Содержание
- Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого — 0.9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей
- Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет
- Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0.09. Найдите вероятность того, что из трех человек в возрасте 60 лет хотя бы один умрет через год
- MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X — 3Y)
- Бросаются 2 кубика. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, составит
- Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 — по 5 руб. и 1 — 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий.
- Если вероятность события A есть р(, то найдите вероятность события, ему противоположного
- Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0.96. Определите процент брака q и количество негодных деталей в среднем (назовем это число M), которое будет содержаться в каждой партии объемом 500 штук
- Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора — 0.05, второго — 0.08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать
- Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Определите асимптотическое приближение, чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов
- В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять два изделия, определите вероятность, что оба окажутся исправными
- Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта — 80%, второго — 15%. Определите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта
- События A и B называются несовместными, если
- Из колоды, состоящей из 36 карт, вынимают наугад две карты. Вероятность того, что попадут две карты одинаковой масти равна
- Количество поражений шахматиста в течение года имеет распределение Пуассона с параметром λ=6. Вероятность того, что шахматист в течение года проиграет не более двух партий равна
- Студенту предлагают 6 вопросов и на каждый вопрос 4 ответа, из которых один верный, и просят дать верные ответы. Студент не подготовился и выбирает ответы наугад. Найдите вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов (С точностью до 3-х знаков после запятой)
- Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0.09. Найдите вероятность того, что из трех человек в возрасте 60 лет ни один не будет жив через год
- Найдите вероятность невозможного события
- При изготовлении детали заготовка должна пройти четыре операции. Полагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти (с точностью до 4-х знаков после запятой) вероятность изготовления нестандартной детали, если вероятность брака на первой стадии операции равна 0.02, на второй — 0.01, на третьей — 0.02, на четвертой — 0.03
- Из колоды, состоящей из 36 карт, вынимают наугад две карты. Вероятность того, что это будут две пики равна
- Вероятность выиграть в рулетку равна 1/38. Игрок делает 190 ставок. Вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз можно найти с помощью
- Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе
- Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными
- Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба
- Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго — 0.2 и для третьего — 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего
- Рулетка размечается с помощью меток — 00, 0, 1, …36. Метки при игре не имеют преимуществ друг перед другом. Игрок делает 114 попыток. Найдите вероятность ни разу не выиграть
- Бросается 6 монет. Вероятность того, что герб выпадет более четырех раз равна
- Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Найдите вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год
- Куплено 1000 лотерейных билетов. На 80 из них упал выигрыш по 1 руб., на 20 — по 5 руб., на 10 — по 10 руб. Найдите таблицу, описывающую закон распределения выигрыша
- Вратарь парирует в среднем 30 % всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Найдите вероятность того, что он возьмет ровно два из четырех мячей
- Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Hi). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле
- Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0.4; р(X = 5) = 0.15. Найдите р(X = 8)
- Количество Х принимаемых по телефону за час звонков имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков λ=5. Вероятность того, что за час будет принято точно 3 звонка равна
- Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X
- X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y)
- Вероятность появлений события А в испытании равна p. Найдите дисперсию числа появлений события А в одном испытании
- В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения
- Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка, равна
- На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1.6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Определите вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным и количество, примерно, непригодных изделий (назовем это число M) в партии из 1000 изделий
- В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки — 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена
- Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется
- Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
- Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-ый доверительный интервал для величины р находится по формуле
- Вероятность суммы любых случайных событий A и B вычисляется по формуле
- Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Определите вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии и количество семян в среднем (назовем это число M), которое взойдет из каждой тысячи посеянных
- Для построения доверительного интервала для оценки вероятности надо пользоваться таблицами
- Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то — 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу — 0,1; что не перебежит — 0,9. Вероятность победы
- MX = 1.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5)
- Вероятность появления события А в испытании равна 0.1. Найдите среднеквадратическое отклонение числа появлений события А в одном испытании
- В круг радиусом 10 помещен меньший круг радиусом 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения
Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого — 0.9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей
- 0.96
- 0.02
- 0.72
- 0.98
Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Найдите вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет
- 0.324
- 0.392
- 0.314
- 0.384
Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0.09. Найдите вероятность того, что из трех человек в возрасте 60 лет хотя бы один умрет через год
- 0.9100
- 0.7536
- 0.2464
- 0.8281
MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X — 3Y)
- 2
- 3
- 5
- 4
Бросаются 2 кубика. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, составит
- 1/3
- 1/6
- 1/18
- 3/36
Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 — по 5 руб. и 1 — 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий.
- p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
- p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
- p0=0.88; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
- p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02
Если вероятность события A есть р(, то найдите вероятность события, ему противоположного
- 1-р(
- 1
- 0.5
- 0
Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0.96. Определите процент брака q и количество негодных деталей в среднем (назовем это число M), которое будет содержаться в каждой партии объемом 500 штук
- q = 4%; M = 20
- q = 0.4%; M = 496
- q = 0.96%; M = 40
- q = 96%; M = 480
Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора — 0.05, второго — 0.08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать
- 0.871
- 0.826
- 0.928
- 0.874
Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Определите асимптотическое приближение, чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов
- распределением Пуассона
- интегральной формулой Муавра-Лапласа
- надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
- локальной формулой Муавра-Лапласа
В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять два изделия, определите вероятность, что оба окажутся исправными
- 0.001
- 0.9801
- 0.213
- 0.01
Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта — 80%, второго — 15%. Определите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта
- 0.8
- 0.95
- 0.15
- 0.2
События A и B называются несовместными, если
- р(AB)=р(+р(B)
- р(AB)=0
- р(AB)=1
- р(AB)=р(р(B)
Из колоды, состоящей из 36 карт, вынимают наугад две карты. Вероятность того, что попадут две карты одинаковой масти равна
Количество поражений шахматиста в течение года имеет распределение Пуассона с параметром λ=6. Вероятность того, что шахматист в течение года проиграет не более двух партий равна
Студенту предлагают 6 вопросов и на каждый вопрос 4 ответа, из которых один верный, и просят дать верные ответы. Студент не подготовился и выбирает ответы наугад. Найдите вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов (С точностью до 3-х знаков после запятой)
- 0.164
- 0.256
- 0.132
- 0.112
Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0.09. Найдите вероятность того, что из трех человек в возрасте 60 лет ни один не будет жив через год
- 0.999271
- 0.999886
- 0.000729
- 0.000713
Найдите вероятность невозможного события
- 0.5
- 0
- 1
- Может быть любым числом
При изготовлении детали заготовка должна пройти четыре операции. Полагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти (с точностью до 4-х знаков после запятой) вероятность изготовления нестандартной детали, если вероятность брака на первой стадии операции равна 0.02, на второй — 0.01, на третьей — 0.02, на четвертой — 0.03
- 0.0777
- 0.9200
- 0.0800
- 0.9222
Из колоды, состоящей из 36 карт, вынимают наугад две карты. Вероятность того, что это будут две пики равна
Вероятность выиграть в рулетку равна 1/38. Игрок делает 190 ставок. Вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз можно найти с помощью
- плотности нормального распределения
- надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
- распределения Пуассона
- функции Лапласа Ф(х)
Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе
- 0.9
- 0.9999
- 0.998001
- 0.98
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными
- 0.01
- 0.001
- 0.024
- 0.271
Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Найдите вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба
- 0.001
- 0.02
- 0.01
- 0.0001
Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго — 0.2 и для третьего — 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего
- 0.635
- 0.365
- 0.388
- 0.612
Рулетка размечается с помощью меток — 00, 0, 1, …36. Метки при игре не имеют преимуществ друг перед другом. Игрок делает 114 попыток. Найдите вероятность ни разу не выиграть
- 0.03
- 0.05
- 0.08
- 0.07
Бросается 6 монет. Вероятность того, что герб выпадет более четырех раз равна
Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Найдите вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год
- 0.271
- 0.256
- 0.246
- 0.297
Куплено 1000 лотерейных билетов. На 80 из них упал выигрыш по 1 руб., на 20 — по 5 руб., на 10 — по 10 руб. Найдите таблицу, описывающую закон распределения выигрыша
Вратарь парирует в среднем 30 % всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Найдите вероятность того, что он возьмет ровно два из четырех мячей
- 0.2646
- 0.3145
- 0.3248
- 0.2811
Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Hi). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле
- Муавра-Лапласа
- Полной вероятности
- Байеса
- Бернулли
Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0.4; р(X = 5) = 0.15. Найдите р(X = 8)
- 0.55
- 0.5
- 0.45
- 0.4
Количество Х принимаемых по телефону за час звонков имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков λ=5. Вероятность того, что за час будет принято точно 3 звонка равна
Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X
- 3/8
- 3/4
- 5/8
- 1/2
X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y)
- 30
- 16
- 38
- 26
Вероятность появлений события А в испытании равна p. Найдите дисперсию числа появлений события А в одном испытании
- p(1-p)
- p
- 1/p
- 1-p
В круг радиусом 20 см помещен меньший круг радиусом 10 см так, что их центры совпадают. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения
- 0.5
- 0.4
- 0.75
- 0.25
Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка, равна
- 0.3
- 0.5
- 1/3
- 1/4
На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1.6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Определите вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным и количество, примерно, непригодных изделий (назовем это число M) в партии из 1000 изделий
- р = 1.6; M = 16
- p = 0.16; M = 16
- p = 0.016; M = 160
- p = 0.984; M = 16
В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки — 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Найти вероятность того, что мишень будет поражена
- 0.83
- 0.87
- 0.9
- 0.85
Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется
- р(B/=р(AB)/р(
- р(B/=р(AB)
- р(B/=р(AB)р(
- р(B/=р(AB)/р(B)
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
- уменьшится в 10 раз
- увеличится в 100 раз
- уменьшится в 100 раз
- увеличится в 10 раз
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-ый доверительный интервал для величины р находится по формуле
- I0,95 (p)=, где
- I0,95 (p)=, где
- I0,95 (p)=
- I0,95 (p)=
Вероятность суммы любых случайных событий A и B вычисляется по формуле
- р(A+B)=р(+р(B)-р(AB)
- р(A+B)=р(AB)
- р(A+B)=р(+р(B)-2р(AB)
- р(A+B)=р(+р(B)
Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Определите вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии и количество семян в среднем (назовем это число M), которое взойдет из каждой тысячи посеянных
- q=3/20; M=800
- p=0.85; M=850
- p=0.15; M=150
- p=17/20; M=750
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности надо пользоваться таблицами
- нормального распределения
- распределения Стьюдента
- распределения Стьюдента или распределения Пирсона ()
- распределения Пирсона ()
Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы 0,2; если не перебежит, то — 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу — 0,1; что не перебежит — 0,9. Вероятность победы
- 0,1·0,8+0,9·0,3
- 0,1·0,2+0,9·0,7
- 0,9·0,2+0,1·0,7
- 0,1·0,2·0,9·0,7
MX = 1.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5)
- 6.5
- 8
- 3
- 5
Вероятность появления события А в испытании равна 0.1. Найдите среднеквадратическое отклонение числа появлений события А в одном испытании
- 0.9
- 0.3
- 0.03
- 0.09
В круг радиусом 10 помещен меньший круг радиусом 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения
- 0.75
- 0.05
- 0.25
- 0.5