Интегральное исчисление функции одной переменной. Часть 1

Интеграл равен

Вычислить определенный интеграл

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями, ,

• 7/6
• 4
• 1,5
• 3/4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями, .

Найти неопределенный интеграл .

Интеграл равен

Определённый и неопределенный интегралы связаны формулой ______________:

Найти неопределенный интеграл , применив замену .

Интеграл равен

Укажите соответствие между свойством определённого интеграла и формулой.

• если интервал интегрирования [a,b] разбит на части [a,с] и [c,b], то
• если поменяли значения верхнего и нижнего предела интегрирования, то
• если подъинтегральная функция представляет собой сумму (разность) 2-х или нескольких функций, то

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , , ,

Интеграл , равен

Найти определенный интеграл .

• 17/72
• 17/48
• 1/8
• 15/72

Метод понижения степени применим для вычисления следующих интегралов:

Найти неопределенный интеграл , используя формулы тригонометрических преобразований.

Интеграл равен

Интеграл равен

Определенный интеграл равен ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Несобственный интеграл равен ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Найти неопределенный интеграл , используя формулы тригонометрических преобразований.

Интеграл равен

Несобственный интеграл равен ___________ (ответ дать в виде целого числа)

Найти неопределенный интеграл , применив замену .

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми и , равна ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Интеграл равен

Длина дуги AB, заданной уравнением , где y(x) – непрерывна и имеет непрерывную производную на отрезке [a,b] , вычисляется по формуле:

Площадь криволинейной трапеции равна ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Площадь области, ограниченной линиями и , вычисляется с помощью определенного интеграла

Интеграл равен

Интеграл равен

Интеграл равен

Метод замены переменной применим для вычисления следующих интегралов:

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями и , вычисляется с помощью определенного интеграла

Интеграл заменой переменных сводится к интегралу

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями , вычисляется с помощью определенного интеграла

Найти неопределенный интеграл , применив замену

Интеграл равен

Площадь криволинейной трапеции, заключенной между кривыми , и , равна ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Интеграл равен:

Неопределенный интеграл функции f(x) есть _______________всех первообразных, т.е. справедлива формула .

Теорема о среднем значении: Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a,b], то существует ________ x такая, что .

Интеграл равен (замена переменной )

Метод замены переменной применим для вычисления следующих интегралов:

Выражение F(x)+C представляет собой общий вид первообразных для _________ .

Первообразной функцией для данной функции f(x) называется функция F(x), производная которой равна f(x), или _____________которой равен f(x)dx.

Площадь криволинейной трапеции равна ___________ (ответ дать в виде дроби a/b)

Вычислить определенный интеграл .

• π/2
• 2(π+1)
• π – 1

Найти соответствие между первообразными функции и точками плоскости, через которые проходит их график

Определенный интеграл равен ___________ (ответ дать в виде целого числа)

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями и , равен разности интегралов