Аналитическая геометрия (курс 1). Часть 1

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором (1,3) имеет вид

• 3(х+2)=у-4
• х-2=3(у+4)

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 10) и имеющую направляющий вектор = (1, 6), можно задать уравнением

• у = 4х + 2
• х -2 + 6(у -10) = 0

Вектор является

• нормальным вектором плоскости 4x + y + 1 = 0
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 2(x — 4) + 3(y — 1) + (z — 1) = 0

Дано каноническое уравнение прямой: (x-1)/2=(y-3)/-2=(z+4)/3. Направляющий вектор для этой прямой имеет координаты

• {-1/2;3/2;4/3}
• {2;-2;3}
• {1;3;-4}
• {-1;-3;4}

Дана гипербола: x2/16-y2/9=1. Координаты ее вершин (А1 и А2) и эксцентриситет e:

• А1 (-3;0), А2(3;0), e =4/5
• А1 (0;4), А2(0;4), e =3/5
• А1 (-4;0), А2(4;0), e =5/4
• А1 (-5;0), А2(5;0), e =3/4

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• конусом

Канонический вид имеет квадратичная форма

• 2×2 + y2 + z2 + 2xy
• x2 + y2 — z2 + 2xy — 2yz
• x2 + y2 — z2
• 2×2 + y2 + z2 — 2xy

На плоскости прямая

• параллельна оси Оу
• имеет направляющий вектор = (-4, 7)
• имеет направляющий вектор = (3, 6)
• параллельна оси Ох

Дано уравнение плоскости 2x — 3y + 4z + 3 = 0. Этой плоскости будет параллельна прямая

Дано каноническое уравнение прямой . Этой прямой параллельна плоскость

• -2х — 3у + 4z + 3 = 0
• 3x — 2y — 4z + 5 = 0
• 2х + 3у — 4z + 3 = 0
• -3х + 2у + 10 = 0

Координаты точек А (2,1,0), В (6,-3,-4), С (5,-2,-3). Точка С делит отрезок АВ в отношении , равном

• 3
• 1

Дана парабола y2=4x. Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы

• F(1;0), х=-1
• F(2;0), х=-2
• F(4;0), х=-4
• F(-1;0), х=1

Вектор

• перпендикулярен прямой
• перпендикулярен плоскости x — 1 + 2(y — 2) + (z + 1) = 0
• параллелен плоскости x + z + 5 = 0
• параллелен прямой

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

• координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
• x2 + y2 + z2 ¹ 0
• координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
• координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют

Дано уравнение плоскости: x+2y-5z-10=0. Вектор , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты

• {10;0;0}
• {1;2;-5}
• {2;-5;-10}
• {-10;0;0}

Через точку (3, 3, 0) проходит

• прямая
• плоскость 3x + y + 5z + 13 = 0
• плоскость x + y + z — 6 = 0
• прямая

Уравнение плоскости, проходящей через точку М (1,2,0) перпендикулярно вектору ={2;-1;3}, имеет вид

• 2x-y+3z+1=0
• 2x-y+3z=0
• 2x-y+3z+2=0
• x+2y-5=0

Дано уравнение линии (х2 + у2)2= 3х. В полярных координатах оно имеет вид:

• r4 = 3 sinj
• r3 = 3 cosj
• r3 = 3 sinj
• r4 = 3 cosj

Через точку (-3, 1, 5) проходит

• прямая
• плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0
• прямая
• плоскость x + 3y + z — 5 = 0

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• y = xz
• 5×2 — 7y2 = 35
• x2 + y2 + z2 + 2yz = 1
• xz = 1

Геометрическое место точек, равноотстоящих от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой, есть

• гипербола
• парабола
• окружность
• эллипс

На плоскости прямая у = — 0,5х проходит через

• точку (2, -2)
• точку (0, -1)
• начало координат
• точку (1, 0)

Через точку (0, 2, 1) проходит

• прямая
• прямая
• плоскость 2y + z = 0
• плоскость 4(y + 2) + 5(z + 1) = 0

Вектор является

• нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0
• направляющим вектором прямой

Даны векторы: {0;3;4}и {3;0;4}. Косинус угла между ними — cosj равен

• 8/25
• 16/25
• 1/25
• 4/25

На плоскости прямая х = — 6у -1

• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = —
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = -6

Уравнением первой степени относительно x, y, z называется уравнение вида

• Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2 + C2 ¹ 0
• Ax + By + Cz + D = 0
• F(x, y, z) = 0
• Ax + By + Cz + D = 0, D ¹ 0

Уравнением x2 + z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• пустое множество
• прямую — ось ОУ
• точку

На плоскости прямая х — у + 4 = 0

• имеет угловой коэффициент k = 1
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = -1
• параллельна оси Ох

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1, 4) с нормальным вектором (2,3) имеет вид

• 3(х+1)=2(у-4)
• 2(х+1)+3(у-4)=0

Канонический вид имеет квадратичная форма

• x2 — y2 — z2 — 2xz
• 2×2 + 5y2 + z2
• 3×2 — 2y2 + z2 + 2yz
• x2 + y2 — z2 + 2xz +2yz

Даны декартовы координаты точки М (, 1). Ее полярные координаты

• r = 2, j =
• r = , j =
• r = 2, j =
• r = , j =

На плоскости прямая х + у — 3 = 0

• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 1
• имеет угловой коэффициент k = -1

Дано уравнение линии (х2 + у2)2=2y. В полярных координатах она имеет вид:

В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности

• плоскостями
• плоскостями вида x = h1, y = h2, z = h3 (hi — постоянные, i = 1, 2, 3)
• параллельными плоскостями
• только координатными плоскостями

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 4(x — 1) + 5(y — 3) — 7(z — 2) = 0
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0
• направляющим вектором прямой

Даны уравнения кривых: 1) x2+y2=25; 2) (x-3)2+(y-2)2=16; 3) x2/9-y2/16=1; 4) x2+y=4. Уравнению окружности соответствуют

• 1,2
• 1,2,4
• 1,3,4
• 1, 4

Даны векторы и . Длина вектора равна

• 3
• 1

Даны множества А = {2,3,4,7,9} и В={1,3,5,6,7,9}. Тогда пересечением множеств А и В является множество

• C = {3,7,9}
• C = {2,4}
• C = {1,2,3,4,5,6,7,9}
• C = {1,5,6}

Дано уравнение окружности: x2+(y-2)2=25. Уравнение прямой, проходящей через ее центр параллельно прямой x-y+3=0, имеет вид

• x-y+2=0
• x+y+2=0
• x-y-5=0
• x-y-2=0

Дано уравнение плоскости 3х+4у-z+1=0. Уравнение прямой перпендикулярной этой плоскости и проходящей через точку (0, 1,1), имеет вид:

• 3х+4(у-1)-(z-1)=0

Дано уравнение прямой . Этой прямой будет перпендикулярна плоскость

• 2х+у+4=0
• проходящая через точку (0,0,0)
• -4x-2y+z=0
• 4х+2у+z-3=0

Даны декартовы координаты точки М (2, -2). Ее полярные координаты

• r = 2, j =
• r = , j =
• r = 2, j =
• r = , j =

Коническое сечение может являться

• кривой
• кривой
• кривой
• параболой

Множество С, состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, называется

• объединение множеств А и В, С = А È В
• пересечением множеств А и В, С = А Ç В
• разностью множеств В и А, С = В А
• разностью множеств А и В, С = А В

Геометрическое место точек, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется

• гиперболой
• окружностью
• параболой
• эллипсом

Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• координатную плоскость Oyz
• координатную плоскость Oxy
• пустое множество

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• координатную плоскость Oxz
• точку
• координатную плоскость Oyz
• пустое множество

На плоскости прямая х = 2

• имеет угловой коэффициент k = -1
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 1

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром
• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом