- Автором книги «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» является
- А. Пуанкаре;
- А.А. Андронов;
- Л. Эйлер;
- О. Коши;
- П.-С. Лаплас
- В каких координатах строится график полного поведения системы при качественном исследовании систем первого порядка dx/dt = f(x)?
- Y от Х;
- f(x) от Y;
- f(x) от Х;
- f(x) от времени;
- Х от времени
- В каких координатах строится график правой части дифференциального уравнения?
- Y от Х;
- dx/dt от Х;
- Х от Y;
- Х от времени
- Где на графике полного портрета поведения системы располагаются начальные условия для искомой переменной?
- на оси Y;
- на оси dx/dt;
- на оси Х;
- на оси времени
- Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом V — это
- количество субстрата;
- константа скорости образования продукта реакции;
- константа ферментативной реакции;
- приток субстрата
- Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом k — это
- количество субстрата;
- константа скорости образования продукта реакции;
- константа ферментативной реакции;
- приток субстрата
- Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом x — это
- количество субстрата;
- константа скорости образования продукта реакции;
- константа ферментативной реакции;
- приток субстрата
- Динамика образования субстрата в клетке описывается следующим уравнением: dx/dt=V-(ax/(1+x/k)). При этом, а — это
- количество субстрата;
- константа скорости образования продукта реакции;
- константа ферментативной реакции;
- приток субстрата
- Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом b — это
- коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
- коэффициент скорости размножения;
- постоянная скорости отлова рыб из водоема;
- численность рыб;
- эффект тесноты
- Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом c — это
- коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
- коэффициент скорости размножения;
- коэффициент эффекта тесноты;
- постоянная скорости отлова рыб из водоема;
- численность рыб
- Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом v — это
- коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
- коэффициент скорости размножения;
- постоянная скорости отлова рыб из водоема;
- численность рыб;
- эффект тесноты
- Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом x — это
- коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
- коэффициент скорости размножения;
- постоянная скорости отлова рыб из водоема;
- численность рыб;
- эффект тесноты
- Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом x2— это
- коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
- коэффициент скорости размножения;
- постоянная скорости отлова рыб из водоема;
- эффект тесноты
- Динамика численности рыб в водоеме описывается следующим уравнением: dx/dt=ax-bx-cx2-v. При этом, а — это
- коэффициент скорости гибели за счет случайных причин;
- коэффициент скорости размножения;
- постоянная скорости отлова рыб из водоема;
- численность рыб;
- эффект тесноты
- Изменение динамики какого количества биологических видов описывается системами 1-го порядка?
- 2-х видов;
- 3-х видов;
- 4-х видов;
- одного вида
- К вопросам качественной теории дифференциальных уравнений можно отнести
- изучение устойчивости стационарных состояний системы;
- поиск импульсной переходной функции;
- поиск стационарных состояний в системе;
- поиск фазово-частотных характеристик
- Каждая линия полного портрета поведения системы является
- вертикальной асимптотой;
- горизонтальной асимптотой;
- интегральной кривой;
- сепаратрисой
- Как известно, большинство динамических медицинских и биологических систем описываются
- алгебраическими уравнениями;
- линейными дифференциальными уравнениями;
- нелинейными дифференциальными уравнениями;
- трансцендентными уравнениями;
- функциональными уравнениями
- Как изменяется функция с ростом времени, если ее производная по времени равна нулю?
- возрастает;
- может как убывать, так и возрастать;
- не изменяется;
- сначала возрастает, а затем убывает;
- убывает
- Как изменяется функция с ростом времени, если знак ее производной по времени отрицателен?
- возрастает;
- может как убывать, так и возрастать;
- не изменяется;
- сначала возрастает, а затем убывает;
- убывает
- Как изменяется функция с ростом времени, если знак ее производной по времени положителен?
- возрастает;
- может как убывать, так и возрастать;
- не изменяется;
- сначала возрастает, а затем убывает;
- убывает
- Как на графике полного поведения системы выглядят линии, соответствующие стационарным состояниям?
- возрастают со временем;
- параллельны оси времени;
- похожи на гармонические колебания;
- убывают со временем
- Как называется графическое решение дифференциального уравнения при определенных начальных условиях?
- дифференциальная кривая;
- изоклина;
- интегральная кривая;
- фазовая траектория
- Как определить на графике f'(x) от Х стационарные состояния (СС) для систем 1-го порядка dx/dt = f'(x)?
- (СС) – максимум на графике f'(x);
- (СС) – минимум на графике f'(x);
- (СС) – пересечение графика f'(x) с осью Y;
- (СС) – пересечение графика f'(x) с осью Х;
- (СС) – пересечение графика f'(x) с осями X и Y
- Как определить порядок системы уравнений?
- порядок системы уравнений = (количеству уравнений системы + 1);
- порядок системы уравнений = количеству уравнений системы;
- порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый высокий порядок;
- порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый низкий порядок;
- порядок системы уравнений = сумме порядков уравнений системы
- Какие типы стационарных состояний имеют системы 1-го порядка?
- системы 1-го порядка не имеют стационарных состояний;
- только асимптотически устойчивые;
- только неустойчивые;
- только устойчивые;
- устойчивые и неустойчивые
- Какое исследование поведения системы называется качественным?
- описание поведения системы во времени без численного решения уравнений;
- получение численного решения системы уравнений;
- получение численного решения системы уравнений с построением графика поведения системы во времени;
- построение графиков правых частей уравнений во времени;
- построения графика поведения системы во времени
- Какое обыкновенное дифференциальное уравнение называется линейным?
- если неизвестная функция входит в уравнение только в первой степени;
- если неизвестная функция и её производные входят в уравнение только в первой степени (и не перемножаются друг с другом);
- если производные неизвестной функции входят в уравнение только в первой степени;
- неизвестная функция может входить в уравнение в любой степени
- Какое состояние системы называется стационарным?
- периодически повторяющееся состояние;
- состояние системы, не меняющееся во времени;
- состояние, в котором и производные по времени от переменных системы не зависят от времени;
- состояние, в котором параметры системы не зависят от времени;
- состояние, к которому стремится система с увеличением времени
- Какое стационарное состояние называют неустойчивым?
- если имеется хотя бы одно направление, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
- если имеются хотя бы два направления, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
- если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не изменяется;
- если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние
- Какое стационарное состояние называют устойчивым?
- если имеется хотя бы одно направление, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
- если имеются хотя бы два направления, где переменная Х не стремится вернуться в исходное состояние;
- если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не изменяется;
- если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние
- Какое уравнение называется дифференциальным?
- уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);
- уравнение, связывающее значение производной функции только с самой функцией и значениями независимой переменной;
- уравнение, связывающее значение функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);
- уравнение, связывающее значение функции со значениями независимой переменной и числами (параметрами
- Качественное исследование поведения дифференциальных уравнений 1-го порядка позволяет исследовать динамику
- взаимодействие 2-х видов типа «конкуренция»;
- взаимодействие 2-х видов типа «симбиоз»;
- взаимодействие 2-х видов типа «хищник-жертва»;
- образования фермент‒субстратного комплекса;
- численности рыб одного вида в водоеме
- Кем впервые была поставлена задача качественного исследования дифференциальных уравнений?
- А. Пуанкаре;
- Л. Эйлер;
- С.К. Котельников;
- Ш. Эрмит
- Кто из русских ученых первым разрабатывал качественную теорию дифференциальных уравнений?
- А.М. Ляпунов;
- А.Н. Колмогоров;
- Л. Эйлер;
- Н.И. Лобачевский
- Кто из советских ученых продолжил развитие качественной теории дифференциальных уравнений в 20-е годы ХХ века?
- А.А. Андронов;
- А.М. Ляпунов;
- А.Н. Колмогоров;
- Л.Эйлер;
- Н.И. Лобачевский
- Перечислите особенности аналитического исследования поведения динамических систем
- большая трудоемкость;
- быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
- быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
- не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом
- Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем
- большая трудоемкость;
- быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
- быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
- не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом;
- позволяет судить о динамике исследуемых биологических популяций в различных условиях их существования
- Перечислите особенности численного исследования поведения динамических систем
- большая трудоемкость;
- быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
- быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
- не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом
- Перечислите способы исследования поведения нелинейных систем 1-го порядка
- качественный метод;
- метод Крамера;
- метод Монте-Карло;
- метод Эйлера;
- метод наименьших квадратов
- Полный портрет поведения системы
- определяет бесчисленное множество интегральных кривых, удовлетворяющих уравнению;
- определяет столько интегральных кривых, сколько стационарных состояний имеется в системе;
- определяет только две интегральных кривых;
- определяет только одну интегральную кривую
- С помощью какого метода нахождения пределов функций удобно разрешать неопределенность вида бесконечность на бесконечность?
- правило Ленца;
- правило Лопиталя;
- правило Марковникова;
- правило Парето
- Сколько стационарных состояний может иметь система нелинейных дифференциальных уравнений 1-го порядка?
- два;
- количество стационарных состояний определяется количеством точек, обращающих в ноль правую часть дифференциального уравнения;
- ни одного;
- одно;
- три
- Что называется полным портретом поведения системы дифференциальных уравнений?
- семейство изоклин;
- совокупность дифференциальных кривых, удовлетворяющих уравнению;
- совокупность интегральных кривых, удовлетворяющих уравнению;
- совокупность фазовых траекторий
- Что такое интегральная кривая?
- это график решения алгебраического уравнения;
- это график решения дифференциального уравнения;
- это график решения интегрального уравнения;
- это график решения любого уравнения
