Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия. Часть 1

Даны множества А = {1,3,5,6,9,10}и В = {2,4,5,7,8,9,10}. Разностью множеств А и В является множество

• C = {2,4,7,8}
• C = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
• C = {1,3,6}
• C = {5,9,10}

Дана гипербола: x2/9-y2/16=1. Координаты ее фокусов

• F1(-4;0); F2(4;0)
• F1(-5;0); F2(5;0)
• F1(0;-5); F2(0;5)
• F1(-3;0); F2(3;0)

Дано уравнение эллипса: x2/25+y2/9=1. Координаты его фокусов:

• F1(0;-4); F2(0;4)
• F1(-5;0); F2(5;0)
• F1(-3;0); F2(3;0)
• F1(-4;0); F2(4;0)

Даны векторы:{3;1;0}и {-2;0;4}.Вектор =2+ имеет координаты

• {-1;1;8}
• {8;2;4}
• {4;2;4}
• {1;1;4}

Дано каноническое уравнение прямой . Этой прямой перпендикулярна плоскость

• 2x + 2y + 3z + 4 = 0
• 4x — 4y + 9z + 4 = 0
• -4x + 4y + 6 (z — 3) = 0
• -2x — 2y — 3 (z + 3) = 0

Два вектора и будут перпендикулярны, если

Даны векторы (2,3,1) и (4,6, a).Эти векторы будут параллельны, если

• a = 2
• a = 0
• a = 26
• a = -26

Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=6, а малая полуось в=2 имеет вид

• x2/36-y2/4=1
• x2/36+y2/4=1
• (x-6)2+(y-2)2=1
• x2/6+y2/2=1

Координаты точек А (4,1,1), В (3,4,7), С (2,3,5). Точка С делит отрезок АВ в отношении , равном

• 1
• 2
• 3

Дано уравнение кривой второго порядка Ее каноническое уравнение и тип кривой:

• гипербола
• окружность
• окружность
• гипербола

Дана гипербола: x2/16-y2/9=1 . Уравнения ее асимптот имеют вид

• y=-(4/3)х; y=(4/3)х
• y=-(3/5)х; y=(3/5)х
• y=-(3/4)х; y=(3/4)х
• y=-(4/5)х; y=(4/5)х

Уравнение плоскости, проходящей через точку М (1,2,0) перпендикулярно вектору ={2;-1;3}, имеет вид

• 2x-y+3z=0
• 2x-y+3z+2=0
• 2x-y+3z+1=0
• x+2y-5=0

Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть

• эллипс
• окружность
• парабола
• гипербола

Множество С, состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, называется

• разностью множеств В и А, С = В А
• пересечением множеств А и В, С = А Ç В
• объединение множеств А и В, С = А È В
• разностью множеств А и В, С = А В

Даны декартовы координаты точки М (2, -2). Ее полярные координаты

• r = , j =
• r = , j =
• r = 2, j =
• r = 2, j =

Дано уравнение окружности х2 + (у + 3)2 = 25. Уравнение ее вертикального диаметра будет

• х = 0
• у = 3
• у = -3
• х = -3

Геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется

• гиперболой
• эллипсом
• окружностью
• параболой

Даны векторы: {1;2;3} и {0;-1;3}. Координаты вектора =+ равны

• {1;3;0}
• {1;1;6}
• {3;1;4}
• {1;-2;9}

Координаты точек А (2,1,0), В (6,-3,-4), С (5,-2,-3). Точка С делит отрезок АВ в отношении , равном

• 1
• 3

Даны векторы: {0;-1;5} и {5;4;-3} . Скалярное произведение () равно

• 19
• {0;-4;-15}
• 10
• -19

Дано уравнение линии (х2 + у2)3 = 2х2у2. В полярных координатах оно имеет вид:

• r2 = sin 2j
• r2 =
• r2 = cos2 2j
• r2 = 2 sin2 (2j)

Вектор , перпендикулярный плоскости имеет координаты

Дано уравнение плоскости: x+2y-5z-10=0. Вектор , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты

• {-10;0;0}
• {1;2;-5}
• {10;0;0}
• {2;-5;-10}

Дано уравнение линии (х2 + у2)2=2y. В полярных координатах она имеет вид:

Даны полярные координаты точки М (2, ). Ее декартовы координаты

• х = -2, у = -2
• х = -2, у = 2
• х = -, у =
• х = , у =

Дано уравнение прямой . Этой прямой будет перпендикулярна плоскость

• -4x-2y+z=0
• 2х+у+4=0
• проходящая через точку (0,0,0)
• 4х+2у+z-3=0

Множество С, все элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств А и В, называется

• разностью множеств А и В, С = А В
• объединением множеств А и В, С = А È В
• пересечением множеств А и В, С = А Ç В
• разностью множеств В и А, С = В А

Даны векторы и . Длина вектора равна

• 3
• 1

Дано уравнение линии (х2 + у2)2 = 4ху. В полярных координатах оно имеет вид:

• r2 = 2 sin2j
• r3 = 2 sinj
• r2 = 2 cos2j
• r2 = 4 sin2j

Дано каноническое уравнение прямой: (x-1)/2=(y-3)/-2=(z+4)/3. Направляющий вектор для этой прямой имеет координаты

• {-1/2;3/2;4/3}
• {2;-2;3}
• {-1;-3;4}
• {1;3;-4}

Уравнение окружности радиуса R=4 с центром в точке С(2;-3) имеет вид

• (x-2)2+(y-3)2=16
• (x-2)2+(y+3)2=4
• (x+2)2+(y-3)2=16
• (x-2)2+(y+3)2=16

Даны уравнения кривых: 1) x2+y2=16; 2) x2/9+y2/4=1; 3) x2/9-y2=1; 4) x2+y2/9=1. Уравнению эллипса соответствуют

• 3,4
• 1,2,3,4
• 1,2,4
• 2,4

Даны уравнения кривых: 1) x2+y2=9; 2) x2-y2=1; 3) x2/9-y2/4=1;4)x2/9+y2/16=1; 5) 4y2=х. Уравнению гиперболы соответствуют

• 3,4,
• 2,3
• 1,2,3,4
• 1,5

Уравнение прямой, проходящей через точку (-2;0) перпендикулярно прямой 3x+y+4=0, имеет вид

• y=х/3-2/3
• y=х/3+2/3
• y=-3x-6
• y=х/3

Даны точки А (-2,3,1) и В (2,1,-5). Координаты точки С, делящей отрезок АВ пополам, равны

• С (-2,1,3)
• С (0,-2,2)
• С (0,2,-2)
• С (2,-1,-3)

Уравнение окружности радиуса R=3 с центром в точке С (-1;2) имеет вид

• (x+1)2+(y-2)2=3
• (x-1)2+(y+2)2=9
• (x+1)2+(y+2)2=3
• (x+1)2+(y-2)2=9

Дано каноническое уравнение прямой Направляющий вектор для этой прямой имеет координаты:

Даны векторы {3;0;-1}и {0;1;4}. Координаты вектора ‘с=2+ равны

• ‘с{6;2;3}
• ‘с{6;1;3}
• ‘с{6;1;2}
• ‘с{3;1;3}

Даны векторы и Эти векторы будут перпендикулярны, если

Даны векторы: {0;-1;3} и {4;8;-5}. Разность векторов и имеет координаты

• — = {-4;-9;8}
• — = {4;9;-8}
• — = {-4;7;-2}
• — = {4;7;-2}

Даны две прямые (x-3)/1=(y-2)/-4=(z+2)/1 и (x-1)/2=(y+2)/-2=z/-1. Косинус угла между ними равен

• cosj=-1
• cosj=1/
• cosj=0
• cosj=1/

Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(2,0), а директриса имеет уравнение х = -2, имеет вид

• y2=8x
• y2=х
• y2=2x
• y2=4x

Даны множества А = {1,2,3,7,8,10} и В = {1,3,6,7,8,9,10}. Тогда объединением множеств А и В является множество

• С = {1,2,3,6,7,8,9,10}
• C = {2}
• C = {1,2,3,7,8,9}
• C = {3,7,8,10}

Даны множества А = {2,3,4,7,9} и В={1,3,5,6,7,9}. Тогда пересечением множеств А и В является множество

• C = {2,4}
• C = {3,7,9}
• C = {1,2,3,4,5,6,7,9}
• C = {1,5,6}

Расстояние между фокусами эллипса равно 6, а малая полуось в=4. Тогда уравнение этого эллипса имеет вид

• х/225+y2/16=1
• x2/9+y2/16=1
• x2/25+y2/9=1
• x2/16+y2/9=1

Дано уравнение линии (х2 + у2)2= 3х. В полярных координатах оно имеет вид:

• r3 = 3 sinj
• r3 = 3 cosj
• r4 = 3 cosj
• r4 = 3 sinj

Дана парабола y2=4x. Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы

• F(4;0), х=-4
• F(-1;0), х=1
• F(1;0), х=-1
• F(2;0), х=-2

Даны декартовы координаты точки М (, 1). Ее полярные координаты

• r = , j =
• r = , j =
• r = 2, j =
• r = 2, j =

Даны векторы и Эти векторы будут параллельны, если

Даны векторы и Эти векторы будут параллельны, если