Геометрия (школьное обучение). Часть 1

Свойство подобия «сохранение прямолинейности» изображено на рисунке …

Центрально-симметричная фигура изображена на рисунке

Обратимое отображение изображено на рисунке

Для любых векторов в пространстве

Три ребра параллелепипеда исходят из начала координат, расположены на положительных направлениях координатных осей Ox, Oy, Oz и равны соответственно 2; 8; 10. Тогда точка пересечения диагоналей параллелепипеда

• (-1; -4; -5)
• (-1; 4; -5)
• (1; 4; 5)
• (1; -4; 5)

Каждое движение любой фигуры может быть распространено на любую объемлющую ее фигуру и, в частности, на все пространство. Эта теорема выражает

• пространственное свойство движения
• свойство перемещающегося пространства
• свойство фигур, перемещающихся в пространстве
• свойство равных пространственных фигур

Пусть для любой точки Х фигуры F выполняется f(Х) = Х¢, где f — взаимно однозначное отображение фигуры F в фигуру F¢. Тогда при обратном отображении

• f -1(Х¢) = Х
• f(Х¢) = Х¢
• f -1(Х) = Х¢
• f(Х¢) = Х

От любой точки пространства можно отложить единственным образом вектор, _________________ данному

• параллельный
• равный
• ортогональный
• сонаправленный

Применение методов координат и алгебраических методов к исследованию геометрических объектов и решению геометрических задач составляет раздел геометрии, называемый

• планиметрией
• геометрической алгеброй
• стереометрией
• аналитической геометрией

Свойство движения «сохранение прямолинейности» изображено на рисунке

Правило треугольника сложения векторов и изображено на рисунке

Если отображение имеет обратное, то его называют

• обратимым
• противоположным
• взаимно обратным
• взаимным

Фиsура, заданная неравенством z £ y2, изображена на рисунке

Точка А лежит на оси абсцисс, точка В — на оси ординат, точка С — на оси аппликат в случае

• А (0; 0; -2), В (0; 8; 0), С (10; 0; 0)
• А (-2; 0; 0), В (0; 0; 8), С (0; 10; 0)
• А (-2; 0; 0), В (0; 8; 0), С (0; 0; 10)
• А (0; -2; 0), В (8; 0; 0), С (0; 0; 10)

Осевая симметрия является движением, так как сохраняет

• положение оси симметрии
• параллельность прямых и плоскостей
• углы между прямыми
• расстояния между точками

Дана точка А (1; 1; 1) и точки С (-1; -2; 3), D (-3; 1; 2), E (-2; 1; -3), F (-1; -2; -3). На одинаковом расстоянии от точки А находятся точки

• D и F
• С и Е
• С и F
• D и Е

Образом фигуры при подобии может быть только фигура, изображенная на рисунке

Пусть f — поворот фигуры F в пространстве вокруг прямой а на угол j. Тогда

• а — прямая вращения, j — направление вращения
• а — поворотная прямая, j — угловой коэффициент
• а — ось поворота, j — угол поворота
• а — направление поворота, j — плоскость вращения

Если равенство ОХ¢ = k × OX характеризует некоторую гомотетию, то центр этой гомотетии — точка _________________, коэффициент — число _________________, прообразом является точка _________________, образом — точка _________________

• O; k; X¢; X
• k; O; X¢; X
• O; k; X; X¢
• k; O; X; X¢

Объекты и методы аналитической геометрии — это соответственно

• физические тела; координатный и алгебраические методы
• физические тела; методы измерений и эксперимента
• геометрические тела; методы измерений и эксперимента
• геометрические тела; координатный и алгебраические методы

Фигуры, симметричные относительно некоторой плоскости, состоят из точек, попарно симметричных относительно

• точки в данной плоскости
• данной плоскости
• прямой в данной плоскости
• плоскости, перпендикулярной данной плоскости

Дано уравнение фигуры F:у = 1. Фигура F на плоскости — это _______________; в пространстве — это ________________

• плоскость; плоскость
• прямая; плоскость
• плоскость; прямая
• прямая; прямая

Поворот вокруг прямой в пространстве является

• подобием
• гомотетией
• тождественным преобразованием
• движением

Любая точка плоскости симметрична _______________________ относительно этой плоскости

• любой точке вне этой плоскости
• сама себе
• любой точке в этой плоскости
• любой точке, лежащей на прямой, перпендикулярной этой плоскости

При движении правильный тетраэдр DABC с ребром а перешел в тетраэдр D¢A¢B¢C¢. Тогда тетраэдр D¢A¢B¢C¢ — правильный, с ребром

• любой длины
• а
• 2а

Точка М, изображенная на рисунке, имеет координаты

• М (1; 2; 3)
• М (2; 1; 3)
• М (2; 3; 1)
• М (3; 1; 2)

Прямоугольная декартова система координат изображена на рисунке

Расстояние между точками М и N, отмеченными на рисунке, равно

• 2
• 10

При подобии прямая, перпендикулярная плоскости, переходит в прямую, ______________________ этой плоскости

• пересекающую, но не перпендикулярную
• принадлежащую
• перпендикулярную
• параллельную

На рисунке f — отображение фигуры Х в фигуру Y, тогда

• f(X) = Y, f (x) = y, где x Î X, у Î Y
• f(X) = Y, f (у) = х, где x Î X, у Î Y
• f(X) = Y, f (x) = х, где x Î X, у Î Y
• f(Y) = Х, f (x) = y, где x Î X, у Î Y

Пусть образом фигуры А при отображении f стала фигура В, а образом фигуры В при отображении g стала фигура С. Тогда фигуру А перевела в фигуру С

• композиция отображений f и g
• сумма отображений f и g
• разность отображений f и g
• степень отображений f и g

Если гомотетия с центром О и коэффициентом k точку Х переводит в точку Х¢, то

• ОХ¢ = k × OX
• ОХ¢ = k : OX
• ОХ¢ = k + OX
• ОХ¢ = OXk

Дана фигура F. Ее подвергли гомотетии относительно центра с коэффициентом k

На рисунке не компланарными являются векторы , и

При движении образом треугольника является

• треугольник любого вида, но с такими же углами
• равный ему треугольник
• любой треугольник
• треугольник того же вида, но с любыми линейными размерами

Если фигура F¢ — образ фигуры F при отображении f, то

• каждая точка фигуры F¢ имеет образ, принадлежащий фигуре F
• каждая точка фигуры F имеет два образа, принадлежащих фигуре F¢
• каждая точка фигуры F имеет образ, принадлежащий фигуре F¢
• каждая точка фигуры F¢ имеет два образа, принадлежащих фигуре F

На рисунке при повороте пятиугольника ABCDЕ вокруг прямой m неподвижными точками являются

• А и Е
• В, С и D
• А, С и Е
• только С

Поворот фигуры F вокруг прямой а изображен на рисунке

Коллинеарные векторы, направления которых различны, называются

• противоположно направленными
• взаимно обратными
• противоположными
• разнонаправленными

При параллельном переносе произвольная точка (x, y, z) фигуры переходит в точку _______________________, где a, b, c — постоянные числа для всех точек (x, y, z)

• (x + a, y + c, z + b)
• (x + c, y + a, z + b)
• (x + а, y + b, z + c)
• (x + b, y + c, z + a)

Все неподвижные точки зеркальной симметрии лежат

• в одном полупространстве
• на одном луче
• на одной прямой
• в одной плоскости

При подобии любые плоские и двугранные углы

• переходят в дополнительные
• изменяются по величине
• становятся прямыми
• сохраняются

Уравнение сферы с центром в начале координат и единичным радиусом имеет вид

• (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1
• x2 + y2 + z2 = 0
• (x — 1)2 + (y — 1)2 + (z — 1)2 = 1
• х2 + y2 + z2 = 1

Пусть f — движение. Точки M, N, K лежат на прямой а в указанном порядке, причем f (M) = M¢, f(N) = N¢, f(K) = K¢, тогда

• M¢, N¢, K¢ лежат на одной прямой в указанном порядке
• M¢, N¢, K¢ являются вершинами треугольника
• M¢, N¢, K¢ совпадают соответственно с точками M, N и K
• M¢, К¢, N¢ лежат на одной прямой в указанном порядке

На рисунке коллинеарными являются векторы

• и
• и
• и
• и

Параллельный перенос в пространстве задается формулами ___________________, где a, b, c — некоторые действительные числа

Осевая симметрия является частичным случаем

• осевой симметрии
• поворота
• параллельного переноса
• зеркальной симметрии

Фигура, имеющая более одной оси симметрии, изображена на рисунке

Если длины двух сонаправленных векторов равны, то эти векторы

• являются единичными
• противоположные
• равны
• ортогональны

Отображение множества M в множество N состоит в том, что

• каждому элементу из М ставится в соответствие единственный элемент из N
• каждому элементу из М ставятся в соответствие какие-либо элементы из N
• каким-либо элементам из М ставятся в соответствие какие-либо элементы из N
• единственному элементу из М ставится в соответствие единственный элемент из N