- Автором книги «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» является
- А. Пуанкаре;
- А.А. Андронов;
- Л. Эйлер;
- О. Коши;
- П.-С. Лаплас
- В каких координатах строится график фазового портрета системы при качественном исследовании систем второго порядка?
- XYt;
- Y от Х;
- Y от времени;
- Х от времени
- Взаимодействие какого количества биологических видов описывается системами 2-го порядка?
- бесконечного количества видов;
- двух видов;
- трех видов;
- четырех видов
- Если корни характеристического уравнения действительные и отрицательные, то стационарное состояние будет
- неустойчивый узел;
- седло;
- устойчивый узел;
- центр
- Если корни характеристического уравнения действительные и положительные, то стационарное состояние будет
- неустойчивый узел;
- седло;
- устойчивый узел;
- центр
- Если корни характеристического уравнения действительные и разных знаков (один положительный, а другой отрицательный), то стационарное состояние будет
- неустойчивый узел;
- седло;
- устойчивый узел;
- центр
- Если корни характеристического уравнения комплексные (α=a+iβ) и α<0, то стационарное состояние будет
- неустойчивый узел;
- седло;
- устойчивый фокус;
- центр
- Если корни характеристического уравнения комплексные (α=a+iβ) и α>0, то стационарное состояние будет
- неустойчивый узел;
- неустойчивый фокус;
- седло;
- центр
- Если корни характеристического уравнения комплексные и чисто мнимые, то стационарное состояние будет
- неустойчивый узел;
- седло;
- устойчивый узел;
- центр
- Если при любых достаточно малых отклонениях от стационарного состояния система стремится вернуться в исходное стационарное состояние, то его называют
- асимптотически устойчивым;
- неустойчивым;
- устойчивым по Ляпунову;
- устойчивым по Чебышеву
- Знаки перед какими членами правой части дифференциальных уравнений для систем 2-го порядка указывают на тип взаимодействия биологических видов?
- перед переменной Y;
- перед переменной Х;
- перед переменными Х и Y;
- перед слагаемым вида ХY в обоих уравнениях системы
- К вопросам качественной теории дифференциальных уравнений можно отнести
- изучение устойчивости стационарных состояний системы;
- поиск импульсной переходной функции;
- поиск стационарных состояний в системе;
- поиск фазово-частотных характеристик
- Как известно, большинство динамических медицинских и биологических систем описываются
- алгебраическими уравнениями;
- линейными дифференциальными уравнениями;
- нелинейными дифференциальными уравнениями;
- трансцендентными уравнениями;
- функциональными уравнениями
- Как определить порядок системы уравнений?
- порядок системы уравнений = (количеству уравнений системы + 1);
- порядок системы уравнений = количеству уравнений системы;
- порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый высокий порядок;
- порядок системы уравнений = порядку уравнения, имеющего самый низкий порядок;
- порядок системы уравнений = сумме порядков уравнений системы
- Какие знаки перед членами (правой части уравнений) вида Х∙Y указывают на взаимодействие видов типа «конкуренция видов»?
- « — » ,« — » в обоих уравнениях;
- «+» — в первом уравнении, « — » — во втором уравнении;
- «+», «+» в обоих уравнениях;
- «-» — в первом уравнении, « + » — во втором уравнении
- Какие знаки перед членами (правой части уравнений) вида Х∙Y указывают на взаимодействие видов типа «симбиоз»?
- « — » ,« — » в обоих уравнениях;
- «+» — в первом уравнении, « — » — во втором уравнении;
- «+», «+» в обоих уравнениях;
- «-» — в первом уравнении, « + » — во втором уравнении
- Какие знаки перед членами (правой части уравнений) вида Х∙Y указывают на взаимодействие видов типа «хищник–жертва»?
- « — » ,« — » в обоих уравнениях;
- «+» — в первом уравнении (жертва), « — » — во втором уравнении (хищник);
- «+», «+» в обоих уравнениях;
- «-» — в первом уравнении(жертва), , « + » — во втором уравнении (хищник
- Какие из нижеперечисленных типов взаимодействий двух видов описываются системами 2-го порядка? (отметьте самый полный ответ
- конкуренция видов и взаимодействие «хищник-жертва»;
- симбиоз и конкуренция видов;
- симбиоз, конкуренция видов и взаимодействие «хищник-жертва»;
- только симбиоз
- Какие стационарные состояние для систем 2-го порядка могут быть устойчивы (асимптотически и/или по Ляпунову)?
- седло;
- узел;
- фокус;
- центр
- Какие типы стационарных состояний имеют системы 2-го порядка?
- только асимптотически устойчивые;
- только неустойчивые;
- только устойчивые;
- устойчивые и неустойчивые
- Какое исследование поведения системы называется качественным?
- описание поведения системы во времени без численного решения уравнений;
- получение численного решения системы уравнений;
- получение численного решения системы уравнений с построением графика поведения системы во времени;
- построение графиков правых частей уравнений во времени;
- построения графика поведения системы во времени
- Какое обыкновенное дифференциальное уравнение называется линейным?
- если неизвестная функция входит в уравнение только в первой степени;
- если неизвестная функция и её производные входят в уравнение только в первой степени (и не перемножаются друг с другом);
- если производные неизвестной функции входят в уравнение только в первой степени;
- неизвестная функция может входить в уравнение в любой степени
- Какое стационарное состояние для систем 2-го порядка устойчиво только по Ляпунову?
- седло;
- узел;
- фокус;
- центр
- Какое стационарное состояние называют устойчивым по Ляпунову?
- если для любого ε>0 найдется такое δ>0, что из неравенства |x0-x|<δ следует неравенство |x(t)-x|< ε для любых t>0;
- если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х не стремится вернуться в исходное стационарное состояние;
- если при незначительном отклонении от этого состояния в любом направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние;
- если при незначительном отклонении от этого состояния хотя бы в одном направлении значение Х стремится вернуться в исходное стационарное состояние
- Какое стационарное состояния для системы 2-го порядка всегда является неустойчивым?
- седло;
- седло и узел;
- узел и центр;
- фокус
- Какое уравнение называется дифференциальным?
- уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);
- уравнение, связывающее значение производной функции только с самой функцией;
- уравнение, связывающее значение функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами);
- уравнение, связывающее значение функции со значениями независимой переменной и числами (параметрами
- Качественное исследование поведения дифференциальных уравнений 2-го порядка позволит исследовать динамику
- взаимодействия 2-х видов типа «конкуренция»;
- взаимодействия 2-х видов типа «симбиоз»;
- взаимодействия 2-х видов типа «хищник-жертва»;
- численности рыб одного вида в водоеме
- Кем впервые была поставлена задача качественного исследования дифференциальных уравнений?
- А. Пуанкаре;
- Л. Эйлер;
- С.К. Котельников;
- Ш. Эрмит
- Кто из русских ученых первым разрабатывал качественную теорию дифференциальных уравнений?
- А.М. Ляпунов;
- А.Н. Колмогоров;
- Л. Эйлер;
- Н.И. Лобачевский
- Кто из советских ученых продолжил развитие качественной теории дифференциальных уравнений в 20-е годы ХХ века?
- А.А. Андронов;
- А.М. Ляпунов;
- А.Н. Колмогоров;
- Л. Эйлер;
- Н.И. Лобачевский
- Линии на фазовой плоскости, в каждой точке которых направление касательных к фазовым траекториям одинаково, называются
- изоклинами;
- седлами;
- сепаратрисами;
- центрами
- Математическая модель
описывает изменение численности видов X и Y по типу
- «хищник-жертва»;
- комменсализм;
- конкуренция;
- симбиоз
- Математическая модель
описывает изменение численности видов X и Y по типу
- «хищник-жертва»;
- комменсализм;
- конкуренция;
- симбиоз
- Математическая модель
описывает изменение численности видов X и Y по типу
- «хищник-жертва»;
- комменсализм;
- конкуренция;
- симбиоз
- На пересечении каких линий находятся стационарные состояния для систем 2-го порядка?
- на пересечении изоклин вертикальных и горизонтальных (разноименных) касательных;
- на пересечении изоклин вертикальных касательных;
- на пересечении изоклин горизонтальных касательных;
- на пересечении фазовых траекторий
- Перечислите особенности аналитического исследования поведения динамических систем
- большая трудоемкость;
- быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
- быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
- не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом
- Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем
- большая трудоемкость;
- быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
- быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
- не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом
- Перечислите особенности качественного исследования поведения динамических систем
- большая трудоемкость;
- быстрое получение информации о поведении системы в целом без численного решения дифференциальных уравнений;
- быстрое получение численного решения дифференциальных уравнений;
- не позволяет сразу в явном виде получить представление о поведении системы в целом;
- позволяет судить о динамике исследуемых биологических популяций в различных условиях их существования
- Полный портрет поведения системы
- определяет бесчисленное множество интегральных кривых, удовлетворяющих уравнению;
- определяет столько интегральных кривых, сколько стационарных состояний имеется в системе;
- определяет только две интегральных кривых;
- определяет только одну интегральную кривую
- Укажите вариант, в котором все перечисленные стационарные состояния для системы 2-го порядка могут быть устойчивы по Ляпунову?
- узел, фокус, седло;
- узел, фокус, седло, центр;
- узел, фокус, центр;
- фокус, седло
- Укажите вариант, в котором все перечисленные стационарные состояния системы 2-го порядка могут быть асимптотически устойчивыми
- узел и седло;
- узел и фокус;
- узел, фокус и седло;
- узел, фокус, седло и центр
- Фазовая траектория, которая проходит через стационарное состояние типа «седло», и делит плоскость на две полуплоскости, направление движения фазовых траекторий в которых не совпадает (противоположно), называется
- биссектриса;
- изоклина;
- сепаратриса;
- фокус
- Через какое стационарное состояние проходят сепаратрисы?
- седло;
- узел;
- фокус;
- центр
- Что называется полным портретом поведения системы дифференциальных уравнений?
- изоклины вертикальных касательных;
- изоклины горизонтальных касательных;
- совокупность дифференциальных кривых, удовлетворяющих системе уравнений;
- совокупность интегральных кривых, удовлетворяющих системе уравнений
- Что такоефазовые траектории?
- график решения любого уравнения;
- любые линии, проходящие через начало координат;
- проекции интегральных кривых на фазовую плоскость;
- семейство интегральных кривых в пространстве xy
