Алгебра и начала анализа (11 кл. БП). Часть 1

Точка движется по координатной прямой согласно закону , где – координата точки в момент времени t. В какой момент времени скорость точки будет равна 5? (дать цифровой ответ)

Вычислите

• х=ln — max; x=0 — min
• х=ln — max; x=1 — min
• х=ln — max; x=0 — min
• х=ln — max; x=1 — min

Вычислить (дать цифровой ответ)

Вычислить (дать цифровой ответ)

Составьте уравнение касательной к графику функции y= в точке с абсциссой a=2

• y=7x+10
• y=7x-10
• y=10-7x
• y=7x-5

Скорость движения точки по координатной прямой задана формулой v= — 4 sin 3t, t – время движения. Найдите закон движения, если известно, что в момент времени t=0 координата точки равнялась числу 2

• s(t)=cos3t+
• s(t)=cos3t
• s(t)= cos3t+
• s(t)=cos3t+

При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) изменяется по закону S(t)=-t2+t-1 (t-время движения в секундах). Найдите скорость (м/с) тела через 4 секунды после начала движения (дать цифровой ответ)

Материальная точка движется по прямой со скоростью v(t)=4t3-6t2. Какой путь пройдет точка за 3 секунды, считая от начала движения? (дать цифровой ответ)

Для функции f(x)=sinx найдите ту первообразную, график которой проходит через точку M(;)

• -cosx+
• -cosx+
• cosx+
• cosx+

Найти первообразную функции f(x) = 4x +, проходящую через точку M(-1; 4)

• 2х2 –+ 1
• 2х2 ++ 1
• х2 –+ 1
• 2х2 –- 1

Вычислите

Вычислить (дать цифровой ответ)

Вычислить (дать цифровой ответ)

Укажите верные утверждения:

• физический смысл определенного интеграла — площадь криволинейной трапеции
• физический смысл определенного интеграла — перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v = v(t), за промежуток времени от t = а до t =b
• физический смысл определенного интеграла — скорость движения материальной точки
• физический смысл определенного интеграла — масса прямолинейного неоднородного стержня с плотностью р(x)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у =-x3+1, у = 0, х =0, x=-2 (дать цифровой ответ)

Вычислите

• е-
• е-1
• (е-1)
• 1-е

Сколько точек экстремума имеет функция y=5×3-3×5 (дать цифровой ответ)

Найдите первообразную функции

• — sin(-2x)+C
• sin(-2x)+C
• -sin(-2x)+C
• sin(-2x)+C

Установите соответствие между функцией и ее первообразной

• f(x)= cosx
• F(x)= -cosx
• f(x)=
• F(x)=
• f(x)=xr
• F(x)= ln│x│
• f(x)= sin x
• F(x)= sin x

Вычислите

• -2(е-)
• -2(е-)
• 2(е-)
• -2(-е)

Найдите первообразную функции

• cos(2-)+C
• -2cos(2-)+C
• cos(2-)+C
• 2cos(2-)+C

Задан закон изменения скорости от времени v = -5sin2t. Найти закон движения s=s(t), если известно, что в момент времени t = 0 координата точки была равна 1,5 (т.е. s(0) = 1,5)

• 2,5 cos 2х-2
• 5 cos 2х-1
• 2,5 cos2х — 1
• 2,5 sin2х — 1

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у =, у = 0, х = -3, x=-1

Для функции найдите хотя бы одну первообразную

• х5-3х6
• х5-
• х5+
• х5-2х4

Вычислить

• 1

Вычислить

• ln2

Найдите первообразную функции

• 2+C
• +C
• +C
• — +C

Вычислить (дать цифровой ответ)

Найдите первообразную функции

• +С
• +С
• +С
• +С

Для функции f(x)=2cosx найдите ту первообразную, график которой проходит через точку M(;24)

• -2sinx+26
• 2cosx+22
• 2sinx+24
• 2sinx+22

Сколько точек экстремума имеет функция y=(x-1)2(x+2) (дать цифровой ответ)

Вычислить

• 2(-е)
• -2(е-)
• 2(е-)
• 2(е-)

Найдите первообразную для функции f(x)=ех+4х3, если известно, что F(0)=-1

• ех+х4-2
• ех+-2
• ех+х4-1
• ех+х4+2

Вычислить (дать цифровой ответ)

Укажите верные утверждения:

• первообразная суммы равна сумме первообразных
• если F(x) — первообразная для f(x), то kF(x) — первообразная для kf(x)
• первообразная произведения равна произведению первообразных
• первообразная частного равна частному первообразных

Функция определена на промежутке . На рисунке изображен график ее производной. Найдите число касательных к графику функции , которые наклонены под углом в к положительному направлению оси абсцисс (дать цифровой ответ)

Вычислите

• (1-)
• е-
• (-1)
• (е-1)

Пусть график первообразной для функции проходит через точку M(;3). Найдите С — константу, определяющую эту первообразную (дать цифровой ответ)

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями у = , у = 0, х = 8 (дать цифровой ответ)

Укажите верные соотношения:

• f(x) = F(b) — F(a)
• f(x) = F(x)
• f(x) =
• f(x)dx = F(x)

Вычислите

Для функции f(x)= найдите хотя бы одну первообразную

• ex+ ln│x│
• ex+
• ex+ lnx
• ex- ln│x│

Геометрический смысл определенного интеграла —

• площадь криволинейной трапеции
• масса прямолинейного неоднородного стержня с плотностью р(x)
• скорость движения материальной точки
• перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v = v(t), за промежуток времени от t = а до t =b

Вычислить (дать цифровой ответ)

Найдите производную функции у=-х5+4-12

• -6×4+
• -6×4+
• 6×4-
• -6×4-

Вычислить (дать цифровой ответ)

Найдите первообразную для функции

• (3x-1)- ln│2-7x│+С
• (3x-1)+ ln│2-7x│+С
• (3x-1)- ln│2-7x│+С
• (3x-1)- ln│2-7x│+С

Найдите первообразную для функции f(x)= 1+ctg2x

• ctgx+С
• tgx+С
• — ctgx+С
• -tgx+С

Материальная точка движется по прямой со скоростью v(t)=3t2-4t+1. Какой путь пройдет точка за 3 секунды, считая от начала движения? (дать цифровой ответ)

Для функции f(x)= найдите хотя бы одну первообразную

• -2ex
• +2ex
• +2ex
• -2ex