Элементы математической логики. Теория множеств. Функции. Часть 1

Предложение «Вам нравится сдавать тест?» ___________

• является неопределенным высказыванием
• является высказыванием, ложным
• является высказыванием, истинным
• не является высказыванием

Множество А изображенное на рисунке это

• отрезок, [-3; 3]
• открытый интервал, (-3; 3)
• интервал смешанного типа, (-3; 3]
• интервал смешанного типа, [-3; 3)

Восьмой член геометрической прогрессии равен 8, десятый — 16. Знаменатель этой прогрессии равен

• 4
• 8

Четность тригонометрический функций sinx, cosx, tgx, ctgx следующая:

• нечетная, четная, четная, нечетная
• нечетная, четная, нечетная, нечетная
• четная, нечетная, нечетная, нечетная
• нечетная, четная, нечетная, четная

Некто вложил в банк деньги под 50% годовых. Через два года его вклад

• увеличился более чем в 2 раза
• увеличился в 2 раза
• увеличился в 1,5 раза
• увеличился меньше чем в 2 раза

Значение функции tg2x в точке х = p/4 равно

• не определено
• 1
• 0

Функция y = log2|х| обладает следующими свойствами

• нечетная, имеет нули х1 = -1, х2 = 1
• четная, имеет нуль в точке х = 0
• четная, имеет нули х1 = -1, х2 = 1
• нечетная, имеет нуль х = 0

Заданы множества: А1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A2 = {n: n = 0, 1, 2, 3, …}, A3 = [ 1, 2], A4 = {…, -n, …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, n, …}, A5 = (-∞, ∞). Мощности указанных множеств:

• конечное, счетное, континуум, счетное, континуум
• конечное, счетное, бесконечное, счетное, бесконечное
• конечное, счетное, бесконечное, бесконечное, бесконечное
• счетное, счетное, континуум, счетное, континуум

Все b суть a изображено на рисунке

Связка высказываний а и b типа «из а следует b» называется

• импликацией а и b
• дизъюнкцией а и b
• конъюнкцией а и b
• эквиваленцией а и b

Множеством истинности для высказывания |x|

(- ¥, 1)
(-¥, -1)
(-1, 1)
[-1, 1]

• (- ¥, 1)
• (-¥, -1)
• (-1, 1)
• [-1, 1]

Значение функции в точке х = p/4 равно

• 0
• 1
• не определено

Функция y = logа(х + 1) обращается в 0 в точке:

• х = 2
• х = 0
• х = -1
• х = 1

В прямоугольном треугольнике отношение b/a — это:

• tgj
• cosj
• ctgj
• sinj

Предложение «в городе N обитало не меньше 1000 жителей» является

• не является высказыванием
• простым высказыванием
• сложным высказыванием
• неопределенным высказыванием

Множество А заданное графически это:

• [a; b] È (b; +¥)
• (a; b) È (b; +¥)
• (a; +¥)
• [a; +¥)

Функция является

• нечетной, имеет период Т = 0
• нечетной, непериодической
• четной, непериодической
• четной, имеет период Т = 0

Функция y = logаx при а > 1 обладает следующими свойствами

• её область определения (-∞, ∞), она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 0
• её область определения х > 0, она убывающая, обращается в 0 в т. х = 1
• её область определения х ≥ 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1
• её область определения х > 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1

Решение системы графически изображено на чертеже

Ни одно а не является b изображено на рисунке

В прямоугольном треугольнике выполняется:

• tgj = x / y
• tgj = y / z
• tgj = y / x
• ctgj = x / z

Прогрессия 2, 8, 14, … является

• арифметической, a1 = 6, d = 2
• геометрической, b1 = 2, q = 4
• геометрической, b1 = 4, q = 2
• арифметической, a1 = 2, d = 6

Значение функции sin4x в т. х = p/4 равно

• -1
• ½
• 1
• 0

Восьмой член арифметической прогрессии равен 16, десятый — 20, девятый её член равен

• 22
• 18
• 24
• 19

Связка высказываний а и b типа «а тогда и только тогда, когда b» называется

• импликацией а и b
• эквиваленцией а и b
• конъюнкцией а и b
• дизъюнкцией а и b

Разность А В 2-х множеств изображено на рисунке

Множество А = {(x; y): y ³ ax2 + bx + c} изображено на чертеже

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказывания, является их

• импликацией
• конъюнкцией
• означает их эквивалентность
• дизъюнкцией

Банк выплачивает по 10% годовых. Клиент положил в этот банк 2000000 рублей. Через три года его вклад увеличится на

• 600000 руб
• 662000 руб
• 66200 руб
• 60000 руб

Некоторые а суть b изображено на рисунке

Дано множество: A = {x: |x| ³ 1, x ¹ 2}. Этому множеству соотвествует чертеж

Высказывание можно прочитать

• не для всякого х из М верно р(х)
• не существует такого х из М, что р(х)
• всякий элемент х множества М обладает свойством р(х)
• существует х из М такое, что р(х)

Банк выплачивает по 10% годовых. Клиент положил в этот банк 1000000 рублей. Через три года его вклад составит

• 1300000 руб
• 1033100 руб
• 1030000 руб
• 1331000 руб

Сумма S всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен b1, а знаменатель равен q, вычисляется по формуле

• S = b1 · q

Восьмой член геометрической прогрессии равен 8, десятый — 32, девятый её член равен

• 20
• 16
• 24
• 22

В прямоугольном треугольнике отношение a/b — это:

• cosj
• tgj
• sinj
• ctgj

В группе туристов на вопрос: «Кто владеет английским или французским языком?» подняли руки 20 человек. На вопрос: «Кто владеет французским?» подняли руки 10 человек. Из них двое сказали, что знают и английский. Сколько человек в этой группе владеет английским языком?

• 10
• 20
• 8
• 12

В группе получили 8 двоек по математике и 4 двойки по английскому языку. Из них два человека сдали на двойку оба экзамена. Сколько человек в группе имеют двойки по этим 2-м предметам?

• 8
• 10
• 12
• 14

Функция y = sinx обладает следующими свойствами:

• область определения (-¥, +¥), область значений (-1, 1), нечетная, нули хn = πn, (n — любое число)
• область определения [-1, 1], область значений (-¥, +¥), нечетная, нули хn = πn, (n — любое число)
• область определения (-¥, +¥), область значений [-1, 1], нечетная, нули хn = πn, (n — любое число)
• область определения (-¥, +¥), область значений [-1, 1], четная, нули хn = πn, (n — любое число)

Высказывание можно прочитать

• всякий элемент х множества М обладает свойством р(х)
• существует х из М такое, что р(х)
• не для всякого х из М верно р(х)
• не существует такого х из М, что р(х)

Банк выплачивает по 7% годовых. Клиент этого банка снял со своего счета через год свою прибыль — 140 тыс. рублей. Им было положено в банк

• 2000000 руб.
• 1000000 руб.
• 200000 руб.
• 2200000 руб.

Сумма первых десяти членов натурального ряда равна

• 55
• 54
• 60
• 51

Первый член арифметической прогрессии равен a, её разность равна b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле

• a + 9b
• a·b9
• a·b10
• a + 10b

Область определения функции

• (-¥, -3)È(-3, 3)È(3, +¥)
• (-¥, 3)È(3, +¥)
• (-¥, -3]È[-3, 3]È[3, +¥)
• (-¥, -3)È[-3, 3]È(3, +¥)

Пересечение А Ç В 2-х множеств изображено на рисунке

Цену товара S снизили на 20 %, затем, увидев, что снизили слишком сильно, новую цену увеличили на 10 %. Новая цена товара вычисляется по формуле

• S(1 — 0,2)(1 — 0,1)
• S(1 — 0,2 + 0,1) = S(1 -0,1)
• S(1 — 0,2)(1 + 0,1)
• S(1 — 0,2 — 0,1) = S(1 -0,3)

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба составляющие его высказывания либо истинны, либо ложны, является их

• импликацией
• эквивалентностью
• дизъюнкцией
• конъюнкцией

10 человек в группе не были допущены к экзамену, так как имели задолженности по курсовой или по практике. 8 человек не сдали курсовую, 4 практику. Сколько человек не сдали и курсовую и практику?

• 8
• 6
• 2
• 4

Функция tgx на (-p/2; p/2)

• убывающая при х ³ 0, возрастающая при х
• убывающая
• возрастающая при х > 0, убывающая при х
• возрастающая
• x £ 1
• x > 1
• [1, +¥)
• (1, +¥)

Область определения функции

• x £ 1
• x > 1
• [1, +¥)
• (1, +¥)