Алгебра и геометрия (курс 2). Часть 1

Даны декартовы координаты точки М (-1, 1). Ее полярные координаты

Даны векторы и . Скалярное произведение векторов (), где , равно

• -2
• 2
• 1
• 0

В треугольнике АВС стороны . Проекция вектора на вектор равна

• 8
• 1
• 0

Объем параллелепипеда, построенного на векторах , равен

• 1
• 2
• 0

В параллелограмме стороны . Проекция диаго-нали на сторону равна

• 0
• 10
• 32
• 1

Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (8,-8,2), коллинеарны

• ни один из векторов
• и

Прямая 3х-3у+5 = 0 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

• 0

Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,2,-2), В (2,0,-1), С (2,3,-1). Проекция стороны на сторону равна

• 0
• 1
• 2
• 5

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, -4) параллельно оси ОУ, имеет вид

• у-4 = 0
• х+1 = у-4

Отношение модулей векторных произведений при равно

• 1/3
• 0
• 1

Поверхность является

• конусом
• однополостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром

Уравнение линии в декартовой системе имеет вид

Даны уравнения кривых второго порядка: 5)7). Уравнениям эллипса (окружность — частный случай эллипса) в этом списке соответствуют уравнения

• 2, 6, 7
• 1, 2, 7
• 1, 3, 4, 6
• 1, 6

Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид

В полярной системе координат задана точка М (, 2). Ее декартовы координаты равны

• х = 1; у = 1
• х = — ; у =
• х = 2; у = 2
• х = ; у =

Координаты вершин эллипса равны

Парабола, симметричная относительно оси ОХ, с вершиной в начале координат проходит через точку М (-4, 2). Уравнение такой параболы имеет вид

Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х+у-3 = 0 пересекаются в точке

• (1, -1)
• (2, -5)
• прямые не пересекаются
• (0, 3)

В параллелограмме стороны . Проекция диагонали на сторону равна

• 0
• 1
• 10

Даны векторы и . Квадрат длины вектора равен

• 4
• 2
• 1

Острый угол между прямыми 2х+у = 0 и у = 3х-4 равен

Прямая х+2у-6 = 0 отсекает на оси ОУ отрезок, равный

• 1
• 3
• 2
• 6

Поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• параболическим цилиндром

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(-2, 4) с направляющим вектором имеет вид

• х+2+3(у-4) = 0
• 3(х+2) = у-4

Определитель Δ = равен нулю при b, равном

• b = —
• b =
• b = 0
• b = —

Координаты вершин гиперболы равны

Даны уравнения кривых: ; 5). Число уравнений, задающих гиперболу, в этом списке равно

• 3
• 2
• 0
• 1

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, 1) и перпендикулярной оси ОУ, имеет вид

• у-1 = 0
• х = у
• х+у = 0
• х-1 = 0

Векторы в порядке возрастания их длин расположены так:

Для матрицы А = матрица, составленная из алгебраических дополнений, имеет вид

Координаты вершин параллелограмма равны А (1,0,1), В (2,1,0), С (2,2,3). Проекция диагонали на сторону равна

• 0
• 10
• 1

Даны векторы и . Координаты их векторного произведения равны

Уравнение на плоскости ХОУ определяет

• окружность с центром С (0, 1)
• гиперболу с центром С (2, 2)
• эллипс с центром С (0, 1)
• окружность с центром С (2, 2)

Уравнение на плоскости ХОУ определяет

• эллипс с центром С (3, 0)
• окружность с центром С (-3, 0)
• гиперболу с центром С (-3, 0)
• гиперболу с центром С (3, 0)

В треугольнике АВС стороны . Проекция стороны на сторону равна

• 0
• 1
• 3
• -3

Уравнение Ах+Ву+С = 0 определяет прямую, параллельную оси ОУ, если 1) А = 0; 2) В = 0; 3) В = С = 0; 4) А = С = 0; 5) С = 0. Из перечисленных утверждений верными являются

• 2 и 3
• 1 и 5
• только 5
• только 4

Расстояние d от точки М0(3, 1) до прямой 4х+3у-10 = 0 равно

• d = 5
• d = 2
• d = 3
• d = 1

Вершины треугольника АВС имеют координаты А (1,1,1), В (2,2,0), С (2,3,3). Проекция стороны на равна

• 1
• 0
• -1

На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид

• х+у = 0
• х =у
• х-у = 0

Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид

Поверхность является

• конусом
• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром

Уравнение параболы с фокусом F(3, 0) и директрисой х+3 = 0 имеет вид

Поверхность является

• эллипсоидом
• конусом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим цилиндром

Проекция вектора на ось OY равна

• -2
• -1
• 1
• 2

Определитель равен нулю при b равном

• b = 0
• b = 2
• b =
• b = -2

Площадь треугольника АВС, где А(1,1,1), В(1,0,2), С(2,3,2), равна

• 3 кв.ед.
• кв.ед.

Даны векторы и . Скалярное произведение векторов (), где , равно

• -21
• -20
• 21
• 20

Объем треугольной пирамиды АВСD, где вершины А(1,1,1), В(-1,0,1), С(0,1,-1) и D(2,1,1), равен

• 2 куб.ед.
• куб.ед.
• 3 куб.ед.
• 0

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, 1) параллельно оси ОХ, имеет вид

• х+1 = у+1
• х-1 = у-1

В параллелограмме стороны . Проекция диаго-нали на сторону равна

• 2
• 0
• 1
• -1