Алгебра и начала анализа (10 класс). Часть 1

Для функции у = хn на интервале _____ выполняются неравенства: 1

(0; 1)
(1; +¥)
(-¥; -1)
(-1; 0)

• (0; 1)
• (1; +¥)
• (-¥; -1)
• (-1; 0)

Чтобы задать _____________, нужно указать способ (закон, правило) с помощью которого для каждого значения аргумента х Î X можно найти соответствующее значение у

Верны ли утверждения? А) Переменная хn, ограниченная сверху числом М – переменная, для которой неравенство хn £ М выполняется при любых n = 1, 2, …. В) Если переменная хn не убывает и ограничена сверху числом М, то она имеет предел, равный некоторому числу а, не превышающему М: Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли утверждения? А) Если n = 2m (m Î N) есть четное натуральное число, то (-x)2m = -x2m В) При четном n график функции у = хn симметричен относительно оси Оx Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Верны ли утверждения? А) Для точки графика функции у = х2m при возрастании абсциссы х от 0 до +¥ ее ордината у также возрастает от 0 до +¥ В) График функции у = х2m симметричен относительно оси Оу Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Верны ли утверждения? А) При 0 х изображает неубывающую функцию В) При а > 0 ах > 0 Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Предел _______________ называют суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Неотрицательный корень степени n из неотрицательного числа b (b ³ 0) называют __________________ корнем степени n из числа b

Верны ли утверждения? А) Число -1 есть кубический корень из числа -1 В) Число 0 есть кубический корень из числа 0 Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Логарифм положительного числа b по основанию е обозначают ____

• ln b
• lg b
• log b
• le b

Установите соответствие между выражениями между равными выражениями, если a — положительное число, a r1, r2 и r — рациональные числа

_________

• = -3
• = 3
• не имеет смысла
• = 1000

Верны ли утверждения? А) Если через точку В(0; b), где b > 0, провести прямую, параллельную оси Ох, то эта прямая пересекает параболу у = х2m только в трех точках В) Если через точку В(0; b), где b > 0, провести прямую, параллельную оси Ох, то точки пересечения этой прямой и параболы у = х2m имеют одну и ту же ординату b Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли утверждения? А) Корень нечетной степени из положительного числа есть число положительное В) Корень нечетной степени из отрицательного числа есть число отрицательное Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли утверждения? А) В) Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Парабола у = хn ____________________

• проходит через точку (1; 1)
• не пересекает ось Oy
• проходит через начало координат
• пересекает ось Ox в двух точках

Верны ли утверждения? А) В) Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Число -2 есть кубический корень из числа ____

• -8
• 8
• 16
• -4

Если an — бесконечно малая, то ее предел равен ____

• -1
• 1
• -¥
• 0

Верны ли утверждения? А) Логарифм положительного числа b по основанию а (а ¹ 1, а > 0) обозначают так: logab В) Из определения логарифма следует, что для а > 0, а ¹ 1 и b > 0: Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли утверждения? А) Если n = 2m (m Î N) есть четное натуральное число, то (-x)2m = x2m В) При четном n функция у = хn четная Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

_________________ логарифма числа А — число k в записи А = а × 10k, где 1 £ а

Уравнение: 25х = -25 _________________

• не имеет корней
• имеет единственный корень x0 = -1
• имеет два корня: x1 = -1 и x2 = 1
• имеет единственный корень x0 = 1

Верны ли утверждения? А) В) Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет

Верны ли утверждения? А) Если b — неотрицательное число, а n — любое натуральное число (n ³ 2), то запись означает арифметический корень степени n из числа b В) Если b — отрицательное число, а n = 2m +1 (m ³ 1) — нечетное число, то запись означает корень степени 2m + 1 из числа b, но этот корень не является арифметическим корнем Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

На промежутке R непрерывны функции: ____________

• у =
• у = 2х3
• у =
• у = х

Верны ли утверждения? А) Существует, и притом единственный, корень нечетной степени из любого действительного числа b В) Корень нечетной степени из нуля есть нуль Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Говорят, что переменная хn ___________ сверху числом М, если неравенство хn £ М выполняется для любых n = 1, 2, ….

Французский математик и философ ________________ впервые применил метод координат к изучению геометрических вопросов

• Пьер Ферма
• Рене Декарт
• Николо Тарталья
• Блез Паскаль

Сумму , где n — данное натуральное число, называют _______________ ряда

• частичной суммой
• полной совокупностью
• множеством
• полной суммой

Для положительных чисел а, b и М, таких, что а ¹ 1 и b ¹ 1, справедливо следующее равенство: ___________

_________, греческий математик, живший в III в. в Александрии, написал трактат «Арифметика», в котором он свободно обращался с линейными и другими уравнениями

• Пифагор
• Диофант
• Аристотель
• Архимед

Неравенства: ах >b и ах

При неограниченном возрастании n переменные: ___________________ стремятся к нулю, принимая положительные значения.

• , при 0

lg (0,001) ________

• = -100
• не имеет смысла
• = -3
• = 3

Установите соответствие

• запись арифметического корня
• —
• запись корня, не являющегося арифметическим
• запись, не имеющая смысла

Показательная функция имеет вид: ___________, где а>0 и a¹1

• у = ах
• у = xa
• у = ах
• у =

Бесконечно малая величина — переменная an, зависящая от натурального n, для которой, как бы ни было мало заданное положительное число e, найдется число N>0 настолько большое, что для всех натуральных n>N выполняется неравенство

На интервале (0; +¥) при любом натуральном n функция у = х-n обладает следующими свойствами: _____________

• y ® -100 при х ® 10
• y ® 0 при х ® +¥
• y ® -¥ при х ® +1
• у ® +¥ при х ® 0

Верны ли утверждения? А) Для положительных чисел а, b и М, таких, что а ¹ 1 и b ¹ 1, справедливо следующее равенство: В) Для положительных чисел а и b, таких, что а ¹ 1 и b ¹ 1, справедливо следующее равенство: Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Если хn — бесконечно большая, то пишут: ________________

Установите соответствие между функциями и названиями их графиков

• у = х
• парабола
• у =
• гипербола
• у = х2
• прямая

ln e3 _______

• = lg 3
• = 3e
• = 3
• не имеет смысла

Функцию у = ех называют __________________ (два названия)

• натуральной
• логарифмической
• экспоненциальной функцией
• экспонентой

При любом натуральном n функция у = х-n на промежутке (0; +¥) __________

• возрастает, принимая все значения из промежутка (0; +¥)
• непрерывна
• принимает значения у > 0
• стремится к -¥ при х ® 0

Верны ли утверждения? А) х3 = (-х)3 В) х2 = (-х)2 Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

В точке х=0 не определена функция ____________

• у = 2х — 2
• у =
• у = 5
• у = х2

Установите соответствие

• log2 х = 4
• показательное уравнение
• квадратное уравнение
• 2х = 8
• логарифмическое уравнение

= ________________

• 2
• 2,5

Уравнение имеет единственный корень = __________

• 9
• -6
• -8
• 3