Ряды Фурье. Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл Фурье. Часть 1

Из нижеперечисленных рядов рядом Фурье некоторой функции, интегрируемой с квадратом на конечном отрезке, является

Норма функции в пространстве , где , равна

Ряд Фурье по полиномам Чебышева (первого рода) функции на отрезке сходится к сумме

Ряд Фурье по полиномам Лежандра функции в интервале сходится к сумме

Из нижеперечисленных рядов рядом Фурье некоторой абсолютно интегрируемой на конечном отрезке функции является

Из нижеприведенных систем ортогональной системой веса на отрезке является

Норма функции в пространстве , где , равна

Из нижеприведенных систем системой собственных функций задачи Штурма-Лиувилля является

Интеграл Фурье функции сходится к функции

Из нижеприведенных систем системой собственных функций задачи Штурма-Лиувилля является

Из нижеприведенных систем системой собственных функций задачи Штурма-Лиувилля является

Полиномы Чебышева второго рода удовлетворяют дифференциальному уравнению

Пусть преобразование Фурье функции есть функция . Тогда преобразование Фурье функции равно

Тригонометрический ряд Фурье функции на отрезке сходится к сумме

Из нижеприведенных систем ортогональной системой веса на отрезке является

Из ниже приведенных систем ортогональной системой веса в промежутке является

Наилучшим приближением функции в пространстве является полином

Наилучшим приближением функции в пространстве является полином

Интеграл Фурье функции сходится к функции

Норма функции в пространстве , где , равна

• 1

Норма функции в пространстве , где , равна

• 0

Норма функции в пространстве , где , равна

Интеграл Фурье функции сходится к функции

Тригонометрический ряд Фурье функции на отрезке сходится к сумме

Норма функции в пространстве , где , равна

Из нижеприведенных систем системой собственных функций задачи Штурма-Лиувилля ограничена при , является

• , где ,
• , где ,
• , где ,
• , где ,

Из нижеприведенных систем ортогональной системой веса в промежутке является

Пусть преобразование Фурье функции есть функция . Тогда преобразование Фурье функции равно

Пусть — преобразование Фурье функции , а — преобразование Фурье функции . Тогда преобразование Фурье функции равно

Ряд Фурье по полиномам Чебышева второго рода функции в интервале сходится к сумме

Пусть преобразование Фурье функции есть функция . Тогда преобразование Фурье функции равно

Ряд Фурье по полиномам Лагерра функции в промежутке сходится к сумме

Ряд Фурье по синусам функции на отрезке сходится к сумме

Ряд Фурье по синусам функции на отрезке сходится к сумме

Тригонометрический ряд Фурье функции на отрезке сходится к сумме

Интеграл Фурье функции сходится к функции

Ряд Фурье по полиномам Чебышева второго рода функции в интервале сходится к сумме

Ряд Фурье по полиномам Эрмита функции в промежутке сходится к сумме

Из нижеперечисленных рядов рядом Фурье некоторой функции, интегрируемой с квадратом на конечном отрезке, является

Коэффициент в разложении функции в тригонометрический ряд Фурье на отрезке равен

• 0

Интеграл Фурье функции сходится к функции

Пусть преобразование Фурье функции есть функция . Тогда преобразование Фурье функции равно

Из нижеперечисленных рядов рядом Фурье некоторой абсолютно интегрируемой на конечном отрезке функции является

Из нижеперечисленных рядов рядом Фурье некоторой абсолютно интегрируемой на конечном отрезке функции является

Ряд Фурье по косинусам функции на отрезке сходится к сумме

Из нижеприведенных систем системой собственных функций задачи Штурма-Лиувилля является

Из нижеприведенных систем системой собственных функций задачи Штурма-Лиувилля является

Интеграл Фурье функции сходится к функции

Пусть преобразование Фурье функции есть функция . Тогда преобразование Фурье функции равно

Ряд Фурье по полиномам Лежандра функции в интервале сходится к сумме