Элементы математической статистики. Часть 1

Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 1, S2 = 12
• = 1, S2 = 208
• = 2, S2 = 20,8
• = 2, S2 = 5,2

По выборке построена гистограмма По виду гистограммы можно предполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

• равномерное
• показательное
• нормальное
• нормальное или показательное

Случайная величина x распределена равномерно на [0,1], h распределена равномерно на [2,6]. Ее можно получить из x с помощью линейного преобразования

• h=4x+4
• h=2x+2
• h=4x+2
• h=2x+4

Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. При этом эмпирическое среднее

• уменьшится на 1280
• увеличится на 1280
• не изменится
• уменьшится в 1280 раз

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны

• 2; 5
• 2;1
• 2; 25
• 0; 5

По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, надо объем выборки

• увеличить в 2 раза
• увеличить в 4 раза
• уменьшить в 2 раза
• увеличить в 8 раз

Самое маленькое значение в выборке 0, самое большое 8, медиана 2. По этой выборке построена гистограмма

Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

Для того, чтобы по выборке объема n= 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы

• плотности нормального распределения.
• распределения Стьюдента.
• нормального распределения.
• распределения Пирсона ()

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то

• выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменится
• выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25
• выборочное среднее не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5
• выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5

Наблюдения проводились над системой (х, у) 2-х величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу Коэффициент корреляции равен

• r = 1
• r = 0
• r = 0,5
• r = -1

Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая регрессии. Эта прямая для прибыли в марте дает значение (Указание. Определить это значение без построения прямой регрессии)

• 1056
• 1067
• 1071
• 1028

Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» — (N[3,2]). Случайная величина Y=(X-3)/2. Ее математическое ожидание, дисперсия и тип распределения

• MY = 3; DY = 4, распределение нормальное
• MY = 0; DY = 1, тип распределения неизвестен
• MY = 0; DY = 1, распределение нормальное
• MY = 0; DY = 4, тип распределения неизвестен

Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 2]. Ее математическое ожидание равно

• 0
• 0,5
• 1
• 2

Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда — d равна

• 4, 5
• 3
• 5
• 4

По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Эта таблица

Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» — (N[3,2]). Для нее вероятность попасть внутрь интервала [-1,7] равна

• 0,97
• 0,9544
• 0,68
• 0,9973

Дано статистическое распределение выборки объема n=50 Эмпирическая функция распределения для этого ряда имеет вид

Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны

• d = 2; = 2
• d = 1,5; = 1
• d = 1; = 1
• d = 1; = 2

Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали,

• 7,64
• 7,442
• 7,52
• 7,1

Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны

• d = 4; = 5
• d = 5; = 5
• d = 6; = 6
• d = 5; = 6

Было проведено выборочное обследование доходов жителей. Оказалось, что половина жителей имеет доходы от 0 до 400 рублей, а половина — от 400 до 2000 рублей. По этим данным построили гистограмму. Она имеет вид

Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, во сколько раз надо увеличить число наблюдений

• в 4 раза
• в 16 раз
• в 8 раз
• в 2 раза

Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

x — стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение

• N(0,1)
• Стьюдента
• χ210
• χ21

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по формуле

• ak =
• ak =
• ak =
• ak =

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво Эта цифра

• х = 5
• х = 4
• х = 3
• х = 2

Для сравнения 2-х генеральных средних совокупностей X и Y из них извлекли выборки объема n и m соответственно. Для проверки гипотезы о том, что mх=my, надо вычислить статистику

Построить гистограмму и полигон распределения роста школьников по таблице Построить графически моду, найти медиану

• Медиана равна 155
• Медиана равна 160
• Медиана равна 165
• Медиана равна 160

По выборке построена гистограмма Медиана равна

• 1
• 3
• 2
• 0

По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Если объем выборки увеличить в 25 раз, длина доверительного интервала

• увеличится в 25 раз
• увеличится в 5 раз
• уменьшится в 25 раз
• уменьшится в 5 раз

Производится выборка объема n=100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N (20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение

• N (0,2;0,04)
• N (20;4)
• N (20;0,4)
• N (0,2;0,4)

Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. При этом эмпирическая дисперсия

• не изменится
• увеличится в 1280 раз
• уменьшится в 1280 раз
• уменьшится на 1280

По выборке объема n=100 вычислены выборочное среднее — 54 и выборочная дисперсия — 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен

• (50; 58)
• (46; 62)
• (53,92; 54,08)
• (53,2; 54,8)

Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m: Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по формуле:

Известно, что X~N(0,3), Y~N(0.5, 2), Х и Y независимы. S=X+2Y имеет распределение

• N(1, 4)
• N(0.5, 5)
• N(1, 7)
• N(1, 5)

Формула D(-X)=D(X)

• верна только для отрицательных случайных величин
• не верна
• верна только для положительных случайных величин Х
• верна

Наблюдения проводятся над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1: y1), (х2: y2), …, (хn : yn). Найдены , S для хi и , S для yi (). Тогда выборочный коэффициент корреляции rxy находится по формуле

По выборке построена гистограмма По виду гистограммы можно предполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

• равномерное
• равномерное или показательное
• нормальное
• показательное

Значение кумуляты, построенной по таблице, в точке 170, и медианы равны

• 0,5; 166
• 0,8; 166
• 0,75; 166
• 0,9; 170

Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2 по выборке объема n, вычисляется и используется формула

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса Это число

• х = 0,2
• х = 0,4
• х = 0,3
• х = 0,5

Наблюдения проводились над системой (х, у) 2-х величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу Коэффициент корреляции равен

• r = 0
• r = -1/3
• r = 1
• r = -1

По выборке объема n=9 вычислили выборочное среднее 15 и исправленную несмещенную дисперсию 9. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m (t8,0.95=2,3) равен

• (11,7; 17,3)
• (12,7; 17,7)
• (11,7; 17,7)
• (12,7; 17,3)

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по формуле

Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки равен

• 0
• -1
• 0,9
• 1

Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{|x-a|

0,997
0,975
0,95
0,9

• 0,997
• 0,975
• 0,95
• 0,9

Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 2, S2 = 17,6
• = 1, S2 = 7
• = 1,5, S2 = 42
• = 1, S2 = 4,4

Дано статистическое распределение выборки График эмпирической функции распределения для этой выборки имеет вид

Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 0,1» — (N[0,1]). Для нее вероятность попасть внутрь интервала [-3,3] равна

• 0,8
• 0,9973
• 0,68
• 0,95