Содержание
- Если матрица К = , то транспонированная матрица К Т
- В евклидовом пространстве матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому является
- Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является
- Матрица А имеет порядок m x n, а В — k x d. Чтобы их перемножить, необходимо чтобы
- Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. несовместной является
- Система векторов е1 = (1,0,-1); е2 = (1,0,1); е3 = (0,1,0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис
- Если матрицы А = и В = , то их сумма равна
- Система уравнений, у которой не существует решения, называется
- Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является
- В евклидовом пространстве при переходе из одного ортонормированного базиса в другой с матрицей перехода U формулу преобразования матрицы линейного оператора можно записать в виде
- Любая ортогональная система ненулевых векторов
- Для любых векторов х, у евклидова пространства Е справедливо неравенство Коши — Буняковского
- Если собственные значения линейного оператора А : L ® L попарно различны, тогда система соответствующих им собственных векторов
- Если в матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы — нулевые, то такая матрица называется
- Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом
- Два вектора в евклидовом пространстве ортогональны, если их скалярное произведение равно
- Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны
- Элемент матрицы Грама определяется формулой
- Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 2х2 +3х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты:
- Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А : L ® L, является в L
- Ранг матрицы В = равен
- Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () — расширенной, r (A) — основной) удовлетворяют условию
- Определитель матрицы L = равен
- Для того, чтобы действительное число l являлось собственным значением линейного оператора, необходимо и достаточно, чтобы оно было корнем уравнения
- Число собственных значений самосопряженного оператора, действующего в n-мерном евклидовом пространстве, равно с учетом их кратности k числу
- В матрице Д = побочную диагональ составляют элементы
- Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
- Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
- В линейном пространстве V3 любые три компланарных вектора
- Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям
- Из перечисленных матриц 1. К31; 2. Д22; 3. М35; 4. N32; 5. С15 можно перемножить
- Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) называется
- Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
- Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- Матрицы Аb и Ае линейного оператора А : L ® L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
- Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что
- Векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) из пространства V3
- Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е
- Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи
- Если матрица А54, то из перечисленных матриц 1. В53 2. С45 3. Д43 4. К35 5. М41 6. N45 транспонированными к А могут являться
- Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
- Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, ортогональный, то он переводит ортонормированный базис в
- Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются
- Неравенство треугольника выражается формулой
- Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- Пусть А : L ® L — линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А(х) в заданном базисе b линейного пространства L выражается через столбец координат вектора х и матрицу А линейного оператора формулой
Если матрица К = , то транспонированная матрица К Т
- К Т =
- К Т =
- К Т =
- К Т =
В евклидовом пространстве матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому является
- диагональной
- треугольной
- ортогональной
- единичной
Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является
- треугольной
- симметрической
- кососимметрической
- единичной
Матрица А имеет порядок m x n, а В — k x d. Чтобы их перемножить, необходимо чтобы
- n = d
- m = d
- n = k
- m = k
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. несовместной является
- 2
- 1
- 4
- 3
Система векторов е1 = (1,0,-1); е2 = (1,0,1); е3 = (0,1,0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис
- неортогональный
- прямоугольный
- ортонормированный
- ортогональный
Если матрицы А = и В = , то их сумма равна
- D)
- B)
- A)
- C)
Система уравнений, у которой не существует решения, называется
- несовместной
- нулевой
- однородной
- неоднородной
Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является
- линейным подпространством
- проекцией пространства
- базисным подмножеством
- его линейной оболочкой
В евклидовом пространстве при переходе из одного ортонормированного базиса в другой с матрицей перехода U формулу преобразования матрицы линейного оператора можно записать в виде
- А1 = UАUТ
- А1 = U ТАU
- А1 = UАU-1
- А1 = U ТА-1U
Любая ортогональная система ненулевых векторов
- компланарна
- линейно зависима
- бесконечномерна
- линейно независима
Для любых векторов х, у евклидова пространства Е справедливо неравенство Коши — Буняковского
- (х, у) ³ (х, х)(у, у)
- (х, у) > (х, х)(у, у)
- (х, у)
- (х, у) £ (х, х)(у, у)
Если собственные значения линейного оператора А : L ® L попарно различны, тогда система соответствующих им собственных векторов
- ортогональная
- линейно зависимая
- ортонормироваанная
- линейно независимая
Если в матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы — нулевые, то такая матрица называется
- единичной
- вектор-столбцом
- нулевой
- вектор-строкой
Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом
- Силвера
- Гаусса
- Гамильтона
- Вейерштрасса
Два вектора в евклидовом пространстве ортогональны, если их скалярное произведение равно
- 0
- -1
- а
- 1
Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны
- 1; 3
- 3; 5
- 4; 5
- 2; 4
Элемент матрицы Грама определяется формулой
- g ij = (еi+j, еj)
- g ij = (еi, еj)-1
- g ij = (еi, еj)2
- g ij = (еi, еj)
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- неположительно
- положительно
- неотрицательно
- отрицательно
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 2х2 +3х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты:
- 4, 2, 3
- 2, 3, 4
- 3, 4, 2
- 4, 3, 2
Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А : L ® L, является в L
- ортонормированным базисом
- ортогональным базисом
- линейным подпространством
- линейной оболочкой базиса
Ранг матрицы В = равен
- 3
- 4
- 1
- 2
Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () — расширенной, r (A) — основной) удовлетворяют условию
- r () > r (A)
- r () = r (A)
- r () ¹ r (A)
- r ()
Определитель матрицы L = равен
- det L = 4
- det L = 0
- det L = -2
- det L = -3
Для того, чтобы действительное число l являлось собственным значением линейного оператора, необходимо и достаточно, чтобы оно было корнем уравнения
- det (A-lЕ) = 0
- det (lA-1-Е) = 0
- det (lA-Е) = 0
- det (A-l-1Е) = 0
Число собственных значений самосопряженного оператора, действующего в n-мерном евклидовом пространстве, равно с учетом их кратности k числу
- nk
- n + k
- n-k
- n
В матрице Д = побочную диагональ составляют элементы
- -6; 1; 2; 2
- 7; 5; 3; 2
- 4; 1; 0; 7
- -4; 0; 2; -1
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
- е1 + 2е2 + 3е3
- 2е1 + 3е3
- -2е2 + 3е3
- 3е1 + 3е2
Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
- симметрической
- треугольной
- диагональной
- ортогональной
В линейном пространстве V3 любые три компланарных вектора
- являются базисными
- линейно зависимы
- не лежат в плоскости
- линейно независимы
Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям
- ортонормированы
- линейно зависимы
- одной длины
- ортогональны
Из перечисленных матриц 1. К31; 2. Д22; 3. М35; 4. N32; 5. С15 можно перемножить
- 1; 4
- 1; 5
- 2; 5
- 3; 5
Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) называется
- линейным коэффициентом матрицы
- порядком матрицы
- рангом матрицы
- степенью матрицы
Расширенной матрицей системы уравнений является матрица
- N =
- М =
- К =
- L =
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- неотрицательно
- отрицательно
- положительно
- неположительно
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- неположительно
- положительно
- неотрицательно
- отрицательно
Матрицы Аb и Ае линейного оператора А : L ® L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
- Ае = U-1Аb U
- Аb = U-1Аe U
- Ав = UАe U
- Ае = UАb U-1
Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что
- Р -1АР = В
- Р АР-1 = В
- Р ТАР = В
- Р АРТ = В
Векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) из пространства V3
- параллельны
- компланарны
- ортогональны
- коллинеарны
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- неотрицательно
- неположительно
- положительно
- отрицательно
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- неотрицательно
- неположительно
- положительно
- отрицательно
Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е
- координаты вектора
- произведение вектора на число
- скалярное произведение
- векторное произведение
Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи
- неотрицательных коэффициентов
- попарных произведений переменных
- квадратов некоторых переменных
- отличающихся друг от друга коэффициентов
Если матрица А54, то из перечисленных матриц 1. В53 2. С45 3. Д43 4. К35 5. М41 6. N45 транспонированными к А могут являться
- 1; 4
- 2; 6
- 3; 5
- 2; 4
Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
- ортогональной
- треугольной
- диагональной
- симметрической
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, ортогональный, то он переводит ортонормированный базис в
- ортонормированный
- перпендикулярный
- прямоугольный
- ортогональный
Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются
- линейно независимыми
- ортонормированными
- собственными для А
- ортогональными
Неравенство треугольника выражается формулой
- || х+у ||
- || х+у || > || х ||+|| у ||
- || х+у || £ || х ||+|| у ||
- || х+у || ³ || х ||+|| у ||
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
- неотрицательно
- неположительно
- отрицательно
- положительно
Пусть А : L ® L — линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А(х) в заданном базисе b линейного пространства L выражается через столбец координат вектора х и матрицу А линейного оператора формулой
- у = хА
- у = Ах
- у = А-1х
- у= хА-1