Содержание
- Найти сумму собственных значений матрицы . Ответ ____________ (целое число)
- Для кривых второго порядка на плоскости возможны следующие вырожденные случаи
- Собственные числа матрицы равны
- Собственные числа матрицы равны
- Квадратичная форма положительно определена при
- Указать соответствие между оператором Ax и координатами образа y=Ax , где в стандартном базисе
- Квадратичная форма отрицательно определена при
- Матрице соответствует квадратичная форма …
- Квадратичная форма является ___________ определенной
- Найти сумму собственных значений матрицы . Ответ __________ (целое число)
- В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
- Указать соответствие между заданными векторами базиса и свойствами этого базиса
- Линейное пространство V – это множество V элементов произвольной природы, в котором определены следующие операции, подчиняющиеся определенным аксиомам: операции
- Задано характеристическое уравнение матрицы. Тогда матрица может иметь вид …
- Матрице соответствует квадратичная форма …
- Матрица перехода от стандартного базиса в пространстве многочленов к базису , , равна
- Укажите соответствие между матрицами и их характеристическими многочленами
- Линейность оператора А означает выполнение условий
- Квадратичная форма является ____________ определенной
- Указать соответствие между заданными векторами базиса и свойствами этого базиса
- Собственные векторы матрицы равны
- Указать соответствие между оператором Ax и координатами образа y=Ax , где в стандартном базисе
- Собственный вектор матрицы отвечает собственному значению
- Канонический вид квадратичной формы записывается так
- Скалярное произведение векторов и равно ___________ (целое число)
- Вектор x называется собственным вектором матрицы A, если он обладает следующими свойствами
- В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
- Возможны следующие виды квадратичных форм
- Скалярное произведение векторов и равно ___________ (целое число)
- Координаты многочлена по базису равны
- Координаты функции по базису равны
- Ранг квадратичной формы трех переменных 2ху + у2 +z2 равен
- Собственные векторы матрицы равны
- Координаты многочлена в стандартном базисе равны
- Даны две системы векторов . Базис в R2 образуют системы
- Характеристический многочлен матрицы имеет вид
- Указать соответствие между оператором и его матрицей в стандартном базисе
- Найти сумму собственных значений матрицы . Ответ __________ (целое число)
- Собственные числа матрицы равны
- Квадратичная форма является
- Канонический вид квадратичной формы записывается так
- Свойства собственных векторов
- В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны
- Найти сумму собственных значений матрицы . Ответ __________ (целое число)
- Координаты многочлена по стандартному базису равны
- Матрицей квадратичной формы является матрица
- Матрице соответствует квадратичная форма …
- Каноническая форма для имеет вид
- Собственный вектор матрицы отвечает собственному числу
- Матрица перехода C от старого базиса f к новому базису g обладает следующими свойствами
Найти сумму собственных значений матрицы . Ответ ____________ (целое число)
Для кривых второго порядка на плоскости возможны следующие вырожденные случаи
- пара совпадающих прямых
- пустое множество
- пара точек
- пара концентрических окружностей
Собственные числа матрицы равны
Собственные числа матрицы равны
Квадратичная форма положительно определена при
- ни при каких λ
Указать соответствие между оператором Ax и координатами образа y=Ax , где в стандартном базисе
Квадратичная форма отрицательно определена при
- ни при каких λ
Матрице соответствует квадратичная форма …
Квадратичная форма является ___________ определенной
- неположительно
- неотрицательно
- отрицательно
- положительно
Найти сумму собственных значений матрицы . Ответ __________ (целое число)
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Указать соответствие между заданными векторами базиса и свойствами этого базиса
- ортогональный, нормированный
- неортогональный, ненормированный
- ортогональный, ненормированный
Линейное пространство V – это множество V элементов произвольной природы, в котором определены следующие операции, подчиняющиеся определенным аксиомам: операции
- сложения элементов
- умножения элемента на скаляр
- деления элементов
- извлечения корня из элемента
Задано характеристическое уравнение матрицы. Тогда матрица может иметь вид …
Матрице соответствует квадратичная форма …
Матрица перехода от стандартного базиса в пространстве многочленов к базису , , равна
Укажите соответствие между матрицами и их характеристическими многочленами
- λ2−7 λ+12
Линейность оператора А означает выполнение условий
- A(x+y)=A(x)+A(y)
- A(x-y)=-A(x)A(y)
- A(αx)=αA(x)
- A(xy)=A(x)A(y)
Квадратичная форма является ____________ определенной
- неположительно
- неотрицательно
- положительно
- отрицательно
Указать соответствие между заданными векторами базиса и свойствами этого базиса
- неортогональный, ненормированный
- ортогональный, нормированный
- ортогональный, ненормированный
Собственные векторы матрицы равны
Указать соответствие между оператором Ax и координатами образа y=Ax , где в стандартном базисе
Собственный вектор матрицы отвечает собственному значению
Канонический вид квадратичной формы записывается так
Скалярное произведение векторов и равно ___________ (целое число)
Вектор x называется собственным вектором матрицы A, если он обладает следующими свойствами
- вектор x ортогонален одной из координатных осей
- существует такое число λ, что Ax= λx
- вектор х ортогонален одной из координат плоскостей
- вектор x является ненулевым
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , , равна
Возможны следующие виды квадратичных форм
- положительно недоопределенная
- неотрицательно определенная
- отрицательно недоопределенная
- отрицательно определенная
Скалярное произведение векторов и равно ___________ (целое число)
Координаты многочлена по базису равны
- (1, 4, –3)
- (2, 3, 1)
- (–3, 1, 4)
- (4, –3, 1)
Координаты функции по базису равны
- (–1,1)
- (1, 1)
- 4
Ранг квадратичной формы трех переменных 2ху + у2 +z2 равен
- 2
- 3
- 1
- 0
Собственные векторы матрицы равны
Координаты многочлена в стандартном базисе равны
- (3, 2, –1)
- (3, 3, –1)
- (3, 2, 1)
- (–1, 3, 3)
Даны две системы векторов . Базис в R2 образуют системы
- никакая
Характеристический многочлен матрицы имеет вид
Указать соответствие между оператором и его матрицей в стандартном базисе
Найти сумму собственных значений матрицы . Ответ __________ (целое число)
Собственные числа матрицы равны
Квадратичная форма является
- положительно определенной
- отрицательно определенной
- неотрицательно определенной
- знаконеопределенной
Канонический вид квадратичной формы записывается так
Свойства собственных векторов
- сумма модулей всех собственных векторов всегда равна единице
- векторы, коллинеарные собственному вектору, также являются собственными векторами
- собственные векторы, соответствующие различным собственным числам, линейно независимы
- каждой матрице порядка n соответствует n+2 собственных вектора
В пространстве многочленов степени задан оператор дифференцирования и функция . Координаты образа по базису равны
- (1, 3, 2, 4)
- (1, 2, 3, 4)
- (3, 2, 1, 1)
- (2, 3, 4, 1)
Найти сумму собственных значений матрицы . Ответ __________ (целое число)
Координаты многочлена по стандартному базису равны
- (1, 2, 0, 0)
- (1,–1, 3, –1)
- (1, 2, 1, 1)
- (1, –2, 2, 0)
Матрицей квадратичной формы является матрица
Матрице соответствует квадратичная форма …
Каноническая форма для имеет вид
Собственный вектор матрицы отвечает собственному числу
Матрица перехода C от старого базиса f к новому базису g обладает следующими свойствами
- обратная матрица для матрицы C является матрицей перехода от нового базиса к старому
- матрица C невырождена и имеет обратную матрицу
- матрица С является трехдиагональной
- матрица C является диагональной