Алгебра (9 кл. БП)

Упростите выражение: .

• cos α
• –ctg2α
• sin α
• ctg α

Найдите значение выражения , если tg α = 3. Ответ:_____ (число).

В арифметической прогрессии девять членов, первый из которых 8,5, а последний 10,9. Найдите сумму всех членов этой прогрессии.

• 87,3
• 98,4
• 75,6
• 102,3

Укажите соответствие между неравенством и его решением:

• (–0,5, 0,5)
• (–2,25, 1,5)
• (–2, 1,5)

Решите систему уравнений:

• (–1,25; 4)
• (–10; 2)
• (7; 3)
• (5; 2)

Верны ли утверждения? А) Если в арифметической прогрессии а3 + а11 = 20, то а7 = 10. В) Если в геометрической прогрессии b3 + b4 = 2(b4 + b5), то ее знаменатель равен –0,5 или 1. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В -нет

Найдите sin α, если Ответ: sin α = _____ (число).

Верны ли утверждения? А) Функция у = х2 – 6х + 9 возрастает на [3, +¥), убывает на (–¥, 3]. В) Функция у = – четная. Подберите правильный ответ

• А — да, В -нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Укажите соответствие между системой уравнений и значением у, входящим в ее решение:

• у = 3
• у = –3
• у = 2

Из порта одновременно вышли два катера, один – на юг, другой – на север. Через 3 ч расстояние между ними составило 96 км. Найдите скорость первого катера, если она на 10 км/ч больше скорость второго катера. Ответ: скорость первого катера _____ км/ч.

Укажите соответствие между заданной конечной арифметической прогрессией и количеством ее членов.

• Sп = 610, ап = 59, d = 3
• n = 12
• а1 = 8, ап = 104, d = 3
• n = 33
• а1 = 25, Sп = 168, d = –2
• n = 20

Путь от города до поселка автомобиль проезжает за 2,5 ч. Если он увеличит скорость на 20 км/ч, то за 2 ч он проедет путь на 15 км больший, чем расстояние от города до поселка. Найдите это расстояние. Ответ: расстояние от города до поселка _____ км.

Укажите все решения системы уравнений

• (–2; 1)
• (–2; –2)
• (–0,5; –2)
• (3; 33)

Верны ли утверждения? А) График функции не проходит через начало координат. В) График функции проходит через точку (0; 0,5). Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В -нет

С туристической базы вышел пешеход, его скорость 4 км/ч. Через 4,5 ч по той же дороге выехал автомобиль со скоростью 76 км/ч. На каком расстоянии от базы автомобиль догонит пешехода? Ответ: на расстоянии _____ км (число).

Верны ли определения? А) Решение уравнения р(х, у) = 0 – всякая пара чисел (х; у), которая обращает равенство с переменными р(х, у) = 0 в верное числовое равенство. В) Система двух уравнений с двумя переменными – два уравнения р(х, у) = 0 и q(х, у) = 0, где ставится задача поиска всех пар значений (х; у), таких, которые одновременно удовлетворяют уравнению р(х, у) = 0 и уравнению q(х, у) = 0. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В -нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Решите систему неравенств:

• [–8; –1)
• (–¥, –8)[–1, +¥)
• (–¥, –8](–1, +¥)
• (–8; –1]

Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если q = 0,5, b6 = 3. Ответ: S6 = _____ (число).

Найдите область определения функции

• {–3; 2) (2; 3}
• {–3; 3}
• (–¥; –3) (–3; 3) (3; +¥)
• (–3; 3)

Решите уравнение методом замены переменной: . Ответ:_____ (число).

Укажите верные тождества:

• cos2t – 1 = –sin2t
• (1 – sint)(1 + sint) = cos2t
• 2sint · ctgt + cost = 2cost, t ≠ πk.

Найдите значение функции f(x) = (х – 1) при х = 6. Ответ: _____ (число).

Укажите числовые промежутки, являющиеся решением двойного неравенства

• (–¥, –4)
• (–1,5, 1)
• (1, +¥)
• (–4, –1,5)

Верны ли утверждения? А) Если а > b, а b > 2, то 10а > 3b + 14. В) Если а

А — нет, В — да
А — да, В — да
А — да, В -нет
А — нет, В — нет

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В -нет
• А — нет, В — нет

Найдите наибольшее целое число, являющееся решением системы неравенств Введите: само число, если число неотрицательное; модуль числа с буквой «м», если число отрицательное, например: если число равно –3, то введите «м3»; слова «не существует», если такого числа не существует.

Упростите выражение и найдите его значение при с = 1,6 · 10–3. Ответ:_____ (число).

Найдите сумму первых 23 членов арифметической прогрессии, если а1 = 137, d = –7. Ответ: S23 = _____ (число).

Верны ли утверждения? А) Равносильные неравенства – неравенства, имеющие одинаковые решения (или не имеющие решений). В) Система неравенств с одной переменной – неравенства, имеющие одинаковые решения. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В -нет

Океанский лайнер отправился в рейс. Когда он отошел от берега на 180 км, за ним вылетел самолет с экстренной почтой. Скорость самолета в 10 раз больше скорости лайнера. На каком расстоянии от берега самолет догонит лайнер?

• 300 км
• 360 км
• 180 км
• 200 км

Укажите соответствие между заданной конечной геометрической прогрессией и количеством ее членов.

• b1 = 512, bп = 1, Sn = 1023
• n = 8
• b1 = 80, bп = 5, q = 0,5
• n = 5
• b1 = 6, q = –2, Sn = –510
• n = 10

Укажите соответствие между функцией и промежутками ее знакопостоянства:

• у = –0,5х2 – х
• у (2; +¥)
• у = 2х2 + 4х
• у > 0 на (–¥, –2) (0; +¥), у
• у = –х2 + 4х – 4
• у > 0 на (–2; 0), у (0; +¥)

Укажите соответствие между углом и знаками его тригонометрических функций:

• α = 1048°
• sin α > 0, cos α > 0, tg α > 0
• α = 134°
• sin α > 0, cos α
• sin α 0, tg α
• 0,5
• –1
• –0,25
• –0,75
• 5 км/ч
• 12 км/ч
• 10 км/ч
• 7 км/ч
• 12
• 17
• 9
• 20
• cos α, если
• ctg α, если
• sin α, если
• sin α, если

Найдите наименьшее целое число, являющееся решением системы неравенств Введите: само число, если число неотрицательное; модуль числа с буквой «м», если число отрицательное, например: если число равно –3, то введите «м3»; слова «не существует», если такого числа не существует.

Расположите решения систем уравнений (х; у) в порядке увеличения суммы х + y:

Найдите нули функции

• 0,5
• –1
• –0,25
• –0,75

Расположите в порядке убывания числа:

Скорость судна в стоячей воде 50км/ч. На путь от А до В по течению реки оно тратит 3 ч, а на обратный путь 4,5 ч. Какова скорость течения реки?

• 5 км/ч
• 12 км/ч
• 10 км/ч
• 7 км/ч

Решите уравнение: 8х – (2 + х2)(2 – х2) = (х2 – 2х)2 + 4х3. Ответ:_____ (число).

В геометрической прогрессии пять положительных членов, первый из которых 1,5, а последний 24. Найдите четвертый член этой прогрессии.

• 12
• 17
• 9
• 20

Установите значения в порядке возрастания:

• cos α, если
• ctg α, если
• sin α, если
• sin α, если