вычисляется по формуле

• MX(t) =
• MX(t) = e-lt
• MX(t) =
• MX(t) = l × t

Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n — число каналов, l — интенсивность потока заявок, m — интенсивность потока обслуживания, r — загрузка системы, pn — вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее время ожидания в очереди

Если имеется одноканальная система с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, то ей соответствует размеченный граф состояний

Случайная последовательность — это случайный процесс

• со временем на конечном отрезке
• с дискретным временем
• с независимыми значениями
• с непрерывным временем

Наибольший средний выигрыш в управляемом марковском процессе достигается на стратегии

• оптимальной
• принятой
• допустимой
• наилучшей

Если X(t) — случайный процесс с дискретным временем, то его дисперсия есть неотрицательная

• последовательность чисел
• случайная величина
• последовательность функций
• детерминированная величина

Имеется одно наблюдение одноканальной системы с неограниченной очередью: t0 — общее время, когда система свободна, (0, t) — отрезок времени наблюдения, u — число обслуженных требований, а u — число поступивших требований, n — начальное число требований; тогда оценка интенсивности потока обслуживания

Дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний системы соответствуют графу состояний

Если X(t) — случайный процесс с непрерывным временем, то его дисперсия есть

• случайная величина
• постоянная функция
• неотрицательная числовая функция
• непрерывная функция

При решении задач оптимального линейного прогнозирования считают известной, по крайней мере,

• конечномерные распределения
• ковариационную функцию
• траектории процессов
• математическое ожидание и дисперсию

В одноканальной системе с ограниченной очередью длиной m, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r и вероятностью p0 — того, что система свободна, и r — среднее число заявок в очереди показатели эффективности работы системы массового обслуживания таковы: абсолютная пропускная способность

• A = l(1 — rm + 1p0)
• A = lrm + 1p0
• A = (1 — rm + 1p0)
• A = rm + 1p0

Имеется система масcового обслуживания с неограниченной очередью, n — число каналов, l — интенсивность потока заявок, m — интенсивность потока обслуживания, r — загрузка системы, pn — вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее число занятых каналов

• z = r
• z = mpn
• z = lpn

Простейший поток является

• потоком Бернулли
• биномиальным
• пуассоновским
• гауссовским

Ковариационная функция B(t) стационарного случайного процесса при t = 0 равна

• периодической функции
• нулю
• постоянной величине
• дисперсии этого процесса

В многоканальной системе массового обслуживания n каналов, длина очереди ограничена величиной m; загрузка системы — r; вероятность того, что система свободна, — p0; l и m соответственно интенсивности потока заявок и потока обслуживания. Относительная пропускная способность системы a равна

Случайным процессом X(t) называется процесс, значение которого при любом фиксированном t = t0 является

• постоянной функцией
• непрерывной функцией
• случайной величиной
• числом

Имеется система с отказами и n каналами, интенсивностью потока заявок l, интенсивностью потока обслуживания m, загрузкой системы r, средним числом заявок в очереди r и вероятностью того, что система свободна p0, тогда показатели эффективности работы системы таковы: абсолютная пропускная способность

Имеется система масового обслуживания с неограниченной очередью, n — число каналов, l — интенсивность потока заявок, m — интенсивность потока обслуживания, r — загрузка системы, pn — вероятность того, что заняты все каналы и нет очереди; тогда среднее число заявок в системе

Марковский случайный процесс обладает следующим свойством:

• его конечномерные распределения нормальны
• это процесс с дискретным временем
• это процесс с независимыми значениями
• при известном настоящем его будущее не зависит от прошлого

Случайный процесс X(t) = Vt + 5, где V(t) — случайная величина, имеющая стандартно нормальное распределение, f(x, t) — плотность распределения сечения этого процесса имеет вид